Wariacje z powtórzeniami
Temat: Wariacje z powtórzeniami.
Wariacją k – elementową z powtórzeniami n – elementowego zbioru A (gdzie k, n należą do zbioru liczb naturalnych dodatnich) nazywamy każdy k – wyrazowy ciąg (mogących się powtarzać) elementów zbioru A.
Wszystkich k – elementowych wariacji z powtórzeniami zbioru n – elementowego jest:
Zadanie 1
Ile jest różnych liczb trzycyfrowych utworzonych z cyfr: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
Mamy dziewięć cyfr do wyboru. Cyfry mogą się powtarzać, zatem na pierwszym miejscu może stać jedna z dziewięciu cyfr.
Na drugim miejscu również może stać jedna z dziewięciu cyfr.
Na trzecim miejscu może stać jedna z dziewięciu cyfr.
Odpowiedź: Możemy utworzyć 729 liczb trzycyfrowych.
Zadanie 2
Ile pięcioliterowych słów (również tych bez sensu) można utworzyć z liter: A, B, C.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
Na każde z pięciu miejsc możemy wybrać jedną z trzech liter:
Na pierwszym miejscu może stać jedna z trzech liter – A, B lub C.
Na drugim miejscu może stać jedna z trzech liter.
Na trzecim miejscu może stać jedna z trzech liter.
Na czwartym miejscu może stać jedna z trzech liter.
Na piątym miejscu może stać jedna z trzech liter.
Odpowiedź: Możemy utworzyć 243 pięcioliterowe słowa.
Zadanie 3
Oblicz ile jest różnych czterocyfrowych numerów PIN, w których cyfry mogą się powtarzać.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
Numery możemy utworzyć z 10 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Na pierwszym miejscu możemy ustawić jedną z dziesięciu cyfr.
Na drugim miejscu możemy ustawić jedną z dziesięciu cyfr.
Na trzecim miejscu możemy ustawić jedną z dziesięciu cyfr.
Na czwartym miejscu możemy ustawić jedną z dziesięciu cyfr.
Odpowiedź: Możemy utworzyć 10 000 numerów PIN.
Zadanie 4
Każdemu spośród czterech uczniów przyporządkowujemy ocenę roczną z matematyki. Ile jest możliwych wyników tego przyporządkowania, jeżeli każdy z uczniów może uzyskać dowolną ocenę.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
Pierwszy uczeń może otrzymać jedną z sześciu możliwych ocen.
Drugi uczeń może otrzymać jedną z sześciu możliwych ocen.
Trzeci uczeń może otrzymać jedną z sześciu możliwych ocen.
Czwarty uczeń może otrzymać jedną z sześciu możliwych ocen.
Odpowiedź: Oceny możemy przyporządkować na 1296 sposobów.
Zadanie 5
Do czterech szuflad wrzucamy 6 kul. Na ile sposobów można rozmieścić te kule (kule i szuflady rozróżniamy).
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
Każdą z sześciu kul możemy wrzucić do jednej z czterech szuflad.
Pierwszą kulę możemy wrzucić do jednej z czterech szuflad.
Drugą kulę możemy wrzucić do jednej z czterech szuflad.
Trzecią kulę możemy wrzucić do jednej z czterech szuflad.
Czwartą kulę możemy wrzucić do jednej z czterech szuflad.
Piątą kulę możemy wrzucić do jednej z czterech szuflad.
Szóstą kulę możemy wrzucić do jednej z czterech szuflad.
Odpowiedź: Kule możemy rozmieścić na 4096 sposobów.
Course Features
- Lectures 0
- Quizzes 0
- Duration 50 hours
- Skill level All levels
- Language English
- Students 0
- Assessments Yes
4 Komentarzy
Dziękuję za jasne i zrozumiałe wytłumaczenie, pozornie dość trudnego tematu
Dziękuję za jasne i zrozumiałe wytłumaczenie.
Dziękuję, jestem zadowolona
Dziękuję.