Potęgowanie potęgi

Teacher

Żaneta Szczyglak

Categories

LICEUM / TECHNIKUM, Liczby rzeczywiste, Potęgowanie

Bezpłatne

Opis

Zadanie 1

Zapisz w postaci jednej potęgi.

$a)\, {{(10}^{3})}^{5}$

$b)\, {{(13}^{7})}^{4}$

$c)\, {({\frac {3} {7}}^{7})}^{10}$

$d)\, {{(0,5}^{7})}^{2}$

Potęgując potęgę (lub inaczej podnosząc potęgi do potęgi) należy skorzystać z następującego wzoru:

${{(a}^{m})}^{n}={a}^{m\times n}$

Zgodnie z powyższym wzorem podstawę potęgi należy przepisać a wykładniki pomnożyć przez siebie.

ROZWIĄZANIE:

$a)\, {{(10}^{3})}^{5}={10}^{3\times 5}={10}^{15}$

WSKAZÓWKI:

${{(10}^{3})}^{5}={10}^{3\times 5}={10}^{15}$

1. Wykonaj mnożenie wykładników a podstawę przepisz bez zmian.

$b)\, {{(13}^{7})}^{4}={13}^{7\times 4}={13}^{28}$

$c)\, {({\frac {3} {7}}^{7})}^{10}={(\frac {3} {7})}^{7\times 10}={(\frac {3} {7})}^{70}$

$d)\, {{(0,5}^{7})}^{2}={(0,5)}^{7\times 2}={(0,5)}^{14}$

Zadanie 2

Zapisz w postaci jednej potęgi.

$a)\, {{((-5)}^{3})}^{2}$

$b){{((-3)}^{3})}^{7}$

$c)\, {((-{\frac {5} {9})}^{4})}^{5}$

$d)\, {{((-0,23)}^{6})}^{8}$

ROZWIĄZANIE:

$a)\, {{((-5)}^{3})}^{2}={(-5)}^{3\times 2}={(-5)}^{6}={5}^{6}$

WSKAZÓWKI:

${{((-5)}^{3})}^{2}={(-5)}^{3\times 2}$

1. Wykonaj mnożenie wykładników.

${(-5)}^{6}={5}^{6}$

2. Usuń minus znajdujący się bezpośrednio przed podstawą potęgi (w przypadku gdy wykładnik będzie liczbą parzystą).

$b){{((-3)}^{3})}^{7}={(-3)}^{3\times 7}={(-3)}^{21}$

$c)\, {((-{\frac {5} {9})}^{4})}^{5}={(-\frac {5} {9})}^{4\times 5}={(-\frac {5} {9})}^{20}={(\frac {5} {9})}^{20}$

$d)\, {{((-0,23)}^{6})}^{8}={(-0,23)}^{6\times 8}={(-0,23)}^{48}={(0,23)}^{48}$

Zadanie 3

Zapisz w postaci jednej potęgi.

$a)\, {{{((2}^{3})}^{4})}^{5}$

$b)\, {{{((6}^{3})}^{10})}^{7}$

$c)\, {{{((0,17}^{5})}^{2})}^{8}$

$d)\, {{(({\frac {2} {3}}^{2})}^{3})}^{4}$

ROZWIĄZANIE:

$a)\, {{{((2}^{3})}^{4})}^{5}={2}^{3\times 4\times 5}={2}^{60}$

WSKAZÓWKI:

${{{((2}^{3})}^{4})}^{5}={2}^{3\times 4\times 5}={2}^{60}$

1. Wykonaj mnożenie wykładników a podstawę przepisz bez zmian.

$b)\, {{{((6}^{3})}^{10})}^{7}={6}^{3\times 10\times 7}={6}^{210}$

$c)\, {{{((0,17}^{5})}^{2})}^{8}={(0,17)}^{5\times 2\times 8}={(0,17)}^{80}$

$d)\, {{(({\frac {2} {3}}^{2})}^{3})}^{4}={(\frac {2} {3})}^{2\times 3\times 4}={(\frac {2} {3})}^{24}$

Zadanie 4

Zapisz w postaci jednej potęgi.

$a)\, {{{(((-6)}^{4})}^{3})}^{3}$

$b)\, {{{(((-0,3)}^{3})}^{5})}^{5}$

$c)\, {{{(((-5\frac {3} {4})}^{3})}^{3})}^{3}$

$d)\, {{{(((-\frac {15} {2})}^{3})}^{4})}^{5}$

ROZWIĄZANIE:

$a)\, {{{(((-0,3)}^{3})}^{5})}^{5}={(-0,3)}^{3\times 5\times 5}={(-0,3)}^{75}$

$b)\, {{{(((-5\frac {3} {4})}^{3})}^{3})}^{3}={(-5\frac {3} {4})}^{3\times 3\times 3}={(-5\frac {3} {4})}^{27}={(-\frac {23} {4})}^{27}$

$c)\, {{{(((-\frac {15} {2})}^{3})}^{4})}^{5}={(-\frac {15} {2})}^{3\times 4\times 5}={(-\frac {15} {2})}^{60}={(\frac {15} {2})}^{60}$

$d)\, {(({{(-\frac {1} {7})}^{2})}^{5})}^{3}={(-\frac {1} {7})}^{2\times 5\times 3}={(-\frac {1} {7})}^{30}={(\frac {1} {7})}^{30}$

Zadanie 5

Zapisz w postaci jednej potęgi.

$a)\, {{(3}^{4})}^{5}\times {{(3}^{7})}^{3}$

$b)\, {{(5}^{2})}^{6}\div {{(5}^{3})}^{2}$

$c)\, {{{((7}^{2})}^{5})}^{3}\times {{(7}^{3})}^{4}$

ROZWIĄZANIE:

$a)\, {{(3}^{4})}^{5}\times {{(3}^{7})}^{3}={3}^{4\times 5}\times {3}^{7\times 3}={3}^{20}\times {3}^{21}={3}^{20+21}={3}^{41}$

Mnożąc potęgi o tych samych podstawach korzystamy ze wzoru:

${a}^{m}\times {a}^{n}={a}^{m+n}$

Zgodnie z powyższym wzorem podstawę potęgi przepisujemy bez zmian, natomiast wykładniki tych potęg dodajemy do siebie.

WSKAZÓWKI:

${{(3}^{4})}^{5}\times {{(3}^{7})}^{3}={3}^{4\times 5}\times {3}^{7\times 3}={3}^{20}\times {3}^{21}$

1. Wykonaj potęgowanie potęg.

${3}^{20}\times {3}^{21}={3}^{20+21}={3}^{41}$

2. Wykonaj mnożenie potęg o tych samych podstawach (dodaj do siebie wykładniki tych potęg a podstawy przepisz bez zmian).

Dzieląc potęgi o tych samych podstawach korzystamy ze wzorów:

${a}^{m}\div {a}^{n}={a}^{m-n}$

$\frac {{a}^{m}} {{a}^{n}}={a}^{m-n}$

Zgodnie z powyższymi wzorami podstawę potęgi przepisujemy bez zmian, natomiast wykładniki tych potęg odejmujemy od siebie.

$b)\, {{(5}^{2})}^{6}\div {{(5}^{3})}^{2}={5}^{2\times 6}\div {5}^{3\times 2}={5}^{12}\div {5}^{6}={5}^{12-6}={5}^{6}$

$c)\, {{{((7}^{2})}^{5})}^{3}\times {{(7}^{3})}^{4}={7}^{2\times 5\times 3}\times {7}^{3\times 4}={7}^{30}\times {7}^{12}={7}^{30+12}={7}^{42}$

Zadanie 6

Zapisz w postaci jednej potęgi

$a)\, {{(11}^{6})}^{2}\times {11}^{8}\div {{(11}^{3})}^{6}$

$b)\, {5}^{20}\div [{{(5}^{2})}^{3}\times {{(5}^{4})}^{2}]$

$c)\, [{{(4}^{5})}^{4}\times {{(4}^{10})}^{2}]\div {{(4}^{5})}^{8}$

ROZWIĄZANIE:

$a)\, {{(11}^{6})}^{2}\times {11}^{8}\div {{(11}^{3})}^{6}={11}^{12}\times {11}^{8}\div {11}^{18}={11}^{12+8}\div {11}^{18}={11}^{20}\div {11}^{18}={11}^{20-18}={11}^{2}$

WSKAZÓWKI:

${{(11}^{6})}^{2}\times {11}^{8}\div {{(11}^{3})}^{6}={11}^{6\times 2}\times {11}^{8}\div {11}^{3\times 6}$

${11}^{6\times 2}\times {11}^{8}\div {11}^{3\times 6}={11}^{12}\times {11}^{8}\div {11}^{18}$

1. Wykonaj potęgowanie potęg.

${11}^{12}\times {11}^{8}\div {11}^{18}={11}^{12+8}\div {11}^{18}$

${11}^{12+8}\div {11}^{18}={11}^{20}\div {11}^{18}$

${11}^{20}\div {11}^{18}={11}^{20-18}={11}^{2}$

2. Wykonaj mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach pamiętając o kolejności wykonywania działań (tu – od lewej do prawej). Mnożąc potęgi wykładniki dodajemy, natomiast przy dzieleniu odejmujemy.

$b)\, {5}^{20}\div [{{(5}^{2})}^{3}\times {{(5}^{4})}^{2}]={5}^{20}\div [{5}^{6}\times {5}^{8}]={5}^{20}\div {5}^{6+8}={5}^{20}\div {5}^{14}={5}^{20-14}={5}^{6}$

$c)\, [{{(4}^{5})}^{4}\times {{(4}^{10})}^{2}]\div {{(4}^{5})}^{8}=[{4}^{20}\times {4}^{20}]\div {4}^{40}={4}^{20+20}\div {4}^{40}={4}^{40}\div {4}^{40}={4}^{40-40}={4}^{0}$

Course Features

Lectures 0
Quizzes 0
Duration 50 hours
Skill level All levels
Language English
Students 0
Assessments Yes

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Potęga o wykładniku wymiernym

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Potęga o wykładniku ujemnym

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Dzielenie potęg o tym samym wykładniku

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Mnożenie potęg o tej samej podstawie

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Potęga o wykładniku 0

Students

Free

LICEUM / TECHNIKUM

Potęgowanie potęgi

Mnożąc potęgi o tych samych podstawach korzystamy ze wzoru:

Course Features

Potęga o wykładniku wymiernym

Potęga o wykładniku ujemnym

Dzielenie potęg o tym samym wykładniku

Mnożenie potęg o tej samej podstawie

Potęga o wykładniku 0

2 Komentarzy

Zostaw komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi

LICEUM / TECHNIKUM

Potęgowanie potęgi

Mnożąc potęgi o tych samych podstawach korzystamy ze wzoru:

Course Features

Podobne zadania

Potęga o wykładniku wymiernym

Potęga o wykładniku ujemnym

Dzielenie potęg o tym samym wykładniku

Mnożenie potęg o tej samej podstawie

Potęga o wykładniku 0

2 Komentarzy

Zostaw komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi