Prostokąt i kwadrat
Bezpłatne
Course Features
- Lectures 0
- Quizzes 0
- Duration 50 hours
- Skill level All levels
- Language English
- Students 0
- Assessments Yes
Prostokąt to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste. Sąsiednie boki prostokąta to jego długość i szerokość.
Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki tej samej długości.
Wszystkie boki są równej długości.
Przeciwległe boki są równoległe.
Sąsiednie boki są prostopadłe.
Wszystkie kąty są proste.
Przekątne przecinają się pod kątem prostym, są równej długości i dzielą się w połowie.
UWAGA: Każdy kwadrat jest prostokątem ale nie każdy prostokąt jest kwadratem.
Obwód prostokąta obliczamy dodając do siebie długości wszystkich boków. Jeżeli przyjmiemy, że długość prostokąta to a, natomiast szerokość to b – obwód prostokąta możemy wyrazić następującym wzorem:
Kwadrat to czworokąt, którego wszystkie boki są równej długości. Jeśli przyjmiemy, że długość boku kwadratu to a, obwód możemy wyrazić następującym wzorem:
Zadanie 1
Oblicz obwód prostokąta o wymiarach 6 cm i 4 cm.
ROZWIĄZANIE:
Odpowiedź: Obwód prostokąta o wymiarach 6 cm i 4 cm wynosi 20 cm.
Zadanie 2
Oblicz obwód prostokąta o wymiarach 8 mm i 3 cm.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Długości boków prostokąta zapisz w tych samych jednostkach. W tym zadaniu długości boków przedstawione są w milimetrach i centymetrach w związku z tym możesz długość boku wyrażonego w milimetrach zamienić na centymetry bądź odwrotnie – bok, którego długość wyrażona jest centymetrach zapisać w milimetrach.
2. Podane wartości podstaw do wzoru na obwód prostokąta i wykonaj działania.
Odpowiedź: Obwód prostokąta o wymiarach 8 mm i 3 cm wynosi 7,6 cm.
Zadanie 3
Oblicz obwód prostokąta, którego jeden z boków ma długość 12 cm a drugi jest o 4 cm krótszy.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Oblicz długość drugiego (krótszego) boku. Jeśli wiadomo, że jeden bo ma 12 cm a drugi jest od niego o 4 cm krótszy, należy od 12 centymetrowego boku odjąć 4 cm aby uzyskać długość krótszego boku.
2. Długości boków podstaw do wzoru na obwód prostokąta i wykonaj obliczenia.
Odpowiedź: Obwód tego prostokąta wynosi 40 cm.
Zadanie 4
Oblicz pole prostokąta o podanych wymiarach:
ROZWIĄZANIE:
Pamiętaj aby długości boków przedstawić w tych samych jednostkach.
Odpowiedź: Obwód prostokąta o wymiarach 2,2 cm i 15 mm (1,5 cm) wynosi 7,4 cm.
Odpowiedź: Obwód prostokąta o wymiarach 1,9 dm (19 cm) i 7 cm wynosi 52 cm.
Zadanie 5
Mama Zuzi chce obszyć kolorową tasiemką materiałową chusteczkę. Oblicz ile tasiemki zużyje wiedząc, że jeden bok ma długość 12 cm a drugi jest o 0,5 cm dłuższy.
ROZWIĄZANIE:
Odpowiedź: Mama Zuzi zużyje 49 cm tasiemki.
Zadanie 6
Jeden z boków prostokąta jest dwa razy dłuższy od drugiego. Oblicz wymiary tego prostokąta, jeżeli wiadomo, że jego obwód wynosi 48 cm.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Oznacz długość krótszego boku jako niewiadomą x. Wtedy długość drugiego boku będzie wynosiła 2 razy x czyli 2x, ponieważ wiadomo, że drugi bok jest dwa razy dłuższy od pierwszego.
2. Podstaw do wzoru na obwód prostokąta długości boków wyrażone w tym zadaniu jako x i 2x. W tym przypadku długość prostokąta a wynosi x, zaś szerokość, która we wzorze wyrażona jest jako b odpowiada wyrażeniu 2x.
3. Przyrównaj podaną w zadaniu wartość obwodu prostokąta (48 cm) do 6x czyli niewiadomej odpowiadającej długości wszystkich boków. Następnie rozwiąż równanie.
4. Zapisz długości boków prostokąta.
Odpowiedź: Prostokąt ma wymiary 8 cm i 16 cm.
Zadanie 7
Pan Nowak chce ogrodzić swoją posesję siatką. Planuje jednak zostawić miejsce na bramę o szerokości 3,5 m oraz furtkę o szerokości 1,5 m. Oblicz ile siatki powinien kupić jeśli wiadomo, że działka ma kształt prostokąta o wymiarach 45 m na 30 m.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Oblicz całkowity obwód działki czyli sumę długości wszystkich czterech boków działki.
2. Od sumy długości boków działki odejmij szerokość bramy i furtki, ponieważ w tych miejscach nie będzie siatki.
Odpowiedź: Pan Nowak powinien kupić 145 metrów siatki.
Zadanie 8
Oblicz obwód kwadratu o boku 7 cm.
ROZWIĄZANIE:
Odpowiedź: Obwód kwadratu o boku długości 7 cm wynosi 28 cm.
Zadanie 9
Oblicz obwód kwadratu o boku długości:
ROZWIĄZANIE:
Odpowiedź: Obwód kwadratu o boku długości 5 cm 2 mm wynosi 20, 8 cm.
Odpowiedź: Obwód kwadratu o boku długości 11 dm 8 cm wynosi 47,2 dm.
Zadanie 10
Jaką długość ma bok kwadratu o obwodzie 11 cm?
ROZWIĄZANIE:
Odpowiedź: Bok kwadratu o obwodzie 11 cm ma długość 2,75 cm.
Zadanie 11
Kwadrat i prostokąt mają takie same obwody. Oblicz długość boku kwadratu wiedząc, że prostokąt ma wymiary 14 cm na 10 cm.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Oblicz obwód prostokąta (jak wynika z treści zadania wiadomo, że obwód prostokąta jest taki sam jak obwód kwadratu którego długość boku musimy obliczyć).
2. Obwód kwadratu czyli długość czterech jednakowych boków (4a) wynosi 48 cm. W związku z tym wiedząc ile wynosi obwód kwadratu należy tą wielkość podzielić na 4 boki.
Odpowiedź: Długość boku tego kwadratu wynosi 12 cm.
Pole prostokąta o wymiarach a i b wyraża się wzorem:
Pole kwadratu o boku długości a wyraża się wzorem:
Zadanie 12
Oblicz pole prostokąta o bokach długości 3,5 cm i 6 cm.
ROZWIĄZANIE:
Odpowiedź: Pole prostokąta o bokach długości 3,5 cm i 6 cm wynosi 21 cm².
Zadanie 13
Boisko szkolne ma wymiary 60 m na 30 m. Oblicz pole powierzchni tego boiska.
ROZWIĄZANIE:
Odpowiedź: Pole powierzchni boiska wynosi 1800 m².
Zadanie 14
Oblicz powierzchnię działki państwa Kowalskich, jeżeli wiadomo, że długość wynosi 65 m a szerokość 45 m. Wynik podaj w arach.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Oblicz powierzchnię działki.
2. Zamień metry na ary. Jeśli wiadomo, że 1 ar odpowiada 100 metrom kwadratowym to aby powierzchnię podaną w metrach wyrazić w arach, należy podzielić ja przez 100.
Odpowiedź: Działka państwa Kowalskich ma 29,25 a.
Zadanie 15
Oblicz pole powierzchni prostokąta wiedząc, że długość wynosi 12 cm a szerokość jest trzy razy krótsza.
ROZWIĄZANIE:
Odpowiedź: Pole powierzchni prostokąta wynosi 48 cm².
Zadanie 16
Łazienka ma kształt prostokąta o wymiarach 4,8 m na 2,5 m. Oblicz ile płytek potrzeba do ułożenia podłogi jeśli wiadomo, że jedna płytka ma kształt kwadratu o boku 20 cm.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Oblicz powierzchnię łazienki.
2. Oblicz powierzchnię jednej płytki. Pamiętaj o zamianie jednostek. Jeśli powierzchnia łazienki wyrażona jest w metrach to powierzchnia jednej płytki również musi być podana w metrach kwadratowych.
3. Oblicz ile płytek potrzeba aby wyłżyć podłogę. Podziel powierzchnię podłogi przez powierzchnię jednej płytki.
Odpowiedź: Do ułożenia podłogi o wymiarach 4,8 m na 2,5 m potrzeba 300 płytek.
Zadanie 17
Na pomalowanie 12 m² potrzeba 1l farby. Oblicz ile farby potrzeba aby pomalować korytarz o długości 7,5 m i wysokości 2,4 m.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Oblicz powierzchnię korytarza mnożąc długość przez wysokość.
2. Ułóż proporcję opisującą ilość zużycia farby w stosunku do liczby metrów kwadratowych. Wiemy, że 1 litr farby starcza do pomalowania 12 metrów kwadratowych w związku z tym aby pomalować 18 metrów kwadratowych korytarza potrzebujemy niewiadomą liczbę litrów, którą oznaczamy za pomocą niewiadomej x.
3. Wykonaj mnożenie “na krzyż”. Otrzymasz równanie liniowe z jedną niewiadomą.
4. Zauważ, że po obu stronach masz te same jednostki wyrażone w metrach kwadratowych. Możesz je skreślić aby równanie stało się bardziej czytelne.
5. Podziel obie strony równania przez liczbę znajdującą się tuż przy x- ie i zapisz rozwiązanie.
Odpowiedź: Na pomalowanie korytarza o wymiarach 7,5 m na 2,4 m potrzeba 1,5 l farby.
Zadanie 18
Długość boku kwadratu jest równa 9 cm a prostokąt ma wymiary 8 cm na 10 cm. Która z tych figur ma większe pole? O ile?
ROZWIĄZANIE:
Odpowiedź: Większe pole ma kwadrat. Różnica pomiędzy polami obu figur wynosi 1 cm².
Zadanie 19
Pani Małgosia kupiła 4 m wykładziny o szerokości 3,5 m. Oblicz ile zapłaci, jeśli wiadomo, że cena wykładziny za 1 m² wynosi 48 zł.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Oblicz ile metrów wykładziny kupiła pani Małgosia, mnożąc długość razy szerokość.
2. Oblicz ile zapłaciła pani Małgosia. Pomnóż liczbę metrów przez cenę za jeden metr kwadratowy.
Odpowiedź: Pani Małgosia zapłaci 672 złote.
Zadanie 20
Oblicz pole kwadratu o boku długości 3,6 cm.
ROZWIĄZANIE:
Odpowiedź: Pole kwadratu o boku długości 3,6 cm wynosi 12,96 cm².
Zadanie 21
Jakie jest pole kwadratu o obwodzie 12 cm?
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Oblicz długość jednego boku kwadratu. Jeśli wiesz, że obwód kwadratu czyli 4 równej długości boki mają długość 12 cm to aby obliczyć ile ma jeden bok należy 12 centymetrów podzielić na 4.
2. Do wzoru na pole kwadratu podstaw obliczoną wartość.
Odpowiedź: Pole kwadratu o obwodzie 12 cm wynosi 9 cm².
Zadanie 22
Oblicz obwód kwadratu, którego pole wynosi 81 m².
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Przyrównaj podaną w treści zadania wartość wyrażającą wielkość pola do wzoru na pole.
2. Spierwiastkuj obie strony równania ( to znaczy, że postępujesz tak jakby wartości które znajdują się po prawej i lewej stronie równania znalazły się pod pierwiastkiem). Dzięki temu otrzymasz długość boku kwadratu.
3. Podstaw długość boku do wzoru na obwód kwadratu i wykonaj obliczenia.
Odpowiedź: Obwód kwadratu wynosi 36 cm.
Odwiedzając dowolną witrynę internetową, dla polepszenia jakości usług może ona przechowywać lub pobierać informacje w przeglądarce, głównie w formie plików cookie. Tutaj możesz zarządzać tymi ustawieniami.