Oś liczbowa – wprowadzenie
Bezpłatne
Course Features
- Lectures 0
- Quizzes 0
- Duration 50 hours
- Skill level All levels
- Language English
- Students 0
- Assessments Yes
Oś liczbowa, najprościej mówiąc, jest to prosta na której zaznaczono zero, zwrot wskazujący kierunek wzrastania liczb oraz odcinek jednostkowy, który informuje nas o tym jaka jest odległość między kolejnymi kreseczkami widniejącymi na osi.
Długość odcinka jednostkowego informuje nas o tym jaka jest odległość pomiędzy dwoma kolejnymi liczbami na danej osi liczbowej.
Pamiętaj, że długość odcinka jednostkowego dobieramy według potrzeb. Co to znaczy? To znaczy, że przykładowo jeśli potrzebujesz zaznaczyć na osi pięć liczb od jednego do pięciu to faktycznie nasz odcinek jednostkowy będzie wynosił jeden ale jeśli chciałbyś zaznaczyć liczby 10, 40, 70 to lepszym rozwiązaniem będzie przyjęcie za długość odcinka 10, ponieważ zaznaczenie na osi siedemdziesięciu kreseczek byłoby strasznie czasochłonne i z pewnością zajęłoby dużo czasu i miejsca na kartce 😉
Przykład 1
Na przykładzie numer 1 pokazano oś liczbową na której długość odcinka jednostkowego wynosi jeden co oznacza, że każda kolejna zaznaczona liczba będzie o 1 większa od poprzedniej. Zobrazowano to na poniższym rysunku:
Przykład 2
Na przykładzie numer 2 pokazano oś liczbową na której długość odcinka jednostkowego wynosi dwa co oznacza, że każda kolejna zaznaczona liczba będzie o 2 większa od poprzedniej.
Przykład 3
Na przykładzie numer 3 pokazano oś liczbową na której długość odcinka jednostkowego wynosi pięć co oznacza, że każda kolejna zaznaczona liczba będzie o 5 większa od poprzedniej.
Zadanie 1
Jakie liczby ukryte są pod literami na osi?
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Zaczynamy od określenia długości odcinka jednostkowego, czyli sprawdzenia “co ile” rozmieszczone są kolejne liczby na osi (inaczej mówiąc jaki jest odstęp pomiędzy dwoma kolejnymi liczbami). Gołym okiem widzimy, że na tej osi odcinek jednostkowy wynosi 1, czyli każda kolejna liczba (na prawo) będzie o jeden większa od poprzedniej.
2. Odczytujemy współrzędne pierwszego punktu – A. Literka A znajduje się jedną kreseczkę dalej na prawą stronę za liczbą 2 – jest więc o jeden większa od dwójki (wynosi więc 3).
3. Analogicznie postępujemy z literką B. Widzimy, że B leży jedną kreseczkę dalej za liczbą 4, dlatego też dodajemy jeden do liczby cztery i otrzymujemy współrzędną punktu B równą 5.
4. Ostatnia – literka C- znajduje się jedną kreseczkę dalej (na prawo stronę) niż literka B – będzie więc o jeden większa od B czyli wyniesie 6.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Zaczynamy od określenia długości odcinka jednostkowego. W tym przykładzie nie mamy zaznaczonych na osi dwóch kolejnych liczb, więc na pierwszy rzut oka trochę trudniej jest nam określić jego długość. Jednak aby tego dokonać pomogą nam liczby, które zaznaczono na osi czyli 0 i 4. Łatwo policzyć, że odległość między nimi wynosi 4, przejdźmy zatem do kolejnych obliczeń.
2. Widzimy również, że pomiędzy zerem a czwórką znajdują się cztery odcinki jednostkowe. W związku z tym aby policzyć długość jednego wystarczy, że liczbę 4 podzielimy na cztery odcinki otrzymując tym samym wartość 1.
3. Odczytujemy współrzędne pierwszego punktu – A. Literka A leży na drugiej kreseczce za zerem na prawą stronę w związku z tym łatwo policzyć, że jej współrzędna wynosi 2.
4. Analogicznie postępujemy przy odczytywaniu współrzędnej punktu B. Tym razem przesuwamy się w prawo od zera siedem kreseczek co oznacza, że współrzędna punktu B wynosi 7.
5. Na koniec odczytujemy współrzędne punktu C położonego kolejne dwie kreseczki dalej niż punkt B, który wynosi 9.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
Tak jak w poprzednich podpunktach zacznijmy od określenia długości odcinka jednostkowego. Łatwo zauważyć, że na pierwszej kreseczce za zerem po prawej stronie znajduje się liczba 50, co oznacza że długość odcinka jednostkowego wynosi 50 (na każdej kolejnej kreseczce będzie liczba o 50 większa od poprzedniej). Zatem aby wyznaczyć liczbę ukrywającą się pod literką A możemy policzyć na której kreseczce od zera w kierunku strzałki znajduje się nasza liczba i pomnożyć liczbę kresek razy 50. Z rysunku wyraźnie wynika, że A znajduje się na czwartej kreseczce więc jej wartość wyniesie 200 (4 razy 50). Tak samo policzymy wartość B (Zauważmy, że nie musimy liczyć od 0 tylko do wartości 200 dodać 100 bo literka B znajduje się dwie kreseczki dalej od literki A). Analogicznie policzymy, że pod literką C będzie liczba 450 bo leży trzy kreseczki na prawo za literką B (3 razy 50 wyniesie 150 więc do wartości 300 dodajemy 150 otrzymując 450).
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
Na pewno już pamiętasz, że zaczynamy od określenia długości odcinka jednostkowego. Z rysunku wynika, że wynosi on 200 (spójrz – od zera do 600 masz trzy odcinki, więc jeśli 600 podzielisz przez 3 to każdy z tych odcinków będzie miał długość 200). Literka A leży na pierwszej kreseczce za zerem, co oznacza, że jej wartość wynosi 200. Spójrz teraz na B – leży na drugiej (po prawej stronie czyli w kierunku rosnącym) kreseczce za liczbą 600, więc musimy dodać dwa razy po 200, żeby policzyć jej wartość. W związku z tym po zsumowaniu liczb wychodzi nam, że pod B kryje się liczba 1000 (600+200+200). W taki sam sposób liczymy C (trzecia kreseczka za B). Do wartości 1000 musimy dodać trzy razy po 200, otrzymując w ten sposób 1600.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
Ostatni przykład – e – wydaje się być najtrudniejszy ale zasada postępowania jest identyczna jak w czterech poprzednich przykładach. Zaczynamy od określenia odcinka jednostkowego.
Przyjrzyj się uważnie osi liczbowej – na tej osi nie ma zaznaczonego zera (tak również może się zdarzyć), co nie oznacza, że jest tu jakiś błąd, czy nie jesteśmy w stanie policzyć. Masz zaznaczone w zamian za to dwie liczby – 51 i 65. Pomiędzy tymi liczbami są dwa odcinki jednostkowego. W związku z tym, żeby policzyć długość jednego takiego odcinka, dzielimy różnicę tych dwóch liczb na dwa ( odejmujemy od 65 liczbę 51 a otrzymany wynik 14, dzielimy na dwa, dostając liczbę 7). Jeśli już znamy wartość odcinka jednostkowego, możemy przejść do odszyfrowania ukrytych pod literami liczb. Tym razem zacznijmy od literki B- leży ona dokładnie pomiędzy 51 a 65, co oznacza, że jest oddalona dokładnie o tyle samo od każdej z nich. Chcąc policzyć ile wynosi mamy dwie możliwości – pierwsza: do liczby 51 dodajemy długość jednego odcinka jednostkowego czyli 7 (wychodzi 58), lub od 65 odejmujemy długość jednego odcinka jednostkowego ( wynik będzie ten sam). Aby policzyć A musimy od liczby 51 odjąć wartość dwóch odcinków jednostkowych czyli 14, ponieważ A leży po lewej stronie liczby 51 czyli jej wartość będzie mniejsza. Na koniec ostatnia litera – C, której wartość policzymy dodając chociażby do liczby 65 wartość czterech odcinków jednostkowych (ponieważ C leży cztery kreseczki dalej za liczbą 65) czyli do liczby 65 musimy dodać 28 otrzymując tym samym liczbę 93.
Zadanie 2
Która z liczb oznaczonych na osi liczbowej literą jest większa? O ile większa?
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
Większa jest litera D, ponieważ leży na osi liczbowej dalej (na prawo) od zera.
Litera K odpowiada liczbie 5, natomiast litera D odpowiada liczbie 10. Oznacza to, że literą D oznaczono liczbę o 5 większą od liczby oznaczonej literą K.
ROZWIĄZANIE:
Większa jest litera P, ponieważ leży na osi liczbowej dalej (na prawo) od zera.
Litera M odpowiada liczbie 12, natomiast litera P odpowiada liczbie 30. Oznacza to, że literą P oznaczono liczbę o 18 większą od liczby oznaczonej literą M.
ROZWIĄZANIE:
ROZWIĄZANIE:
Większa jest litera T, ponieważ leży na osi liczbowej dalej (na prawo) od zera.
Zadanie 3
Na której osi I czy II zaznaczono kropką większą liczbę?
ROZWIĄZANIE:
Na pierwszy rzut oka jeśli spojrzymy na obie osie możemy powiedzieć, że na pierwszej osi liczba będzie większa ponieważ leży dalej od zera. Jednak jeśli dobrze się przyjrzymy to dostrzeżemy, że każda z osi ma inny odcinek jednostkowy. Zauważmy, że na osi numer I każda kolejna kreseczka pionowa będzie o 10 większa od poprzedniej, natomiast na osi numer II odcinek jednostkowy jest dwa razy dłuższy i wynosi on 20, co oznacza, że każdej kolejnej pionowej kresce przyporządkowana jest liczba większa o 20.
W związku z tym na osi numer I czerwoną kropką oznaczono liczbę 120 (leży na 12 kreseczce od zera na prawą stronę). Na osi numer II czerwoną kropką oznaczono liczbę 140 (ponieważ leży na 7 pionowej kresce od zera na prawą stronę)
Zadanie 4
Na osi liczbowej zaznaczono liczby A, B i C. Podaj:
a) liczbę o 8 większą od liczby A,
b) liczbę o 2 mniejszą od liczby B,
c) Liczbę 4 razy mniejszą od liczby C.
ROZWIĄZANIE:
W pierwszej kolejności odczytujemy współrzędne punktu A. Z rysunku wynika, że ponieważ literka A znajduje się na czwartej pionowej kresce od zera a odcinek jednostkowy wynosi 4, jej wartość jest równa 16. Szukamy liczby o 8 większej od A, dlatego też do liczby 16 dodajemy liczbę 8 otrzymując wynik 24.
Litera B znajduje się na ósmej kreseczce od zera (po prawej stronie) czyli jej wartość wynosi 32. Szukamy liczby o 2 mniejszej czyli musimy odjąć od 32 liczbę 2 i otrzymujemy w ten sposób wynik 30.
W podpunkcie trzecim musimy odczytać z osi współrzędne litery C i znaleźć liczbę 4 razy mniejszą. (nie o 4 mniejszą tylko 4 razy mniejszą). Oznacza to, że liczbę C (która wynosi 40) należy podzielić przez 4. W wyniku tych obliczeń otrzymujemy iloraz równy 10.
Zadanie 5
Jaką liczbę oznaczono na osi literą A?
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Zaczynamy od określenia długości odcinka jednostkowego. Aby to zrobić musimy obliczyć różnicę pomiędzy liczbami zaznaczonymi na osi liczbowej ( odejmujemy 10 od liczby 30 ).
2. Różnicę liczb (20) dzielimy na 5 odcinków ( tyle odcinków leży pomiędzy liczbami 10 a 30). Otrzymujemy wartość jednego odcinka jednostkowego równą 4.
3. Skoro już wiemy, że długość odcinka jednostkowego wynosi 4, to wiemy również że każda kolejna liczba na prawo jest o 4 większa od poprzedniej. Tym samym łatwo policzyć, że pod literką A ukrywa się liczba 22.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Zaczynamy od określenia długości odcinka jednostkowego. Obliczamy różnicę pomiędzy liczbami zaznaczonymi na osi liczbowej (odejmujemy od 46 liczbę 28).
2. Różnicę liczb (18) dzielimy na 6 odcinków ( tyle odcinków leży pomiędzy liczbami 28 a 46). Otrzymujemy wartość jednego odcinka jednostkowego równą 3.
3. Skoro już wiemy, że długość odcinka jednostkowego wynosi 3, to wiemy również że każda kolejna liczba na prawo jest o 3 większa od poprzedniej. Tym samym łatwo policzyć, że pod literką A ukrywa się liczba 40.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Zaczynamy od określenia długości odcinka jednostkowego. Obliczamy różnicę pomiędzy liczbami zaznaczonymi na osi liczbowej (odejmujemy od 240 liczbę 150).
2. Różnicę liczb (90) dzielimy na 6 odcinków ( tyle odcinków leży pomiędzy liczbami 150 a 240). Otrzymujemy wartość jednego odcinka jednostkowego równą 15.
3. Skoro już wiemy, że długość odcinka jednostkowego wynosi 15, to wiemy również że każda kolejna liczba na prawo jest o 15 większa od poprzedniej. Tym samym łatwo policzyć, że pod literką A ukrywa się liczba 180.
Odwiedzając dowolną witrynę internetową, dla polepszenia jakości usług może ona przechowywać lub pobierać informacje w przeglądarce, głównie w formie plików cookie. Tutaj możesz zarządzać tymi ustawieniami.