Błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia
Bezpłatne
Course Features
- Lectures 0
- Quizzes 0
- Duration 50 hours
- Skill level All levels
- Language English
- Students 0
- Assessments Yes
Błąd bezwzględny przybliżenia informuje nas o ile różni się wartość przybliżona (ta oszacowana przez nas) od wartości dokładnej.
Błąd bezwzględny jest to wartość bezwzględna różnicy między liczbą x (wartością dokładną) i jej przybliżeniem a.
Błąd bezwzględny obliczamy, korzystając z poniższego wzoru:
Błąd względny to stosunek błędu bezwzględnego do wartości dokładnej. O ile błąd bezwzględny informuje nas o wielkości odchylenia, tak błąd względny pozwala ocenić badane zjawisko i uświadomić nam jak “wielki” błąd popełniliśmy.
Zadanie 1
Oblicz błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia liczby x liczbą a ( z dokładnością do 0,01%).
ROZWIĄZANIE:
Zadanie 2
Magda zrobiła zakupy spożywcze. Kupiła chleb za 2,6 zł, dwa jogurty po 1,99 zł za sztukę, banany za 5,85 zł oraz makaron za 3,19 zł. Stojąc w kolejce do kasy oszacowała wartość zakupów na 16 zł. Oblicz błąd bezwzględny i względny tego przybliżenia (wynik zaokrąglij do dwóch miejsc po przecinku).
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Oblicz ile Magda zapłaciła za zakupy (dodaj do siebie ceny wszystkich produktów spożywczych). Uzyskany wynik to wartość dokładna.
2. Oblicz błąd bezwzględny. Pamiętaj, że w miejsce x – a wstawiamy wartość dokładną a w miejsce a – wartość przybliżoną (oszacowaną).
3. Oblicz błąd względny. Zaokrąglij wynik do dwóch miejsc po przecinku.
Więcej o zaokrąglaniu liczb znajdziesz tu.
Odpowiedź: Błąd bezwzględny tego przybliżenia wynosi 0,38 a błąd względny 2,43%.
Zadanie 3
Państwo Kowalscy oszacowali, że na remont łazienki wydadzą 8000 zł. W rzeczywistości wydali 8600 zł. Podaj błąd względny i bezwzględny jaki popełniono przy szacowaniu kosztu remontu.
ROZWIĄZANIE:
Odpowiedź: Błąd bezwzględny tego przybliżenia wynosi 600 a błąd względny 7,5%.
Zadanie 4
Państwo Kowalscy oszacowali koszt remontu domu na 54 000 zł, a państwo Kwiatkowscy oszacowali, że na remont mieszkania wydadzą 8800 zł. Każda z rodzin wydała na remont o 2000 zł więcej niż planowała. Podaj w procentach błąd względny, jaki popełniono przy szacowaniu kosztu każdego z tych remontów.
ROZWIĄZANIE:
UWAGA: To zadanie pokazuje nam jak duże znaczenie w ocenie danej sytuacji ma wyznaczenie błędu względnego.
Dwie rodziny szacują koszty remontu. Obie z nich przeszacowały koszty o 2000 zł (pomyliły się o 2000 zł) – czyli w obu przypadkach błąd bezwzględny wynosi 2000 zł. Jednak po obliczeniu błędu względnego okazało się, że rodzina państwa Kowalskich popełniła błąd na poziomie 3,57% a rodzina Kwiatkowskich na poziomie 18, 52%. Widzimy, że mimo tego iż rodziny pomyliły się o tę samą kwotę to błąd (pomyłka) państwa Kowalskich w stosunku do błędu państwa Kwiatkowskich był znacznie mniejszy.
Zadanie 5
Przybliżenie pewnej liczby wynosi 5 i jest podane z błędem bezwzględnym 0,2. Wyznacz tę liczbę i podaj błąd względny przybliżenia z dokładnością do 0,1% jeśli jest to przybliżenie:
a) z nadmiarem,
b) z niedomiarem.
Przybliżenie z nadmiarem – gdy wielkość przybliżona jest większa od wartości dokładnej,
Przybliżenie z niedomiarem – gdy wielkość przybliżona jest mniejsza od wartości dokładnej.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
Wiemy, że przybliżenie (wartość przybliżona) pewnej liczby wynosi 5. Wiemy również, że wartość przybliżona jest podana z nadmiarem ( co oznacza, że wartość rzeczywista musi być mniejsza od 5). Skoro błąd bezwzględny jest równy 0,2 to aby obliczyć wartość x musimy od 5 odjąć 0,2.
WSKAZÓWKI:
Wiemy, że przybliżenie (wartość przybliżona) pewnej liczby wynosi 5. Wiemy również, że wartość przybliżona jest podana z niedomiarem ( co oznacza, że wartość rzeczywista musi być większa od 5). Skoro błąd bezwzględny jest równy 0,2 to aby obliczyć wartość x musimy do 5 dodać 0,2.
Odwiedzając dowolną witrynę internetową, dla polepszenia jakości usług może ona przechowywać lub pobierać informacje w przeglądarce, głównie w formie plików cookie. Tutaj możesz zarządzać tymi ustawieniami.