Cechy podzielności liczb
Bezpłatne
Course Features
- Lectures 0
- Quizzes 0
- Duration 50 hours
- Skill level All levels
- Language English
- Students 0
- Assessments Yes
Liczba jest podzielna przez 2, tylko wtedy gdy jej ostatnia cyfra to 0, 2, 4, 6, 8. Przykłady liczb podzielnych przez 2: 12, 78, 114, 336, 500, 988, 1122, 2068, 5006, 10008 itp.
Zadanie 1
Która z poniżej zapisanych liczb podzielna jest przez 3. Odpowiedź uzasadnij.
ROZWIĄZANIE:
Odpowiedź: Liczba 2784 jest podzielna przez 3, ponieważ suma jej cyfr dzieli się przez 3 (bez reszty).
Odpowiedź: Liczba 4236 jest podzielna przez 3, ponieważ suma jej cyfr dzieli się przez 3 (bez reszty).
Odpowiedź: Liczba 5487 jest podzielna przez 3, ponieważ suma jej cyfr dzieli się przez 3 (bez reszty).
Odpowiedź: Liczba 9389 nie jest podzielna przez 3, ponieważ suma jej cyfr nie dzieli się przez 3 (bez reszty).
Zadanie 2
Która z poniżej zapisanych liczb podzielna jest przez 6. Odpowiedź uzasadnij.
ROZWIĄZANIE:
WARUNEK 1 – spełniony (dzieli się przez 2, gdyż ostatnią cyfrą – cyfrą jedności jest 8 )
WARUNEK 2 – spełniony (dzieli się przez 3, ponieważ suma cyfr tej liczby jest podzielna przez 3)
Odpowiedź: Liczba 1188 jest podzielna przez 6, ponieważ spełnia oba warunki (tzn. jest podzielna przez 2 oraz dzieli się przez 3. Jeśli oba warunki zostają spełnione liczba dzieli się przez 6.
WARUNEK 1 – spełniony (dzieli się przez 2, gdyż ostatnią cyfrą – cyfrą jedności jest 4 )
WARUNEK 2 – nie został spełniony, ponieważ liczba nie dzieli się przez 3 (suma cyfr tej liczby nie jest podzielna przez 3 bez reszty).
Odpowiedź: Liczba 1354 nie jest podzielna przez 6, ponieważ pomimo, że spełnia pierwszy warunek (dzieli się przez 2 ) to nie spełnia drugiego warunku ( nie jest podzielna przez 3). Jeśli oba warunki nie są spełnione liczba nie dzieli się przez 6.
WARUNEK 1 – nie został spełniony (nie dzieli się przez 2, ponieważ ostatnią cyfrą tej liczby – cyfrą jedności jest 5).
WARUNEK 2 – spełniony (liczba jest podzielna przez 3, gdyż suma jej cyfr jest podzielna przez 3).
Odpowiedź: Liczba 2655 nie jest podzielna przez 6, ponieważ nie spełnia obu warunków. Nie jest podzielna przez 2, co sprawia, że nie dzieli się również przez 6. Warunek 2 (liczba podzielna przez 3) został spełniony jednak nie ma to znaczenia, ponieważ nie zostały spełnione oba warunki jednocześnie.
WARUNEK 1 – spełniony (liczba jest podzielna przez 2, gdyż ostatnią cyfrą tej liczby – cyfrą jedności jest 4).
WARUNEK 2 – spełniony (liczba jest podzielna przez 3, ponieważ suma jej cyfr jest podzielna przez 3).
Odpowiedź: Liczba 5274 jest podzielna przez 6, ponieważ spełnia oba warunki (jest podzielna przez 2 oraz jest podzielna przez 3).
Zadanie 3
Dana jest liczba 54612X23. Wstaw w miejsce x taką cyfrę, aby dana liczba była podzielna przez 9.
ROZWIĄZANIE:
Zgodnie z cechą podzielności liczb dana liczba jest podzielna przez 9, jeśli suma jej cyfr jest podzielna przez 9. Suma cyfr podanej liczby wynosi 23 (liczba ta nie dzieli się przez 9). Należy zatem znaleźć taką liczbę, która będzie większa od 23 i będzie podzielna przez 9. Liczbą, która spełnia te kryteria jest 27 (jest większa od 23 i jest podzielna przez 9 bez reszty).
Od liczby 27 odejmujemy liczbę 23 aby dowiedzieć się jaką cyfrę należy wpisać w miejsce x. Obliczyliśmy, że w miejsce x należy wpisać 4. Dzięki temu suma cyfr wyniesie 27 czyli będzie podzielna przez 9.
Aby upewnić się czy obliczenia zostały wykonane prawidłowo, w miejsce niewiadomej x wstaw obliczoną liczbę. Następnie dodaj do siebie wszystkie cyfry i sprawdź czy ich suma dzieli się przez 9.
Odpowiedź: Szukaną cyfrą jest 4.
Zadanie 4
Korzystając z cech podzielności liczb, wykaż, przez jakie liczby jest podzielna liczba 7 913 640.
ROZWIĄZANIE:
Liczba 7 913 640 jest podzielna przez:
Odwiedzając dowolną witrynę internetową, dla polepszenia jakości usług może ona przechowywać lub pobierać informacje w przeglądarce, głównie w formie plików cookie. Tutaj możesz zarządzać tymi ustawieniami.