Długość odcinka w układzie współrzędnych
Bezpłatne
Course Features
- Lectures 0
- Quizzes 0
- Duration 50 hours
- Skill level All levels
- Language English
- Students 0
- Assessments Yes
Odległość między punktami
i
i
czyli długość odcinka AB
jest równa:
Zadanie 1
Oblicz odległość pomiędzy punktami:
ROZWIĄZANIE:
Zadanie 2
Oblicz długość odcinka AB, gdy:
ROZWIĄZANIE:
Zadanie 3
Oblicz obwód trójkąta o wierzchołkach:
ROZWIĄZANIE:
Obliczamy długości boków |AB|, |BC| i |CA| a następnie sumujemy je aby otrzymać obwód trójkąta.
Zadanie 4
Sprawdź czy trójkąt ABC jest równoramienny jeśli:
ROZWIĄZANIE:
Obliczamy długości boków |AB|, |BC| i |CA| i sprawdzamy czy dwa z nich są tej samej długości.
Odpowiedź: Tak, trójkąt jest równoramienny, ponieważ dwa boki tego trójkąta mają tę samą długość.
Zadanie 5
Uzasadnij, że trójkąt o wierzchołkach
jest prostokątny.
ROZWIĄZANIE:
SPOSÓB I – polega na obliczeniu długości wszystkich trzech boków tego trójkąta a następnie skorzystanie z Twierdzenia Pitagorasa zgodnie z którym w trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych tego trójkąta jest równa kwadratowi długości jego przeciwprostokątnej.
Boki |AB| i |BC| to długości przyprostokątnych tego trójkąta natomiast najdłuższy odcinek |CA| to przeciwprostokątna.
SPOSÓB II – polega na obliczeniu współczynników kierunkowych prostych AB i BC a następnie stwierdzeniu czy są one do siebie prostopadłe i czy tym samym tworzą kąt prosty.
Odpowiedź: Tak, trójkąt jest prostokątny, ponieważ długości boków spełniają Twierdzenie Pitagorasa, tzn. że suma kwadratów długości przyprostokątnych tego trójkąta jest równa kwadratowi długości jego przeciwprostokątnej a także boki |AB| i |BC| są prostopadłe czyli tworzą kąt prosty.
Zadanie 6
Punkty
i
są końcami przekątnej kwadratu ABCD. Oblicz
pole tego kwadratu.
ROZWIĄZANIE:
Obliczamy długość przekątnej kwadratu, którą możemy wykorzystać we wzorze na pole kwadratu z wykorzystaniem długości przekątnej.
Odpowiedź: Pole tego kwadratu jest równe 50.
Zadanie 7
Rysunek przedstawia prostokąt ABCD. Długość boku BC tego prostokąta jest równa.
Należy odczytać współrzędne wierzchołków B i C a następnie zastosować wzór na długość odcinka w układzie współrzędnych.
ROZWIĄZANIE:
Odpowiedź: Długość boku |BC| tego czworokąta wynosi 3 pierwiastki z pięciu.
Zadanie 8
Punkty
i
są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD.
Oblicz pole tego kwadratu.
ROZWIĄZANIE:
Należy obliczyć długość boku |BC| a następnie otrzymaną wartość podstawić do wzoru na pole kwadratu.
Odpowiedź: Pole kwadratu wynosi 58.
Zadanie 9
Wykaż, że czworokąt o wierzchołkach
jest kwadratem.
ROZWIĄZANIE:
Należy sprawdzić czy boki tego czworokąta mają tę samą długość.
Jak widać długości wszystkich boków są równe. W związku z tym należy sprawdzić czy boki tego prostokąta są do siebie prostopadłe i tworzą kąty proste. Dlatego najpierw obliczamy współczynniki kierunkowe prostych aby móc w następnym kroku sprawdzić czy został spełniony warunek prostopadłości.
Sprawdzamy czy bok AB jest prostopadły do boku BC. Jeśli iloczyn współczynników kierunkowych boków |AB| i |BC| wyniesie –1 to znaczy, że boki te są prostopadłe do siebie.
Bok |AB| jest prostopadły do boku |BC| tworząc tym samym kąt prosty. W związku z tym postępujemy analogicznie z pozostałymi bokami.
Odpowiedź: Czworokąt o wierzchołkach ABCD jest kwadratem, ponieważ wszystkie jego boki są równe oraz wszystkie kąty są proste.
Odwiedzając dowolną witrynę internetową, dla polepszenia jakości usług może ona przechowywać lub pobierać informacje w przeglądarce, głównie w formie plików cookie. Tutaj możesz zarządzać tymi ustawieniami.