Dodawanie i odejmowanie logarytmów
Bezpłatne
Zadanie 1
Oblicz:
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Skorzystaj ze wzoru na sumę logarytmów o tej samej podstawie.
Jeśli dodajemy do siebie dwa logarytmy o tej samej podstawie to w rezultacie dostajemy jeden logarytm przy tej samej podstawie z liczby, która jest iloczynem (mnożeniem) liczb logarytmowanych.
2. Skorzystaj z definicji logarytmu.
Zastanów się do jakiej potęgi należy podnieść podstawę logarytmu (2) aby otrzymać liczbę logarytmowaną (32).
Zadanie 2
Oblicz:
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Skorzystaj ze wzoru na sumę logarytmów o tej samej podstawie.
2. Skorzystaj z zależności:
Jeżeli liczba przy podstawie i liczba logarytmowana są takie same (zakładając oczywiście, że a >0 oraz a≠1) to wynik tego logarytmu będzie równy 1.
UWAGA: Pamiętaj, że jeśli w zapisie logarytmu nie ma wyraźnie określonej podstawy to przyjmujemy, że jest ona równa 10 (jest to tzw. logarytm dziesiętny).
Zadanie 3
Oblicz:
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Skorzystaj ze wzoru na sumę logarytmów o tej samej podstawie.
2. Skorzystaj z definicji logarytmu.
Zadanie 4
Oblicz:
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Skorzystaj ze wzoru na sumę logarytmów o tej samej podstawie.
2. Skorzystaj z definicji logarytmu.
Pamiętaj że jeśli podnosimy liczbę do potęgi o ujemnym wykładniku to odwraca nam on liczbę potęgowaną.
Zadanie 5
Oblicz:
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Skorzystaj ze wzoru na sumę logarytmów o tej samej podstawie.
2. Skorzystaj z zależności:
UWAGA: obliczając logarytmy warto zamienić ułamki dziesiętne na ułamki zwykłe.
Zadanie 6
Oblicz:
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Skorzystaj ze wzoru na sumę logarytmów o tej samej podstawie. Pamiętaj o kolejności wykonywania działań ( jeżeli w wyrażeniu występuje tylko dodawanie to działania wykonujemy od lewej strony do prawej)
2. Skorzystaj z definicji logarytmu.
Zadanie 7
Oblicz:
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Skorzystaj ze wzoru na sumę logarytmów o tej samej podstawie.
2. Skorzystaj z definicji logarytmu.
Pamiętaj, że gdy mnożysz ułamki możesz je uprościć (skrócić).
Zadanie 8
Oblicz:
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Skorzystaj ze wzoru na różnicę logarytmów o tej samej podstawie.
Odejmując od siebie dwa logarytmy o tej samej podstawie otrzymujemy jeden logarytm o tej samej podstawie z liczby logarytmowanej, która jest ilorazem (dzieleniem) liczb logarytmowanych.
2. Skorzystaj z definicji logarytmu.
Zadanie 9
Oblicz:
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Skorzystaj ze wzoru na różnicę logarytmów o tej samej podstawie.
2. Skorzystaj z definicji logarytmu.
Zadanie 10
Oblicz:
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Skorzystaj ze wzoru na różnicę logarytmów o tej samej podstawie.
2. Skorzystaj z definicji logarytmu.
Pamiętaj, że jeśli w zapisie logarytmu nie ma wyraźnie określonej podstawy to przyjmujemy, że jest ona równa 10 (jest to tzw. logarytm dziesiętny).
Zadanie 11
Oblicz:
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Skorzystaj ze wzoru na różnicę logarytmów o tej samej podstawie.
2. Skorzystaj z definicji logarytmu oraz z zależności:
Zadanie 12
Oblicz:
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Skorzystaj ze wzoru na różnicę logarytmów o tej samej podstawie.
Działania wykonuj stopniowo od lewej do prawej strony zgodnie z zasadą kolejności wykonywania działań.
2. Skorzystaj z definicji logarytmu.
Zadanie 13
Oblicz:
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Skorzystaj ze wzoru na różnicę logarytmów o tej samej podstawie.
2. Skorzystaj ze wzoru na sumę logarytmów o tej samej podstawie.
3. Skorzystaj z definicji logarytmu.
Zadanie 14
Oblicz:
ROZWIĄZANIE: