Droga, prędkość, czas

Teacher

Temat: Droga, prędkość, czas.

Droga, prędkość i czas to wartości, którymi bardzo często posługujemy się w życiu codziennym. Kiedy chcemy określić jak daleko jest np. z Warszawy do Poznania – określamy drogę, jeśli jadąc autobusem zastanawiamy się jak długo trwa podróż – mówimy o czasie, natomiast jeśli chcemy wiedzieć jak szybko jedzie ten autobus – określamy z jaką prędkością na godzinę się porusza. Te trzy wartości są od siebie zależne, co doskonale opisują poniższe wzory:

Droga

Droga (oznaczona literą s) to odległość, którą wyrażamy w jednostkach długości np. w kilometrach, metrach czy centymetrach itp. Jeśli chcesz obliczyć przebytą drogę wystarczy, że pomnożysz przez siebie prędkość z jaką się poruszałeś (lub prędkość z jaką poruszał się dany obiekt) przez czas w jakim przebyty został dany odcinek.

$s=V\times t$

Uwaga: Zanim przejdziesz to wykonywania obliczeń, sprawdź czy poszczególne wartości są wyrażone w takich samych jednostkach (np. jeśli chcesz obliczyć drogę to nie możesz pomnożyć przez siebie prędkości wyrażonej w km/h przez czas wyrażony w minutach).

Zadanie 1

Samochód porusza się ze średnią prędkością 80 km/h. Jaką odległość przejedzie w ciągu 3 godzin?

ROZWIĄZANIE :

$s=V\times t$

$V-80\frac {km} {h},\, t-3\, h$

$s=80\, \frac {km} {h}\times 3\, h=240\, km$

WSKAZÓWKI:

$V-80\frac {km} {h},\, t-3\, h$

1. Wypisz dane podane w treści zadania.

$s=80\, \frac {km} {h}\times 3\, h=240\, km$

2. Podstaw dane do wzoru i wykonaj działania.

Odpowiedź: W ciągu trzech godzin samochód przejedzie trasę o długości 240 km.

Zadanie 2

Ślimak porusza się ze średnią prędkością 12 cm/min. Oblicz jaką drogę pokona w czasie 25 minut. Wynik podaj w metrach.

ROZWIĄZANIE :

$s=V\times t$

$V-12\frac {cm} {min},\, t-25\, min$

$s=12\, \frac {cm} {min}\times 25\, min=\frac {12} {1}\, \frac {cm} {min}\times \frac {25} {1}\, min=\frac {12\times 25} {1\times 1}\, cm=\frac {300} {1}\, cm=300\, cm$

$300\, cm=300\, cm\div 100\, cm=3\, m$

WSKAZÓWKI:

$V-12\frac {cm} {min},\, t-25\, min$

1. Wypisz dane podane w treści zadania.

$s=12\, \frac {cm} {min}\times 25\, min=\frac {12} {1}\, \frac {cm} {min}\times \frac {25} {1}\, min$

$s=\frac {12\times 25} {1\times 1}\, cm=\frac {300} {1}\, cm=300\, cm$

2. Podstaw dane do wzoru na drogę (wynik podajemy w centymetrach, ponieważ minuty się “skracają”).

$300\, cm=300\, cm\div 100\, cm=3\, m$

3. Zamień centymetry na metry. Chcąc zamienić centymetry na metry dzielimy 300 cm przez 100 cm, ponieważ jeden metr to 100 cm.

Odpowiedź: Ślimak pokona drogę o długości 3 metrów.

Zadanie 3

Oblicz, jaką łączną drogę przebył rowerzysta i ile czasu mu to zajęło, jeśli:

a) przejechał 20 km z prędkością 10 km/h, a potem 12 km w czasie 2 h,

b) jechał przez 3 h z prędkością 11 km/h, a potem przebył 27 km w czasie 3 h.

c) przebył 26 km z prędkością 13 km/h, a potem jechał przez 3 h z prędkością 8 km/h.

ROZWIĄZANIE:

$a)$

$t=\frac {20\, km} {10\, km/h}=2\, h$

$s=20\, km+12\, km=32\, km$

$t=2\, h+2\, h=4\, h$

Odpowiedź: Rowerzysta jechał łącznie 4 godziny i przebył trasę o długości 32 kilometrów.

$b)$

$s=V\times t$

$s=11\, \frac {km} {h}\times 3\, h=33\, km$

$s=33\, km+27\, km=60\, km\,$

$t=3\, h+3\, h=6\, h$

Odpowiedź: Rowerzysta jechał łącznie 6 godzin i przebył trasę o długości 60 kilometrów.

$c)$

$t=\frac {26\, km} {13\, km/h}=2\, h$

$t=2\, h+3\, h=5\, h$

$s=V\times t$

$s=8\, \frac {km} {h}\times 3\, h=24\, km$

$s=26\, km+24\, km=50\, km$

Odpowiedź: Rowerzysta jechał łącznie 5 godzin i przebył trasę o długości 50 kilometrów.

Zadanie 4

Rowerzysta jechał przez 2 h z prędkością 10 km/h, a piechur szedł przez 5 h z prędkością 4 km/h. Który z nich przebył dłuższą drogę?

ROZWIĄZANIE:

$s=V\times t$

$rowerzysta$

$piechur$

$V=10\frac {km} {h},\, t=2\, h$

$s=10\frac {km} {h}\times 2\, h=20\, km$

$V=4\frac {km} {h},\, t=5\, h$

$s=4\frac {km} {h}\times 5\, h=20\, km$

Odpowiedź: Obaj z nich przebyli taką samą drogę o długości 20 km.

Zadanie 5

Nietoperz rozpoczął polowanie o 18:30 i latał do 20:30 ze średnią prędkością 20 km/h. Ile kilometrów przebył w tym czasie?

ROZWIĄZANIE:

$s=V\times t$

$V-20\frac {km} {h},\, t-2\, h$

$s=20\frac {km} {h}\times 2\, h=40\, km$

WSKAZÓWKI:

$V-20\frac {km} {h},\, t-2\, h$

1. Wypisz dane. W tym zadaniu czas nie jest podany (musimy go obliczyć odejmując od 20:30 godzinę 18:30 co daje dokładnie 2 godziny).

$s=20\frac {km} {h}\times 2\, h=40\, km$

2. Podstaw podane dane do wzoru na drogę a następnie wykonaj obliczenia.

Odpowiedź: Nietoperz przebył drogę o długości 40 km.

Zadanie 6

Jaki dystans pokonał sprinter, biegnąc przez 11 sekund ze średnią prędkością 9 m/s?

ROZWIĄZANIE:

$s=V\times t$

$V-9\frac {m} {s},\, t-11s$

$s=9\frac {m} {s}\times 11s=99\, m$

Odpowiedź: Sprinter pokonał dystans o długości 99 m.

Zadanie 7

Oblicz drogę jaką pokona rowerzysta jadący przez 40 minut z prędkością 30 km/h.

ROZWIĄZANIE :

$40\, minut\, =\, \frac {40} {60}h\, =\frac {2} {3}h$

$V-30\frac {km} {h},\, t-40\, min=\frac {2} {3}\, h$

$s=V\times t$

$s=30\, \frac {km} {h}\times \frac {2} {3}\, h=\frac {30} {1}\, \frac {km} {h}\times \frac {2} {3}\, h=\frac {30\times 2} {1\times 3}\, km=20\, km$

WSKAZÓWKI:

$40\, minut\, =\, \frac {40} {60}h\, =\frac {2} {3}h$

1. Zamień minuty na godziny (pamiętaj, że jednostki zawsze muszą być takie same!). Chcąc zamienić minuty na godziny dzielimy 40 minut przez 60 (ponieważ tyle minut ma jedna godzina), skróć ułamek co ułatwi liczenie.

$s=30\, \frac {km} {h}\times \frac {2} {3}\, h=\frac {30} {1}\, \frac {km} {h}\times \frac {2} {3}\,$

$s=\frac {30\times 2} {1\times 3}\, km=\frac {60} {3}\, km=20\, km$

2. Podstawiamy dane do wzoru na drogę i wykonujemy obliczenia. Jednostki skracamy (zostawiamy km, ponieważ w takich jednostkach wyrażamy drogę).

Odpowiedź: Rowerzysta pokona trasę o długości 20 km.

Prędkość

Prędkość (oznaczona literą V) to szybkość przemieszczania się danego obiektu (tj. np. samochód, człowiek, zwierzę itp.) Prędkość określa jaką drogę pokonuje dany obiekt w ustalonym czasie. Prędkość możemy wyrażać np. w kilometrach na godzinę, w metrach na sekundę czy w centymetrach na sekundę.

Chcąc obliczyć prędkość należy podzielić przebytą drogę przez czas w jakim została przebyta.

$V=\frac {s} {t}$

Zadanie 8

Tomek wybrał się na wycieczkę rowerową. W ciągu dwóch godzin przejechał 26 km. Z jaką prędkością jechał Tomek?

ROZWIĄZANIE:

$V=\frac {s} {t}$

$s-26\, km,\, t-2\, h$

$V=\frac {26\, km} {2\, h}=13\frac {km} {h}$

WSKAZÓWKI:

$s-26\, km,\, t-2\, h$

1. Wypisz dane podane w treści zadania.

$V=\frac {26\, km} {2\, h}=13\frac {km} {h}$

2. Podstaw dane do wzoru na prędkość a następnie wykonaj obliczenia.

Odpowiedź: Tomek jechał z prędkością 13 km/h.

Zadanie 9

Z jaką średnią prędkością biegł zawodnik, który dystans 1000 m pokonał w czasie 3 min 20 s? Odpowiedź podaj w metrach na sekundę.

ROZWIĄZANIE:

$V=\frac {s} {t}$

$3\, min\, 20\, s=200\, s$

$s-1000\, m,\, t-200\, s$

$V=\frac {1000\, m} {200\, s}=5\frac {m} {s}$

WSKAZÓWKI:

$3\, min\, 20\, s=(3\times 60\, s)+20s=200\, s$

$s-1000\, m,\, t-200\, s$

1. Wypisz dane podane w treści zadania (minuty należy zamienić na sekundy; 1 minuta to 60 sekund w związku z tym aby zamienić 3 minuty na sekundy mnożymy 3 przez 60).

$V=\frac {1000\, m} {200\, s}=5\frac {m} {s}$

2. Podstaw dane do wzoru na prędkość a następnie wykonaj obliczenia.

Odpowiedź: Zawodnik biegł z prędkością 5 m/s.

Zadanie 10

Rowerzysta przejechał 30 km w czasie 1,5 h. Z jaką prędkością jechał?

ROZWIĄZANIE:

$V=\frac {s} {t}$

$s-30\, km,\, t-1,5\, h$

$V=\frac {30\, km} {1,5\, h}=20\frac {km} {h}$

Odpowiedź: Rowerzysta jechał z prędkością 20 km/h.

Zadanie 11

Jaką średnią prędkość miał samochód, który od godziny 12:20 do 13:40 przejechał 90 km?

ROZWIĄZANIE:

$V=\frac {s} {t}$

$s-90\, km,\, \, t-80\, min$

$V=\frac {90\, km} {\frac {4} {3}\, h}=\frac {90} {1}\, km\div \frac {4} {3}\, h=\frac {90} {1}\times \frac {3} {4}\, \frac {km} {h}=\frac {270} {4}\frac {km} {h}=67,5\frac {km} {h}$

WSKAZÓWKI:

$od\, 12:20\, do\, 13:00\, -\, 40\, min$

$od\, 13:00\, do\, 13:40\, -\, 40\, min$

$s-90\, km,\, \, t-80\, min$

1. Wypisz dane podane w treści zadania (aby łatwiej było Ci obliczyć czas, zastanów się ile minut jest od 12:20 do 13 i ile minut jest od 13:00 do 13:40 a następnie zsumuj otrzymane wyniki).

$80\, min-1\, h\, 20\, min$

$20\, min=\frac {20} {60}\, h=\frac {1} {3}\, h$

$1\, h+\frac {1} {3}\, h=1\frac {1} {3}\, h=\frac {4} {3}h$

2. Zamień otrzymane minuty na godziny. Zauważ, że 80 minut to jedna godzina i 20 minut zaś 20 minut to 20 z 60 minut, czyli 1/3 godziny (razem jedna godzina i 1/3 czyli 4/3)

$V=\frac {90\, km} {\frac {4} {3}\, h}=\frac {90} {1}\, km\div \frac {4} {3}\, h$

$\frac {90} {1}\times \frac {3} {4}\, \frac {km} {h}=\frac {270} {4}\frac {km} {h}=67,5\frac {km} {h}$

3. Podstaw dane do wzoru na prędkość a następnie wykonaj obliczenia (pamiętaj, że jeśli dzielimy przez siebie dwa ułamki to dzielenie zamieniamy na odwrotność mnożenia).

Odpowiedź: Samochód jechał ze średnią prędkością 67,5 km/h.

Zadanie 12

Pan Olek jechał 180 km do domku letniskowego. Połowę drogi przejechał z prędkością 60 km/h. Drugą część drogi, długości 50 km, jechał z prędkością 100 km/h, a ostatnią część przebył z prędkością 80 km/h. Jaką średnią prędkość osiągnął pan Olek na całej trasie.

ROZWIĄZANIE:

$t=\frac {s} {V}$

${t}_{1}=\frac {90\, km} {60\, km/h}=1,5\, h$

${t}_{2}=\frac {50\, km} {100\, km/h}=0,5\, h$

${t}_{3}=\frac {40\, km} {80\, km/h}=0,5\, h$

${t}_{c}=1,5\, h+0,5\, h+0,5\, h=2,5\, h$

$V=\frac {180\, km} {2,5\, h}=72\, \frac {km} {h}$

WSKAZÓWKI:

$180\, km\times \frac {1} {2}=90\, km$

$s-90\, km,\, V-\, 60\frac {km} {h}$

${t}_{1}=\frac {90\, km} {60\, km/h}=1,5\, h$

1. Oblicz ile godzin zajęło panu Olkowi przebycie całej trasy. Zacznijmy od pierwszego odcinka, który pan Olek przejechał z prędkością 60 km/h. Długość pierwszego odcinka to połowa całej trasy czyli 90 km. Podstaw zatem dane do wzoru na czas i wykonaj obliczenia.

$s-50\, km,\, V-100\frac {km} {h}$

${t}_{2}=\frac {50\, km} {100\, km/h}=0,5\, h$

2. Oblicz ile czasu zajęło panu Olkowi pokonanie drugiej części trasy czyli kolejnych 50 kilometrów, które przebył z prędkością 100 km/h.

$180\, km-(90\, km+50\, km)=40\, km$

$s-40\, km,\, V-\, 80\, \frac {km} {h}$

${t}_{3}=\frac {40\, km} {80\, km/h}=0,5\, h$

3. Oblicz ile czasu zajęło panu Olkowi przejechanie trzeciej części trasy, której długość musimy obliczyć odejmując od długości całej trasy (180 km) długość dwóch pierwszych odcinków. Wiadomo jednak, że pan Olek pokonał ostatni odcinek z prędkością 80 km/h.

${t}_{c}=1,5\, h+0,5\, h+0,5\, h=2,5\, h$

4. Dodaj do siebie wszystkie trzy czasy ( czas przejechania pierwszego, drugiego i trzeciego odcinka).

$V=\frac {180\, km} {2,5\, h}=72\, \frac {km} {h}$

5. Podstaw do wzoru na prędkość długość całej trasy i całkowity czas pokonania trasy a następnie wykonaj obliczenia.

Odpowiedź: Pan Olek jechał ze średnią prędkością 72 km/h.

Czas

Czas (oznaczony literą t) informuje nas jak długo potrwa np. podróż samochodem. Czas wyrażamy w godzinach, minutach czy sekundach.

Chcąc obliczyć czas należy podzielić drogę (długość danej trasy) przez prędkość z jaką porusza się dany obiekt.

$t=\frac {s} {V}$

Zadanie 13

Magda wybrała się na pieszą wycieczkę po parku. Oblicz ile czasu spędziła spacerując jeśli wiadomo, że przeszła 11,2 km idąc ze średnią prędkością 7 km/h.

$t=\frac {s} {V}$

$s-11,2\, km,\, V-\, 7\frac {km} {h}$

$t=\frac {11,2\, km} {7km/h}=1,6\, h=1\, h\, 36\, min$

WSKAZÓWKI:

$s-11,2\, km,\, V-\, 7\frac {km} {h}$

1. Wypisz dane podane w treści zadania.

$t=\frac {11,2\, km} {7km/h}=1,6\, h=1\, h\, 36\, min$

$1,6\, h=1\, h+(0,6\times 60\, min)=1\, h\, 36\, min$

2. Podstaw dane do wzoru i wykonaj obliczenia. Uwaga: Liczba 1,6 to nie jedna godzina i 6 minut a jedna godzina i sześć dziesiątych godziny czyli 0.6 z liczby 60 bo tyle minut ma jedna godzina.

Odpowiedź: Magda spacerowała przez 1 h i 36 min.

Zadanie 14

Delfin może płynąć z prędkością 45 km/h. Aby przepłynąć Morze Śródziemne z okolic Rzymu do Tunisu, musi pokonać 585 km. Ile czasu zajmie mu taka podróż?

$t=\frac {s} {V}$

$t=\frac {585\, km} {45\, km/h}=13\, h$

Odpowiedź: Podróż zajmie delfinowi 13 godzin.

Zadanie 15

Pan Krzysztof przejechał samochodem drogę o długości 61,2 km ze średnią prędkością 72 km/h. Tę samą drogę pan Tomasz pokonał ze średnią prędkością 68 km/h. Oblicz o ile minut dłużej trwał przejazd samochodem przez pana Tomasza niż przez pana Krzysztofa.

$t=\frac {s} {V}$

$Krzysztof$

$Tomasz$

$s-61,2\, km,\, V-72\frac {km} {h}$

$t=\frac {61,2\, km} {72\, km/h}=0,85\, h=51\, min$

$s-61,2\, km,\, V-68\frac {km} {h}$

$t=\frac {61,2\, km} {68\, km/h}=0,9\, h=54\, min$

$54\, min-51\, min=3\, min$

WSKAZÓWKI:

$t=\frac {61,2\, km} {72\, km/h}=0,85\, h$

1. Oblicz czas przejazdu samochodem przez pana Krzysztofa.

$0,85\, h=0,85\times 60\, min=51\, min$

2. Zamień godziny na minut (otrzymany wynik pomnóż przez 60 minut).

$t=\frac {61,2\, km} {68\, km/h}=0,9\, h$

3. Oblicz czas przejazdu samochodem przez pana Tomasza.

$0,9\, h=0,9\times 60\, min=54\, min$

4. Zamień godziny na minuty.

$54\, min-51\, min=3\, min$

5. Oblicz różnicę pomiędzy czasem przejazdu pana Krzysztofa a pana Tomasza.

Odpowiedź: Przejazd pana Tomasza był o 3 minuty dłuższy.

Course Features

Lectures 0
Quizzes 0
Duration 50 hours
Skill level All levels
Language English
Students 0
Assessments Yes