Dzielenie potęg o tym samym wykładniku

Teacher

Żaneta Szczyglak

Categories

LICEUM / TECHNIKUM, Liczby rzeczywiste, Pierwiastki i potęgi, Potęgowanie

Bezpłatne

Opis

Zadanie 1

Korzystając ze wzoru na dzielenie (iloraz) potęg o tych samych wykładnikach zapisz w możliwie najprostszej postaci.

$a)\, {12}^{3}\div {2}^{3}$

$b)\, {25}^{2}\div {5}^{2}$

$c)\, {34}^{5}\div {17}^{5}$

$d)\, {44}^{8}\div {11}^{8}$

Dzieląc potęgi o tych samych wykładnikach korzystamy ze wzorów:

${a}^{n}\div {b}^{n}={(a\div b)}^{n}$ $\frac {{a}^{n}} {{b}^{n}}={(a\div b)}^{n}$

Zgodnie z powyższym wzorem podstawy potęg dzielimy przez siebie, natomiast wykładnik przepisujemy bez zmian.

ROZWIĄZANIE:

$a)\, {12}^{3}\div {2}^{3}={(12\div 2)}^{3}={6}^{3}$

$b)\, {25}^{2}\div {5}^{2}={(25\div 5)}^{2}={5}^{2}$

$c)\, {34}^{5}\div {17}^{5}={(34\div 17)}^{5}={2}^{5}$

$d)\, {44}^{8}\div {11}^{8}={(44\div 11)}^{8}={4}^{8}$

Zadanie 2

$a)\, \frac {{6}^{7}} {{2}^{7}}$

$b)\, \frac {{18}^{4}} {{9}^{4}}$

$c)\, \frac {{60}^{3}} {{12}^{3}}$

$d)\, \frac {{125}^{5}} {{25}^{5}}$

ROZWIĄZANIE:

$a)\, \frac {{6}^{7}} {{2}^{7}}={(6\div 2)}^{7}={3}^{7}$

$b)\, \frac {{18}^{4}} {{9}^{4}}={(18\div 9)}^{4}={2}^{4}$

$c)\, \frac {{60}^{3}} {{12}^{3}}={(60\div 12)}^{3}={5}^{3}$

$d)\, \frac {{125}^{5}} {{25}^{5}}={(125\div 25)}^{5}={5}^{5}$

Zadanie 3

$a)\, \frac {{1,2}^{6}} {{0,3}^{6}}$

$b)\, {0,5}^{4}\div {10}^{4}$

$c)\, {(\frac {5} {7})}^{2}\div (2{\frac {1} {7})}^{2}$

$d)\, \frac {{0,04}^{3}} {{0,2}^{3}}$

$e){\, (3\frac {3} {4})}^{9}\div {(0,25)}^{9}$

$f)\, \frac {{0,125}^{7}} {{(\frac {3} {8})}^{7}}$

$g)\frac {{10,5}^{6}} {{0,75}^{6}}$

$h)\, {(\frac {21} {5})}^{200}\div {(\frac {3} {5})}^{200}$

$i)\, \frac {({2\sqrt {2})}^{12}} {{\sqrt {2}}^{12}}$

ROZWIĄZANIE:

$a)\, \frac {{1,2}^{6}} {{0,3}^{6}}={(1,2\div 0,3)}^{6}={4}^{6}$

$b)\, {0,5}^{4}\div {10}^{4}={(0,5\div 10)}^{4}={0,05}^{4}$

$c)\, {(\frac {5} {7})}^{2}\div (2{\frac {1} {7})}^{2}={(\frac {5} {7}\div 2\frac {1} {7})}^{2}={(\frac {5} {7}\div \frac {15} {7})}^{2}={(\frac {5} {7}\times \frac {7} {15})}^{2}={(\frac {35} {105})}^{2}={(\frac {1} {3})}^{2}$

$d)\, \frac {{0,04}^{3}} {{0,2}^{3}}={(0,04\div 0,2)}^{3}={0,2}^{3}$

$e){\, (3\frac {3} {4})}^{9}\div {(0,25)}^{9}={(3\frac {3} {4}\div 0,25)}^{9}={(\frac {15} {4}\div \frac {25} {100})}^{9}={(\frac {15} {4}\div \frac {1} {4})}^{9}={(\frac {15} {4}\times \frac {4} {1})}^{9}={(\frac {60} {4})}^{9}={15}^{9}$

$f)\, \frac {{0,125}^{7}} {{(\frac {3} {8})}^{7}}={(0,125\div \frac {3} {8})}^{7}={(\frac {125} {1000}\div \frac {3} {8})}^{7}={(\frac {1} {8}\div \frac {3} {8})}^{7}={(\frac {1} {8}\times \frac {8} {3})}^{7}={(\frac {8} {24})}^{7}={(\frac {1} {3})}^{7}$

$g)\frac {{10,5}^{6}} {{0,75}^{6}}={(10,5\div 0,75)}^{6}={14}^{6}$

$h)\, {(\frac {21} {5})}^{200}\div {(\frac {3} {5})}^{200}={(\frac {21} {5}\div \frac {3} {5})}^{200}={(\frac {21} {5}\times \frac {5} {3})}^{200}={\frac {105} {15}}^{200}={7}^{200}$

$i)\, \frac {({2\sqrt {2})}^{12}} {{\sqrt {2}}^{12}}={(2\sqrt {2}\div \sqrt {2})}^{12}={2}^{12}$

Course Features

Lectures 0
Quizzes 0
Duration 50 hours
Skill level All levels
Language English
Students 0
Assessments Yes

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Potęga o wykładniku wymiernym

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Potęga o wykładniku ujemnym

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Mnożenie potęg o tym samym wykładniku

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Mnożenie potęg o tej samej podstawie

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Potęgowanie potęgi

Students

Free

LICEUM / TECHNIKUM

Dzielenie potęg o tym samym wykładniku

Course Features

Podobne zadania

Potęga o wykładniku wymiernym

Potęga o wykładniku ujemnym

Mnożenie potęg o tym samym wykładniku

Mnożenie potęg o tej samej podstawie

Potęgowanie potęgi

Zostaw komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi