Odległość punktu od prostej
Bezpłatne
Course Features
- Lectures 0
- Quizzes 0
- Duration 50 hours
- Skill level All levels
- Language English
- Students 0
- Assessments Yes
Odległością punktu P od prostej l nazywamy długość najkrótszego odcinka łączącego punkt P z punktem na prostej l (odcinek ten jest prostopadły do prostej l).
Odległość punktu
od prostej l o równaniu
wyraża się za pomocą wzoru:
Zadanie 1
Oblicz odległość punktu
od prostej
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Podstawiamy dane do wzoru na odległość punktu od prostej.
2. Wykonujemy działania zgodnie z kolejnością wykonywania działań (najpierw mnożymy, potem dodajemy).
3. Opuszczamy wartość bezwzględną.
4. Usuwamy niewymierność z mianownika mnożąc licznik i mianownik przez pierwiastek z mianownika.
Zadanie 2
Oblicz odległość punktu
od prostej
ROZWIĄZANIE:
Zadanie 3
Oblicz odległość punktu
od prostej
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Przekształcamy równanie prostej m do postaci ogólnej.
2. Podstawiamy dane do wzoru i obliczamy analogicznie do poprzednich przykładów.
Odległość między dwiema prostymi równoległymi jest równa odległości dowolnego punktu jednej z tych prostych od drugiej. Najkrótszy odcinek łączący dwa punkty prostych równoległych musi być prostopadły do tych prostych.
Zadanie 4
Oblicz odległość między prostymi
ROZWIĄZANIE:
SPOSÓB I
WSKAZÓWKI:
1. Sprawdzamy czy proste k i l są do siebie równoległe (po wykonaniu odpowiednich obliczeń widzimy, że proste k i l są równoległe).
2. Wyznaczamy dowolny punkt, który należy do jednej z prostych ( w tym przykładzie wybrano punkt należący do prostej k). W tym celu do równania prostej k podstawiamy w miejsce x – a dowolną liczbę i dla niej obliczamy wartość czyli y, tak aby otrzymać współrzędne punktu należącego do prostej k.
3. Zapisujemy współrzędne punktu A należącego do prostej k (od tego punktu będziemy liczyć odległość).
4. Obliczamy odległość punktu A od prostej l. Podstawiamy dane do wzoru, wykonujemy obliczenia zgodnie z kolejnością wykonywania działań a następnie upraszczamy wynik pozbywając się niewymierności z mianownika ułamka.
SPOSÓB II
Zadanie 5
Oblicz odległość między prostymi
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Sprawdzamy czy proste k i l są do siebie równoległe (po wykonaniu odpowiednich obliczeń widzimy, że proste k i l są równoległe).
2. Wyznaczamy dowolny punkt, który należy do jednej z prostych ( w tym przykładzie wybrano punkt należący do prostej l). W tym celu do równania prostej l podstawiamy w miejsce x – a dowolną liczbę i dla niej obliczamy wartość czyli y, tak aby otrzymać współrzędne punktu należącego do prostej l.
3. Zapisujemy współrzędne punktu A należącego do prostej l (od tego punktu będziemy liczyć odległość).
4. Obliczamy odległość punktu A od prostej k. Podstawiamy dane do wzoru, wykonujemy obliczenia zgodnie z kolejnością wykonywania działań a następnie upraszczamy wynik pozbywając się niewymierności z mianownika ułamka.
Odwiedzając dowolną witrynę internetową, dla polepszenia jakości usług może ona przechowywać lub pobierać informacje w przeglądarce, głównie w formie plików cookie. Tutaj możesz zarządzać tymi ustawieniami.