Procent składany

Teacher

Temat: Procent prosty i procent składany.

Procent prosty:

Procent prosty to sposób oprocentowania kapitału, który polega na tym, że odsetki po upływie okresu rozliczeniowego nie są doliczane do kapitału w następnym okresie rozliczeniowym.

${K}_{n}=K\times (1+\frac {p} {100}\times n)$

${K}_{n}-$

wartość kapitału po n latach.

$K-$

początkowa wartość kapitału.

$p-$

roczna stopa procentowa (oprocentowanie w skali roku)

$n-$

liczba lat oszczędzania.

Zadanie 1

Kapitał w wysokości 10 000 zł został złożony w banku na rok przy oprocentowaniu rocznym p. Podaj wielkość kapitału po roku wiedząc, że p wynosi:

$a)\, 2\%$

$b)\, 3,5\%$

$c)\, 4\%$

$d)\, 5,5\%$

ROZWIĄZANIE:

$a)$ ${K}_{n}=10\, 000\, zł\times (1+\frac {2} {100})$

${K}_{n}=10\, 000\, zł\times 1,02=10\, 200\, zł.$

WSKAZÓWKI:

${K}_{n}=K\times (1+\frac {p} {100})$

${K}_{n}=10\, 000\, zł\times (1+\frac {2} {100})$

1. Podane w treści zadania wartości podstaw do wzoru.

${K}_{n}=10\, 000\, zł\times 1,02=10\, 200\, zł.$

2. Wykonaj obliczenia zgodnie z kolejnością wykonywania działań (najpierw działania w nawiasie, potem mnożenie).

$b)$

${K}_{n}=10\, 000\, zł\times (1+\frac {3,5} {100})$

${K}_{n}=10\, 000\, zł\times 1,035=10\, 350\, zł$

$c)$

${K}_{n}=10\, 000\, zł\times (1+\frac {4} {100})$

${K}_{n}=10\, 000\, zł\times 1,04=10\, 400\, zł$

$d)$

${K}_{n}=10\, 000\, zł\times (1+\frac {5,5} {100})$

${K}_{n}=10\, 000\, zł\times 1,055=10\, 550\, zł$

Procent składany:

Procent składany to sposób oprocentowania kapitału, który polega na tym, że odsetki osiągnięte w danym okresie rozliczeniowym są doliczane do kapitału (czyli kapitalizowane) w następnym okresie rozliczeniowym.

${K}_{n}=K\times {(1+\frac {p} {100\times k})}^{n\times k}$

${K}_{n}-$

wartość kapitału po n latach.

$K-$

początkowa wartość kapitału.

$p-$

roczna stopa procentowa (oprocentowanie w skali roku)

$n-$

liczba lat oszczędzania.

$k-$

liczba kapitalizacji w ciągu roku ( np. kapitalizacja półroczna k = 2, kapitalizacja kwartalna k = 4)

Zadanie 2

Na lokatę bankową wpłacono 15 000 zł. Oblicz wysokość kapitału zgromadzonego po dwóch latach oszczędzania wiedząc, że oprocentowanie tej lokaty wynosiło 6% a odsetki kapitalizowane były co roku.

$Dane:$

$K-15\, 000\, zł$

$p-6\%$

$n-2\, lata$

$Szukane:$

${K}_{n}-?$

ROZWIĄZANIE:

${K}_{n}=15\, 000\, zł\times {(1+\frac {6} {100})}^{2}$

${K}_{n}=15\, 000\, zł\times {(1,06)}^{2}$

${K}_{n}=15\, 000\, zł\times 1,1236$

${K}_{n}=16\, 854\, zł$

WSKAZÓWKI:

1. Przeanalizuj treść zadania. Zapisz dane i szukane.

${K}_{n}=K\times {(1+\frac {p} {100})}^{n}$

${K}_{n}=15\, 000\, zł\times {(1+\frac {6} {100})}^{2}$

2. Podane w treści zadania wartości podstaw do wzoru.

UWAGA: W związku z tym, że odsetki kapitalizowane są raz w roku (kapitalizacja roczna) nie musimy we wzorze uwzględniać k (liczby okresów kapitalizacji w ciągu roku), ponieważ wynosi 1.

${K}_{n}=15\, 000\, zł\times {(1,06)}^{2}$

${K}_{n}=15\, 000\, zł\times 1,1236$

${K}_{n}=16\, 854\, zł$

3. Wykonaj obliczenia zgodnie z kolejnością wykonywania działań (działania w nawiasach, potęgowanie, mnożenie) i zapisz prawidłowy wynik.

Odpowiedź: Wysokość kapitału zgromadzonego na lokacie po dwóch latach oszczędzania wynosi 16 854 złote.

Zadanie 3

Pani Katarzyna założyła w banku trzyletnią lokatę której oprocentowanie wynosiło 4,5% w skali roku a odsetki kapitalizowane były co roku. Po trzech latach oszczędzania stan jej konta wyniósł 14 264,58 zł. Oblicz jaką kwotę wpłaciła do banku pani Katarzyna zakładając swoją lokatę.

$Dane:$

${K}_{n}-14\, 264,58\, zł$

$p-4,5\%$

$n-3\, lata\,$

$Szukane:$

$K-?$

ROZWIĄZANIE:

$14\, 264,58\, zł=K\times {(1+\frac {4,5} {100})}^{3}$

$14\, 264,58\, zł=K\times {(1+0,045)}^{3}$

$14\, 264,58\, zł=K\times {(1,045)}^{3}$

$14\, 264,58\, zł=K\times 1,141166125$

$K=12\, 500\, zł$

WSKAZÓWKI:

1. Przeanalizuj treść zadania. Zapisz dane i szukane.

$14\, 264,58\, zł=K\times {(1+\frac {4,5} {100})}^{3}$

2. Podane w treści zadania wartości podstaw do wzoru.

$14\, 264,58\, zł=K\times {(1+0,045)}^{3}$

$14\, 264,58\, zł=K\times {(1,045)}^{3}$

3. Wykonaj obliczenia zgodnie z kolejnością wykonywania działań. Najpierw wykonaj działania w nawiasie, potem potęgowanie.

$14\, 264,58\, zł=K\times 1,141166125$

$K=12\, 500\, zł$

4. Podnosząc zawartość nawiasu do potęgi otrzymasz liczbę która po przecinku ma aż dziewięć cyfr. Możesz więc zapisać ją w taki sposób i wówczas gdy dzielisz kwotę 14 264,58 zł przez tą liczbę otrzymasz idealnie wartość 12 500 zł.

lub

$1,141166125\approx 1,1412$

$14\, 264,58\, zł=K\times 1,1412\,$

$K=12\, 499,63\, zł\approx 12\, 500\, zł$

5. Zaokrąglasz otrzymaną liczbę np. do czterech cyfr po przecinku ale dzieląc kwotę 14 264,58 zł przez zaokrągloną liczbę otrzymasz wynik 12 499,63 zł, który również możesz zaokrąglić.

Odpowiedź: Pani Katarzyna wpłaciła do banku kwotę w wysokości 12 500 zł.

Zadanie 4

Pani Małgosia wpłaciła do banku 10 000 zł. na dwuletnią lokatę z roczną kapitalizacją odsetek. Po dwóch latach oszczędzania zgromadziła kwotę 10 920, 25 zł. Oblicz jaka była stopa procentowa.

$Dane:$

$K-10\, 000\, zł$

${K}_{n}-10\, 920,25\, zł$

$n-2\, lata$

$Szukane:$

$p-?$

ROZWIĄZANIE:

$10\, 920,25\, zł=10\, 000\, zł\times {(1+p)}^{2}\, \, |\div 10\, 000$

$1,092025\, ={(1+p)}^{2}\, \,$

$\sqrt {1,092025}=\sqrt {{(1+p)}^{2}}$

$1,045=1+p$

$1,045-1=p$

$p=0,45$

$p=4,5\%$

WSKAZÓWKI:

1. Przeanalizuj treść zadania. Wypisz dane i szukane.

$10\, 920,25\, zł=10\, 000\, zł\times {(1+p)}^{2}$

2. Podane wartości podstaw do wzoru.

$10\, 920,25\, zł=10\, 000\, zł\times {(1+p)}^{2}\, \, |\div 10\, 000$

$1,092025\, ={(1+p)}^{2}\, \,$

3. Obie strony równania podziel przez 10 000 zł tak aby po prawej stronie równania otrzymać tylko wyrażenie z niewiadomą p.

$\sqrt {1,092025}=\sqrt {{(1+p)}^{2}}$

$1,045=1+p$

4. Spierwiastkuj obie strony równania aby pozbyć się potęgi.

$1,045-1=p$

5. Uporządkuj równanie przenosząc wiadome na jedną stronę a niewiadome na drugą stronę równania.

$p=0,45$

$p=4,5\%$

6. Oblicz stopę procentową.

Pamiętaj, że jeśli chcesz zamienić ułamek na procenty należy wykonać mnożenie przez 100 i zapisać na końcu znak %.

Odpowiedź: Stopa procentowa lokaty wynosiła 4,5%

Zadanie 5

Pan Wojciech wpłacił do banku 12 000 zł. na dwuletnią lokatę. Oblicz zysk jeśli wiadomo, że oprocentowanie wynosiło 6% a kapitalizacja odsetek dokonywana jest co pół roku.

$Dane:$

$K-12\, 000\, zł$

$p-6\%$

$n-2\, lata$

$k-2$

$Szukane:$

${K}_{n}-?$

ROZWIĄZANIE:

$Kn=K\times {(1+\frac {p} {100\times k})}^{n\times k}$

$Kn=12\, 000\, zł.\times {(1+\frac {6} {100\times 2})}^{2\times 2}$

$Kn=12\, 000\, zł.\, \times {(1+\frac {3} {100})}^{4}$

$Kn=12\, 000\, zł.\times {(1,03)}^{4}$

$Kn=13\, 506,11\, zł.$

WSKAZÓWKI:

1. Przeanalizuj treść zadania. Wypisz dane i szukane.

$Kn=K\times {(1+\frac {p} {100\times k})}^{n\times k}$

$12\, 000zł.\times {(1+\frac {6} {100\times 2})}^{2\times 2}$

2. Podane w zadaniu wartości podstaw do wzoru.

Jeśli w treści zadania widnieje informacja, że kapitalizacja odsetek dokonywana jest co pół roku to znaczy, że w ciągu jednego roku mamy dwie kapitalizacje.

$12\, 000zł.\times {(1+\frac {6} {200})}^{4}$

$12\, 000zł.\times {(1+\frac {3} {100})}^{4}$

$12\, 000zł\times ({1,03)}^{4}$

$12\, 000zł.\times 1,12550881=13\, 506,10572zł$

3. Oblicz wartość kwoty jaką Pan Wojciech zgromadził na lokacie po dwóch latach oszczędzania.

Pamiętaj o kolejności wykonywania działań!

Najpierw potęgujemy, potem mnożymy.

$13\, 506,10572zł.-12\, 000zł.=1\, 506,10572zł.$

$1\, 506,10572zł.\approx 1\, 506,11\, zł.$

4. Oblicz zysk (Kn – K). W tym celu od kwoty zgromadzonej na lokacie po dwóch latach odejmij kapitał początkowy czyli pieniądze wpłacone przez pana Wojciecha na konto.

Wynik zaokrąglij do dwóch miejsc po przecinku.

Odpowiedź: Zysk z dwuletniej lokaty wyniósł 1 506,11 zł.

Zadanie 6

Pan Paweł wpłacił do banku 50 000 zł. na trzyletnią lokatę z oprocentowaniem w wysokości 4,5% w skali roku. Odsetki kapitalizowane są co pół roku. Jaką kwotę zgromadzi pan Paweł na swoim koncie po upływie trzech lat.

$Dane:$

$K-50\, 000\, zł$

$p-4,5\%$

$n-3\, lata$

$k-2$

$Szukane:$

${K}_{n}-?$

ROZWIĄZANIE:

${K}_{n}=50\, 000\, zł\times {(1+\frac {4,5} {100\times 2})}^{2\times 3}$

${K}_{n}=50\, 000\, zł\times {(1+\frac {4,5} {200})}^{6}$

${K}_{n}=50\, 000\, zł\times {(1+0,0225)}^{6}$

${K}_{n}=50\, 000\, zł\times {(1,0225)}^{6}$

${K}_{n}=50\, 000\, zł\times 1,1428$

${K}_{n}=57\, 140\, zł$

WSKAZÓWKI:

1. Przeanalizuj treść zadania. Wypisz dane i szukane.

$Kn=K\times {(1+\frac {p} {100\times k})}^{n\times k}$

${K}_{n}=50\, 000\, zł\times {(1+\frac {4,5} {100\times 2})}^{2\times 3}$

2. Podane w zadaniu wartości podstaw do wzoru. Pamiętaj aby uwzględnić liczbę okresów kapitalizacji w ciągu roku.

${K}_{n}=50\, 000\, zł\times {(1+\frac {4,5} {200})}^{6}$

3. Uprość wyrażenie

${K}_{n}=50\, 000\, zł\times {(1+0,0225)}^{6}$

${K}_{n}=50\, 000\, zł\times {(1,0225)}^{6}$

${K}_{n}=50\, 000\, zł\times 1,1428$

${K}_{n}=57\, 140\, zł$

4. Wykonaj obliczenia zgodnie z kolejnością wykonywania działań i zapisz wynik.

Odpowiedź: Po upływie 3 lat pan Paweł zgromadzi na swoim koncie kwotę w wysokości 57140 zł.

Zadanie 7

Pan Marek złożył w banku 4000 zł na roczną lokatę oprocentowaną 4% w skali roku. Po pierwszym roku oszczędzania całą kwotę wraz z odsetkami ulokował ponownie na tych samych warunkach. Postąpił dokładnie tak samo po drugim roku oszczędzania. Jaką kwotę będzie miał na swoim koncie po 3 latach oszczędzania? O ile mniejsze byłyby jego oszczędności gdyby co roku składał na lokacie kwotę 4000 zł, a odsetki wypłacał?

$Dane:$

$K-4000\, zł$

$p-4\%$

$n-3\, lata$

$Szukane:$

${K}_{n}-?$

ROZWIĄZANIE:

SPOSÓB I – pokazuje w obrazowy sposób czyli krok po kroku działania jakie podejmował pan Marek

PRZYPADEK I – pan Marek po każdym roku oszczędzania wpłaca całą kwotę ponownie (kapitał plus uzyskane odsetki) na kolejny rok na tę samą lokatę.

ROK I: Pan Marek wpłaca na lokatę kwotę w wysokości 4000 zł:

$4000\, zł\times (1+\frac {4} {100})=4000\, zł\times 1,04=4160\, zł$

PO ROKU OSZCZĘDZANIA: Pan Marek wypłaca z banku pieniądze, które wpłacił na lokatę wraz z uzyskanymi odsetkami i ponownie lokuje całą kwotę na tę samą lokatę: $4160\, zł\times (1+\frac {4} {100})=4160\, zł\times 1,04=4326,4\, zł$

PO DWÓCH LATACH: Pan Marek postępuje identycznie jak w roku ubiegłym, tzn. wypłaca całą kwotę z banku i ponownie lokuje je na tych samych warunkach:

$4326,4\, zł\times (1+\frac {4} {100})=4326,4\, zł\times 1,04=4499,46\, zł$

PO TRZECIM ROKU: Pan Marek po trzech latach oszczędzania zgromadził na swoim koncie kwotę równą 4499,46 zł.

PRZYPADEK II – pan Marek po każdym roku oszczędzania wypłaca odsetki a kwotę “początkową” wpłaca ponownie na lokatę.

ROK I: Pan Marek wpłaca na lokatę kwotę w wysokości 4000 zł.

$4000\, zł\times (1+\frac {4} {100})=4000\, zł\times 1,04=4160\, zł$

PO ROKU OSZCZĘDZANIA: Pan Marek wypłaca odsetki jakie uzyskał po pierwszym roku oszczędzania a kwotę początkową wpłaca ponownie na tę samą lokatę:

$4160\, zł-4000\, zł=160\, zł$

$4000\, zł\times (1+\frac {4} {100})=4000\, zł\times 1,04=4160\, zł$

PO DRUGIM ROKU OSZCZĘDZANIA: Pan Marek po raz kolejny wypłaca odsetki jakie zarobił na lokacie w drugim roku oszczędzania a kwotę początkową ponownie lokuje w banku na tych samych warunkach jak w ubiegłych latach: $4160\, zł-4000\, zł=160\, zł$

$4000\, zł\times (1+\frac {4} {100})=4000\, zł\times 1,04=4160\, zł$

PO TRZECH LATACH: W trzecim roku oszczędzania pan Marek na swoim koncie uzyskał kwotę w wysokości 4160 zł. Do tych pieniędzy należy teraz dodać wartość odsetek wypłaconych po pierwszym i drugim roku. Otrzymamy w ten sposób łączną kwotę pieniędzy jaką pan Marek zgromadził na lokacie w ciągu trzech lat.

$4160\, zł+160\, zł+160\, zł=4480\, zł$

SPOSÓB II – pozwala za pomocą odpowiednich wzorów obliczyć ile zaoszczędziłby pan Marek lokując swoje pieniądze na lokacie zarówno w pierwszym (pieniądze z odsetkami wpłaca ponownie na tę samą lokatę) jak i drugim przypadku (wypłaca odsetki a pieniądze lokuje ponownie na tej samej lokacie)

${K}_{n}=4000\, zł\times ({1+\frac {4} {100})}^{3}=4000\, zł\times {(1,04)}^{3}\approx 4499,46\, zł$

${K}_{n}=4000\, zł\times (1+\frac {4} {100}\times 3)=4000\, zł\times (1+0,12)=4000\, zł\times 1,12\approx 4480\, zł$

WSKAZÓWKI:

${K}_{n}=K\times {(1+\frac {p} {100})}^{n}$

${K}_{n}=4000\, zł\times ({1+\frac {4} {100})}^{3}$

1. Zastosuj wzór na procent składany z roczną kapitalizacją odsetek.

Oszczędzanie w ten sposób polega na tym, że dochód w postaci odsetek osiągnięty w danym okresie rozliczeniowym jest doliczany do kapitału w następnym okresie rozliczeniowym czyli tak jak postępował pan Marek ( na kolejny rok wpłacał zarówno kapitał początkowy jak i odsetki).

${K}_{n}=K\times (1+\frac {p} {100}\times n)$

${K}_{n}=4000\, zł\times (1+\frac {4} {100}\times 3)$

2. Zastosuj wzór na procent prosty, ponieważ w przypadku oprocentowania prostego po upływie okresu rozliczeniowego odsetki nie są doliczane do kapitału w następnym okresie rozliczeniowym. Czyli w każdym kolejnym roku odsetki naliczane są od kwoty początkowej. Dokładnie tak jak postępował pan Marek. Odsetki za dany rok wypłacał a na kolejny rok lokował tylko kapitał początkowy.

$4499,46\, zł-4480\, zł=19,46\, zł$

3. Oblicz różnicę pomiędzy kwotą zaoszczędzoną pierwszą i drugą metodą oszczędzania.

Odpowiedź: Gdyby pan Marek wypłacał odsetki co roku zamiast lokować je ponownie na lokacie to jego oszczędności byłyby mniejsze o 19, 46 zł.

Zadanie 8

Pan Krzysztof planuje założenie w banku dwuletniej lokaty. Którą z ofert powinien wybrać aby po dwóch latach oszczędzania zgromadzić na koncie najwięcej pieniędzy:

a) kapitalizacja roczna, stopa procentowa 6%

b) kapitalizacja półroczna, stopa procentowa 5,5%

c) kapitalizacja kwartalna, stopa procentowa 5%

d) kapitalizacja miesięczna, stopa procentowa 4,5%.

ROZWIĄZANIE

WARIANT I – kapitalizacja roczna, stopa procentowa 6% (p – 6)

${K}_{n}=K\times {(1+\frac {6} {100})}^{2}$

${K}_{n}=K\times {(1,06)}^{2}$

${K}_{n}\approx 1,124K$

WARIANT II – kapitalizacja półroczna, stopa procentowa 5,5% (p – 5,5)

${K}_{n}=K\times {(1+\frac {5,5} {100\times 2})}^{2\times 2}$

${K}_{n}=K\times {(1,0275)}^{4}$

${K}_{n}\approx 1,115K$

WARIANT III – kapitalizacja kwartalna, stopa procentowa 5% (p – 5)

${K}_{n}=K\times {(1+\frac {5} {100\times 4})}^{4\times 2}$

${K}_{n}=K\times {(1,0125)}^{8}$

${K}_{n}\approx 1,104K$

WARIANT VI – kapitalizacja miesięczna, stopa procentowa 4,5% (p – 4,5)

${K}_{n}=K\times {(1+\frac {4,5} {100\times 12})}^{12\times 2}$

${K}_{n}=K\times {(1,00375)}^{24}$

${K}_{n}\approx 1,094K$

Liczba okresów kapitalizacji w ciągu roku:

KAPITALIZACJA ROCZNA – jeden okres kapitalizacji;
KAPITALIZACJA PÓŁROCZNA – dwa okresy kapitalizacji;
KAPITALIZACJA KWARTALNA – cztery okresy kapitalizacji;
KAPITALIZACJA MIESIĘCZNA – dwanaście okresów kapitalizacji.

WSKAZÓWKI:

$Kn=K\times {(1+\frac {p} {100\times k})}^{n\times k}$

1. Podstaw do wzoru odpowiednie dane. Nie zapomnij uwzględnić liczby okresów kapitalizacji w ciągu roku.

${K}_{n}\approx 1,124K$

2. Oblicz każdy z możliwych wariantów pamiętając o kolejności wykonywanych działań a następnie porównaj i wybierz najkorzystniejszy.

Odpowiedź: Pan Krzysztof powinien wybrać pierwszą ofertę (kapitalizacja roczna z 6% oprocentowaniem).

Zadanie 9

Oblicz wartość kapitału uzyskaną po 5 latach od złożenia 25 000 zł na lokatę oprocentowaną 5,5% w skali rok, jeśli odsetki były naliczane według:

a) procentu prostego,

b) procentu składanego o rocznej kapitalizacji.

$Dane:$

$K-25\, 000\, zł$

$p-5,5\%$

$n-5\, lat$

$Szukane:$

${K}_{n}-?$

ROZWIĄZANIE:

$a)\, K=25\, 000\, zł\times (1+\frac {5,5} {100}\times 5)=25\, 000\, zł\times (1+0,275)=25\, 000\, zł\times 1,275=31\, 875\, zł$

$b)\, K=25\, 000\, zł\times ({1+\frac {5,5} {100})}^{5}=25\, 000\, zł\times ({1,055)}^{5}=25\, 000\, zł\times 1,307=32\, 675\, zł$

WSKAZÓWKI:

1. Przeanalizuj treść zadania i wypisz dane oraz szukane.

${K}_{n}=K\times (1+\frac {p} {100}\times n)$

$K=25\, 000\, zł\times (1+\frac {5,5} {100}\times 5)$

2. Podstaw do wzoru odpowiednie wartości.

Zastosuj wzór na procent prosty.

$25\, 000\, zł\times (1+0,275)$

$25\, 000\, zł\times 1,275=31\, 875\, zł$

3. Wykonaj obliczenia zgodnie z kolejnością wykonywania działań.

${K}_{n}=K\times ({1+\frac {p} {100})}^{n}$

${K}_{n}=25\, 000\, zł\times ({1+\frac {5,5} {100})}^{5}$

4. Podstaw do wzoru odpowiednie wartości.

Zastosuj wzór na procent składany.

$25\, 000\, zł\times ({1,055)}^{5}$

$25\, 000\, zł\times 1,307=32\, 675\, zł$

5. Wykonaj obliczenia zgodnie z kolejnością wykonywania działań.

Zadanie 10

Pan Tomasz złożył w banku 7500 zł na rocznej lokacie oprocentowanej 4% w skali roku. Oblicz jaką kwotę odbierze po roku, jeśli bank potrąca 20 procentowy podatek od odsetek.

$Dane:$

$K-7500\, zł$

$p-4\%$

$n-\, 1\, rok$

$20\% \, podatek$

$Szukane:$

${K}_{n}-?$

ROZWIĄZANIE:

${K}_{n}=7500\, zł\times (1+\frac {4} {100}\times \frac {80} {100})=7500\, zł\times (1+\frac {4} {125})=7500\, zł\times 1,032=7740zł$

WSKAZÓWKI:

1. Przeanalizuj treść zadania. Wypisz dane i szukane.

${K}_{n}=7500\, zł\times (1+\frac {4} {100}\times \frac {80} {100})$

2. Podane w treści zadania wartości podstaw do wzoru (pamiętaj aby w swoich obliczeniach uwzględnić podatek od dochodów). Jeśli wiadomo, że bank potrąca 20% podatek to znaczy, że zostaje nam 80% zysku. Dlatego też wielkość oprocentowania należy pomnożyć przez 80%.

$7500\, zł\times (1+\frac {4} {125})$

$7500\, zł\times 1,032=7740zł$

3. Wykonaj obliczenia pamiętając o kolejności wykonywania działań.

SPOSÓB II

$7500\, zł\times (1+\frac {4} {100})=7500\, zł\times 1,04=7800\, zł$

$7800\, zł-7500\, zł=300\, zł$

$300\, zł\times 20\% =\frac {300} {1}zł\times \frac {20} {100}=60\, zł$

$7800\, zł-60\, zł=7740\, zł$

WSKAZÓWKI:

$7500\, zł\times (1+\frac {4} {100})=7500\, zł\times 1,04=7800\, zł$

1. Skorzystaj ze wzoru na procent składany z roczną kapitalizacją odsetek i oblicz jaką kwotę odbierze pan Tomasz po roku oszczędzania.

$7800\, zł-7500\, zł=300\, zł$

2. Od kwoty zgromadzonej na lokacie przez rok oszczędzania odejmij kwotę jaką pan Tomasz wpłacił na lokatę otrzymując tym samym wielkość odsetek.

$300\, zł\times 20\% =\frac {300} {1}zł\times \frac {20} {100}=60\, zł$

3. Oblicz wartość 20% podatku – oblicz 20% z liczby 300

$7800\, zł-60\, zł=7740\, zł$

4. Od wartości kapitału zgromadzonego na lokacie odejmij wartość 20% podatku.

Odpowiedź: Pan Tomasz po roku odbierze kwotę w wysokości 7740 zł.

Zadanie 11

Pan Kowalski założył w banku lokatę, której oprocentowanie wynosiło 5% w skali roku. Kapitalizacja odsetek następowała po każdym roku trwania lokaty. Po trzech latach pan Kowalski zlikwidował lokatę a całość środków wypłaconych z banku podzielił równo pomiędzy dziewięcioro wnucząt. Oblicz ile pan Kowalski wpłacił do banku na lokatę wiedząc, że każde z dzieci otrzymało kwotę w wysokości 1029 zł.

$Dane:$

LICEUM / TECHNIKUM

Procent składany

Temat: Procent prosty i procent składany.

Procent prosty:

Procent składany:

Liczba okresów kapitalizacji w ciągu roku: