Skala i plan

Teacher

Temat: Skala i plan

Co to jest skala?

Skala jest to iloraz dwóch liczb, który mówi nam ile razy wymiary danego przedmiotu zostały powiększone lub pomniejszone.

Skala 1:1 (czytaj: skala jeden do jednego) informuje nas o tym, że dany rysunek czy obiekt jest narysowany w rzeczywistych wymiarach.

Skala 1:2 (czytaj: skala jeden do dwóch) informuje nas o tym, że jednej jednostce długości na rysunku odpowiadają dwie takie same jednostki długości w rzeczywistości (tzn., że dany obiekt został dwukrotnie zmniejszony)

Skala 2:1 (czytaj: skala dwa do jednego) informuje nas o tym, że dwóm jednostkom długości na rysunku odpowiada jedna jednostka o takiej samej długości w rzeczywistości (tzn., że dany obiekt został dwukrotnie zwiększony).

Rodzaje skali:

liczbowa – skala, której zapis obejmuje dwie liczby oddzielone dwukropkiem (który w tym zapisie zastępuje kreskę ułamkową); w tej skali zarówno jedynka po lewej stronie jak i liczba po prawej stronie dwukropka zawsze podane są w centymetrach. Liczba po prawej stronie informuje nas o tym, ilu centymetrom w rzeczywistości odpowiada jeden centymetr na mapie (czyli ile razy dany obiekt na mapie został pomniejszony).
mianowana – to skala której zapis obejmuje dwie liczby oddzielone od siebie myślnikiem; skala mianowana zawiera informację o tym, jaka odległość w rzeczywistości odpowiada jednemu centymetrowi na planie lub mapie.
podziałka liniowa – to skala w postaci rysunku (grafiki). Konstrukcja podziałki opiera się na narysowaniu odcinka odpowiednio podzielonego i opisanego, który przedstawia stosunek odległości na mapie i w terenie.

Zadanie 1

Na mapie w skali 1: 250 000 odległość między dwoma miejscowościami wynosi 2 cm. Podaj rzeczywistą odległość pomiędzy miastami.

ROZWIĄZANIE:

$1:\, 250\, 000$

$1cm-250\, 000\, cm$

$1\, cm-2,5\, km$

$2\, cm-x\, [km]$

$1\, cm\times x=2\, cm\times 2,5\, km$

$x=5\, km$

WSKAZÓWKI:

$1:\, 250\, 000$

$1cm-250\, 000\, cm$

1. Zamień skalę liczbową na skalę mianowaną. Zapisz ilu centymetrom w terenie odpowiada jeden centymetr na mapie. W tym przypadku 1 centymetr odpowiada 250 000 centymetrów.

$250\, 000\, cm\div 100=2500\, m$

$2500\, m\div 1000=2,5\, km$

2. Skróć skalę. Możesz zrobić to stopniowo, tzn. najpierw centymetry zamienić na metry (dzieląc przez 100) a potem na kilometry (dzieląc przez 1000) lub od razu zamienić centymetry na kilometry (dzieląc przez 100 000).

$1\, cm-2,5\, km$

$2\, cm-x\, [km]$

3. Zapisz proporcję, w której jeden centymetr odpowiada 2,5 kilometrom a 2 centymetry czyli tyle ile wynosi odległość między miastami na mapie to niewiadoma x, którą należy obliczyć (w nawiasie kwadratowym zapisz jednostki, w których podasz wynik).

$1\, cm\times x=2\, cm\times 2,5\, km$

$1\times x=2\times 2,5\, km$

$x=5\, km$

4. Wykonaj mnożenie “na krzyż” otrzymując równanie liniowe z jedną niewiadomą. Rozwiąż je i zapisz wynik. (zauważ, że po obu stronach równania masz te same jednostki – centymetry, które możesz skrócić dzięki czemu uprościsz zapis).

Odpowiedź: Rzeczywista odległość pomiędzy miastami wynosi 5 km.

Zadanie 2

Małgosia narysowała plan swojego pokoju. Jest to prostokąt o wymiarach 2 cm na 3,5 cm. Podaj rzeczywiste wymiary tego pokoju wiedząc, że plan pokoju został wykonany w skali 1: 200.

ROZWIĄZANIE:

SPOSÓB I – proporcje

$1:\, 200$

$1\, cm-200\, cm$

$200\, cm\div 100=2\, m$

$1\, cm-2\, m$

$3,5\, cm-x\, [m]$

$1\, cm\times x=3,5\, cm\times 2\, m$

$x=7\, m$

$1\, cm-2\, m$

$2\, cm-x\, [m]$

$1\, cm\times x=2\, cm\times 2\, m$

$x=4\, m$

WSKAZÓWKI:

$1:\, 200$

$1\, cm-200\, cm$

1. Zamień skalę liczbową na skalę mianowaną. Zapisz ilu centymetrom w rzeczywistości odpowiada jeden centymetr na rysunku.

Skala 1: 200 informuje, że 1 centymetr na rysunku odpowiada 200 centymetrom w rzeczywistości.

$200\, cm\div 100=2\, m$

2. Skróć skalę. Zamień centymetry na metry dzieląc 200 centymetrów przez 100.

$1\, cm-2\, m$

$3,5\, cm-x\, [m]$

3. Zapisz proporcję w której 1 centymetr odpowiada 2 metrom a 3,5 centymetra czyli długość pokoju na rysunku odpowiada niewiadomej x.

$1\, cm\times x=3,5\, cm\times 2\, m$

$x=7\, m$

4. Wykonaj mnożenie “na krzyż” otrzymując równanie liniowe z jedną niewiadomą. Rozwiąż i zapisz wynik. Obliczona wartość to długość pokoju Małgosi w rzeczywistości. Analogicznie będziemy postępować obliczając szerokość.

$1\, cm-2\, m$

$2\, cm-x\, [m]$

5. Zapisz proporcję w której 1 centymetr odpowiada 2 metrom a 2 centymetry czyli szerokość pokoju na rysunku odpowiada niewiadomej x.

$1\, cm\times x=2\, cm\times 2\, m$

$x=4\, m$

6. Wykonaj mnożenie “na krzyż”. Rozwiąż równanie i zapisz wynik. Obliczona wartość to szerokość pokoju w rzeczywistości.

SPOSÓB II

Jeżeli masz do czynienia z mniejszymi liczbami lub czujesz się “pewniej” w zadaniach ze skalą to zamiast proporcji możesz policzyć ten przykład nieco szybciej.

Jak wiadomo skala 1: 200 informuje nas o tym, że narysowany obiekt czy przedmiot jest 200 razy większy w rzeczywistości. Oznacza to, że 1 centymetr na rysunku odpowiada 200 centymetrom (czyli 2 metrom) w rzeczywistości. Jeśli zatem wymiary pokoju na rysunku maja 3,5 cm oraz 2 cm to wystarczy, że wartości te pomnożysz przez 200 aby otrzymać rzeczywiste wymiary tego pokoju.

$3,5\, cm\times 200=700\, cm=7\, m$

$2\, cm\times 200=400\, cm=4\, m$

Odpowiedź: Rzeczywiste wymiary pokoju Małgosi to 7 m na 4 m.

Zadanie 3

Na poniższym rysunku przedstawiono ogródek działkowy państwa Kowalskich. Oblicz powierzchnię jaką zajmują warzywa jeżeli wiadomo, że plan ogródka został narysowany w skali 1: 300.

ROZWIĄZANIE:

SPOSÓB I – proporcje

$1:\, 300$

$1\, cm-300\, cm$

$300\, cm\div 100=3m$

$1\, cm-3\, m$

$4,5\, cm-x\, [m]$

$1\, cm\times x=4,5\, cm\times 3m$

$x=13,5\, m$

$1\, cm-3\, m$

$2,5\, cm-x\, [m]$

$1\, cm\times x=2,5\, cm\times 3\, m$

$x=7,5\, m$

$P=a\times b=13,5\, m\times 7,5\, m=101,25\, {m}^{2}$

WSKAZÓWKI:

$1:\, 300$

$1\, cm-300\, cm$

$1\, cm-3\, m$

1. Zamień skalę liczbową na skalę mianowaną. Zapisz ilu centymetrom w rzeczywistości odpowiada jeden centymetr na rysunku.

Skala 1: 300 informuje, że 1 centymetr na rysunku odpowiada 300 centymetrom w rzeczywistości (czyli 3 metrom).

$1\, cm-3\, m$

$4,5\, cm-x\, [m]$

2. Oblicz wymiary rzeczywiste czyli długość i szerokość części, na której rosną warzywa.

Obliczając długość ułóż proporcję w której 1 centymetr odpowiada 3 metrom a 4,5 centymetra czyli długość działki na rysunku to niewiadoma x.

$1\, cm\times x=4,5\, cm\times 3m$

$1\times x=4,5\times 3m$

3. Pomnóż “na krzyż”. Pamiętaj, że jeśli po obu stronach równania masz te same jednostki ( w tym przypadku są to centymetry) to śmiało możesz je skreślić co sprawi, że równanie będzie bardziej czytelne.

$x=13,5\, m$

4. Rozwiąż równanie i zapisz wynik. W tym przypadku wynik zapisz w metrach.

$1\, cm-3\, m$

$2,5\, cm-x\, [m]$

5. Zapisz proporcję dotyczącą szerokości.

Zapisz, że 1 centymetr odpowiada 3 metrom a 2,5 centymetra odpowiadają niewiadomej x.

$1\, cm\times x=2,5\, cm\times 3\, m$

$x=7,5\, m$

6. Pomnóż “na krzyż”. Otrzymany wynik to rzeczywista szerokość powierzchni którą zajmują warzywa.

$P=a\times b$

$P=13,5\, m\times 7,5\, m=101,25\, {m}^{2}$

7. Mając długość i szerokość możesz obliczyć pole powierzchni warzyw, podstawiając dane do wzoru na pole prostokąta.

SPOSÓB II

$1\, cm-300\, cm$

$4,5\, cm\times 300=1350\, cm=13,5\, m$

$2,5\, cm\times 300=750\, cm=7,5\, m$

$P=a\times b=13,5\, m\times 7,5\, m=101,25\, {m}^{2}$

Odpowiedź: Warzywa zajmują powierzchnię 101,25 metrów kwadratowych.

Zadanie 4

Pole prostokątnej działki w skali 1: 700 wynosi 45 cm² a jej długość na planie (w tej samej skali 1: 700) wynosi 9 cm. Oblicz ile metrów siatki potrzeba aby ogrodzić tę działkę.

ROZWIĄZANIE:

$45{\, cm}^{2}\div 9\, cm=5\, cm$

$Ob=2a+2b=2\times 9\, cm+2\times 5\, cm=18\, cm+10\, cm=28\, cm$

$1:\, 700$

$1\, cm-700\, cm$

$1\, cm-7\, m$

$28\, cm-x\, [m]$

$1\, cm\times x=28\, cm\times 7\, m$

$x=196\, m$

WSKAZÓWKI:

$P=a\times b$

$45\, {cm}^{2}=9\, cm\times b$

$b=45\, {cm}^{2}\div 9\, cm$

$b=5\, cm$

1. Oblicz szerokość działki w podanej skali (1: 700). Jeżeli masz podane pole działki i jeden z boków to aby uzyskać długość drugiego boku należy pole działki podzielić przez dany bok.

$Ob=2a+2b$

$Ob=2\times 9\, cm+2\times 5\, cm$

$Ob=18\, cm+10\, cm=28\, cm$

2. Znając długości obu boków możesz obliczyć obwód tego prostokąta w podanej skali.

$1:\, 700$

$1\, cm-700\, cm$

3. Oblicz rzeczywistą długość siatki wykorzystując podaną w treści zadania skalę. Zacznij od zamiany skali liczbowej na mianowaną.

$700\, cm\div 100=7\, m$

4. Zamień centymetry na metry.

$1\, cm-7\, m$

$28\, cm-x\, [m]$

5. Ułóż proporcję, w której 1 centymetr odpowiada 7 metrom, natomiast 28 centymetrów czyli obwód działki w podanej skali odpowiada niewiadomej x.

$1\, cm\times x=28\, cm\times 7\, m$

$x=196\, m$

6. Wykonaj mnożenie “na krzyż”. Rozwiąż równanie i zapisz wynik. Obliczona wartość to rzeczywisty obwód ogrodzenia.

Odpowiedź: Na ogrodzenie działki potrzeba 196 metrów siatki.

Zadanie 5

Architekt wykonał plan mieszkania w skali 1: 160. Korzystając z danych zamieszczonych na poniższym rysunku odpowiedz na pytania:

a) Ile wynosi długość i szerokość salonu w rzeczywistości?

b) Jaka jest powierzchnia kuchni w rzeczywistości?

c) Ile płytek podłogowych będzie potrzebne do ułożenia podłogi w łazience, jeśli jedna płytka ma wymiary 10 cm na 10 cm?

ROZWIĄZANIE:

$a)$

$1:\, 160$

$1\, cm-160\, cm$

$1\, cm-1,6\, m$

$3\, cm-x\, [m]$

$1\, cm\times x=3\, cm\times 1,6\, m$

$x=4,8\, m$

$1:\, 160$

$1\, cm-160\, cm$

$1\, cm-1,6\, m$

$4\, cm-x\, [m]$

$1\, cm\times x=4\, cm\times 1,6\, m$

$x=6,4\, m$

Odpowiedź: Długość i szerokość salonu wynoszą 4,8 m i 6,4 m.

$b)$

$1\, cm-1,6\, m$

$2\, cm-x\, [m]$

$1\, cm\times x=2\, cm\times 1,6\, m$

$x=3,2\, m$

$1\, cm-1,6\, m$

$2,5\, cm-x\, [m]$

$1\, cm\times x=2,5\, cm\times 1,6\, m$

$x=4\, m$

$P=a\times b$

$P=3,2\, m\times 4\, m=12,8\, {m}^{2}$

Odpowiedź: Powierzchnia kuchni w rzeczywistości wynosi 12,8 m².

$c)$

$P=1,6\, m\times 3,2\, m=5,12\, {m}^{2}$

$10\, cm\times 10\, cm=0,1\, m\times 0,1\, m=0,01\, {m}^{2}$

$5,12\, {m}^{2}\div 0,01\, {m}^{2}=512$

WSKAZÓWKI:

$1\, cm\times 2\, cm$

1. Odczytaj wymiary łazienki z rysunku.

$1\, cm-1,6\, m$

$2\, cm-3,2\, m$

2. Oblicz wymiary łazienki w rzeczywistości (jak wynika z obliczeń w poprzednich punktach 1 centymetr na planie odpowiada 1,6 metra zaś 2 centymetry to odpowiednio 3,2 metra.

$P=1,6\, m\times 3,2\, m=5,12\, {m}^{2}$

3. Oblicz powierzchnię rzeczywistą łazienki (pomnóż przez siebie długość razy szerokość)

$10\, cm\times 10\, cm=0,1\, m\times 0,1\, m=0,01\, {m}^{2}$

4. Oblicz powierzchnię jednej płytki. Zamień centymetry na metry. Jest to bardzo ważne, ponieważ powierzchnia płytki i powierzchnia podłogi muszą być wyrażone w tych samych jednostkach.

$5,12\, {m}^{2}\div 0,01\, {m}^{2}=512$

5. Podziel powierzchnię podłogi przez powierzchnię jednej płytki.

Odpowiedź: Do ułożenia podłogi w łazience potrzebne będzie 512 płytek.

Zadanie 6

Rysunek przedstawia tor rajdu rowerowego, który narysowano w skali 1: 200 000. Rowerzysta porusza się ze średnią prędkością 30 km/h. Ile czasu potrzebuje rowerzysta na przejechanie całego toru?

ROZWIĄZANIE:

$5\, cm+7,5\, cm+4,5\, cm+11\, cm=28\, cm$

$1:\, 200\, 000$

$1\, cm-\, 200\, 000\, cm$

$200\, 000\, cm\div 100\, 000=2\, km$

$1\, cm-2\, km$

$28\, cm-x\, [km]$

$1\, cm\times x=28\, cm\times 2\, km$

$x=56\, km$

$30\, km-1h$

$56\, km-x\, [h]$

$30\, km\times x=56\, km\times 1\, h$

$30x=56\, h\, |\div 30$

$x=\frac {56} {30}h$

$\frac {56} {30}\times 60\, min=\frac {56} {30}\times \frac {60} {1}min=\frac {56} {1}\times \frac {2} {1}min=\frac {112} {1}min=1h\, 52\, min$

WSKAZÓWKI:

$5\, cm+7,5\, cm+4,5\, cm+11\, cm=28\, cm$

1. Oblicz długość toru na rysunku.

$1:\, 200\, 000$

$1\, cm-\, 200\, 000\, cm$

2. Oblicz długość toru w rzeczywistości. W pierwszej kolejności zamień skalę liczbową na mianowaną i zapisz ilu centymetrom w terenie odpowiada jeden centymetr na planie.

$200\, 000\, cm\div 100\, 000=2\, km$

3. Zamień centymetry na kilometry dzieląc 200 000 cm przez 100 000.

$1\, cm-2\, km$

$28\, cm-x\, [km]$

$1\, cm\times x=28\, cm\times 2\, km$

$x=56\, km$

4. Ułóż proporcję w której 1 centymetr na planie odpowiada 2 kilometrom w rzeczywistości a 28 centymetrów czyli długość całego rajdu na planie odpowiada niewiadomej x. Następnie wykonaj mnożenie “na krzyż” i oblicz wartość x.

$30\, km-1h$

$56\, km-x\, [h]$

5. Oblicz ile czasu zajmie rowerzyście przejechanie całej trasy. Tu również możesz zastosować proporcje. Jeśli wiesz, że w ciągu godziny rowerzysta średnio przejeżdża 30 kilometrów to możesz zapisać, że 30 kilometrów odpowiada 1 godzinie a 56 kilometrów odpowiada niewiadomej x.

$30x=56\, h\, |\div 30$

$x=\frac {56} {30}h$

6. Wykonaj mnożenie “na krzyż” i oblicz x.

$\frac {56} {30}\times 60\, min=\frac {56} {30}\times \frac {60} {1}min$

$\frac {56\times 60} {30\times 1}min=\frac {56\times 2} {1\times 1}min=\frac {112} {1}min$

7. Z obliczeń wynika, że rowerzysta potrzebuje prawie dwie godziny aby pokonać tę trasę; chcąc podać dokładny wynik zamień ułamek na minuty mnożąc go przez 60.

Pamiętaj, że licznik (góra ułamka) mnożymy przez licznik a mianownik(dół ułamka) przez mianownik. Aby uniknąć wykonywania obliczeń na dużych liczbach – 60 w liczniku i 30 w mianowniku zostały skrócone przez 30 stąd w kolejnym kroku liczby 2 w liczniku i 1 w mianowniku.

$1h-60\, min$

$112\, min=\, 1h\, 52\, min$

8. Wynik mnożenia to 112 minut. Jeśli wiadomo, że 1 godzina to 60 minut to 112 minut to 1 godzina i 52 minuty (ponieważ jeśli od 112 odejmiemy 60 minut to zostaną właśnie 52 minuty).

Odpowiedź: Do przejechania całego rajdu rowerowego, rowerzysta będzie potrzebował 1 godziny i 52 minut.

Zadanie 7

Rzeczywista odległość między dwoma miastami wynosi 150 km. Jaka jest odległość między tymi miastami na mapie wykonanej w skali 1: 2 000 000.

ROZWIĄZANIE:

$1:\, 2\, 000\, 000$

$1\, cm-2\, 000\, 000\, cm$

$1\, cm-20\, km$

$x\, [cm]-150\, km$

$20\, km\times x=150\, km\times 1\, cm$

$20x=150\, cm\, |\div 20$

$x=7,5\, cm$

WSKAZÓWKI:

$1:\, 2\, 000\, 000$

$1\, cm-2\, 000\, 000\, cm$

1. Zamień skalę liczbową na mianowaną i zapisz ilu centymetrom w rzeczywistości odpowiada 1 centymetr na mapie.

$2\, 000\, 000\, cm\div 100\, 000=20\, km$

2. Zamień centymetry na kilometry.

$1\, cm-20\, km$

$x\, [cm]-150\, km$

3. Ułóż proporcje w której 1 centymetr na mapie odpowiada 20 kilometrom w rzeczywistości a 150 kilometrom w rzeczywistości odpowiada niewiadoma x (szukana odległość na mapie).

$20\, km\times x=150\, km\times 1\, cm$

$20x=150\, cm\, |\div 20$

$x=7,5\, cm$

4. Wykonaj mnożenie “na krzyż” i oblicz wartość niewiadomej x.

Odpowiedź: Odległość pomiędzy tymi miastami na mapie wynosi 7,5 cm.

Zadanie 8

Podręcznik do matematyki ma wymiary 16 cm na 24 cm. Jakie wymiary będzie miał ten podręcznik, jeżeli narysujemy go w skali 1: 4 a jakie w skali 3: 1?

ROZWIĄZANIE:

$Skala\, 1:\, 4$

$16\, cm\div 4=4\, cm$

$24\, cm\div 4=6\, cm$

$Skala\, 3:\, 1$

$16\, cm\times 3=48\, cm$

$24\, cm\times 3=72\, cm$

WSKAZÓWKI:

Skala 1:4 informuje nas o tym, że wymiary danego przedmiotu czy obiektu zostały zmniejszone czterokrotnie. W związku z tym aby obliczyć długość i szerokość podręcznika, który został narysowany w skali 1:4 należy długość i szerokość podzielić przez 4.

Skala 3:1 informuje nas o tym, że wymiary danego przedmiotu zostały powiększone trzykrotnie. W związku z tym aby obliczyć wymiary podręcznika w powiększeniu należy jego długośc i szerokość pomnożyć przez liczbę 3.

UWAGA: W obu przypadkach można oczywiście zastosować proporcję.

Zadanie 9

Uzupełnij poniższą tabelę:

ROZWIĄZANIE:

$1:\, 20$

$1\, cm-20\, cm$

$x-300\, 000\, cm$

$20x=300\, 000\, cm$

$x=15\, 000\, cm$

$x=150\, m$

$1\, cm-20\, cm$

$x-10\, 000\, cm$

$20x=10\, 000\, cm$

$x=500\, cm$

$x=50\, dm$

$1\, cm-20\, cm$

$x-240\, 000\, cm$

$20x=240\, 000\, cm$

$x=12\, 000\, cm$

$x=0,12\, km$

WSKAZÓWKA: Skala 1: 20 informuje nas o tym, że dana rzecz czy obiekt zostały pomniejszone 20- krotnie. Jeśli więc chcesz obliczyć długość danego odcinka w tej skali możesz zastosować proporcje jak wyżej lub podzielić wymiary rzeczywiste przez 20.

$1:\, 1600$

$1\, cm-1600\, cm$

$x-300\, 000\, cm$

$1600x=300\, 000\, cm$

$x=187,5\, cm$

$x=1,875\, m$

$1\, cm-1600\, cm$

$x-10\, 000\, cm$

$1600x=10\, 000\, cm$

$x=6,25\, cm$

$x=0,625\, dm$

$1\, cm-1600\, cm$

$x-240\, 000\, cm$

$1600x=240\, 000\, cm$

$x=150\, cm$

$x=0,0015\, km$ 1

WSKAZÓWKA: Skala 1: 1600 informuje nas o tym, że dana rzecz czy obiekt zostały pomniejszone 1600 – krotnie. Jeśli więc chcesz obliczyć długość danego odcinka w tej skali możesz zastosować proporcje lub podzielić wymiary rzeczywiste przez 1600.

$5:\, 1$

$5\, cm-1\, cm$

$x-300\, 000\, cm$

$x=1\, 500\, 000\, cm$

$x=15\, 000\, m$

$5\, cm-1\, cm$

$x-10\, 000\, cm$

$x=50\, 000\, cm$

$x=5000\, dm$

$5\, cm-1\, cm$

$x-240\, 000\, cm$

$x=1\, 200\, 000\, cm$

$x=12\, km$

WSKAZÓWKA: Skala 5: 1 informuje nas o tym, że dana rzecz czy obiekt zostały powiększone 5 – krotnie. Jeśli więc chcesz obliczyć długość danego odcinka w tej skali możesz zastosować proporcje lub pomnożyć wymiary rzeczywiste przez 5.

$10:\, 1$

$10\, cm-1\, cm$

$x-300\, 000\, cm$

$x=3\, 000\, 000\, cm$

$x=300\, 000\, m$

$10\, cm-1\, cm$

$x-10\, 000\, cm$

$x=100\, 000\, cm$

$x=10\, 000\, dm$

$10\, cm-1\, cm$

$x-240\, 000\, cm$

$x=2\, 400\, 000\, cm$

$x=24\, km$

WSKAZÓWKA: Skala 10: 1 informuje nas o tym, że dana rzecz czy obiekt zostały powiększone 10 – krotnie. Jeśli więc chcesz obliczyć długość danego odcinka w tej skali możesz zastosować proporcje lub pomnożyć wymiary rzeczywiste przez 10.

Odpowiedź: Poniższa tabela zawiera uzupełnione dane.

Zadanie 10

Oblicz długość odcinka narysowanego w skali 1: 20, którego rzeczywista długość wynosi 36 dm.

ROZWIĄZANIE:

$1:\, 20$

$1\, cm-20\, cm$

$1\, cm-2\, dm$

$x\, [cm]-36\, dm$

$2\, dm\times x=36\, dm\times 1\, cm$

$2x=36\, cm\, |\div 2$

$x=18\, cm=1,8\, dm$

WSKAZÓWKI:

$1:\, 20$

$1\, cm-20\, cm$

1. Zamień skalę liczbową na mianowaną i zapisz ilu centymetrom w rzeczywistości odpowiada 1 centymetr na planie.

$20\, cm\div 10=2\, dm$

2. Zamień centymetry na decymetry.

$1\, cm-2\, dm$

$x\, [cm]-36\, dm$

3.Zapisz proporcje w której 1 centymetr odpowiada 2 decymetrom, zaś niewiadoma x (szukana długość odcinka na mapie) odpowiada 36 decymetrom.

$2\, dm\times x=36\, dm\times 1\, cm$

$2x=36\, cm\, |\div 2$

$x=18\, cm=1,8\, dm$

4. Wykonaj mnożenie “na krzyż”, oblicz i podaj wynik równania. Jeśli chcesz centymetry zamienić na decymetry musisz wynik podzielić przez 10.

Odpowiedź: Długość odcinka w skali wynosi 1,8 dm.

Zadanie 11

Odcinek narysowany w skali 1: 400 ma długość 12 cm. Jaką długość ma ten odcinek narysowany w skali 1:1200?

ROZWIĄZANIE:

KROK I – Zanim obliczysz jaką długość będzie miał odcinek w skali 1: 1200 najpierw oblicz jego wymiary rzeczywiste.

$1:\, 400$

$1\, cm-400\, cm$

$12\, cm-x\, [cm]$

$1\, cm\times x=12\, cm\times 400\, cm$

$x=4800\, cm$

KROK II – Oblicz jaką długość będzie miał odcinek w skali 1: 1200.

$1:\, 1200$

$1\, cm-1200\, cm$

$x\, [cm]-4800\, cm$

$1200\, cm\times x=4800\, cm\times 1\, cm$

$1200x=4800\, cm\, |\div 1200$