Reguła mnożenia
Bezpłatne
Course Features
- Lectures 0
- Quizzes 0
- Duration 50 hours
- Skill level All levels
- Language English
- Students 0
- Assessments Yes
Reguła mnożenia wykorzystywana jest do zliczania wyników doświadczenia.
Jeśli
doświadczenie
możemy
podzielić
np.
np.
dwa
etapy
to
jeśli
pierwszy
etap
możemy
wykonać na
sposobów,
zaś drugi na
zaś drugi na
sposobów,
to
daną
czynność
możemy
wykonać
na:
sposobów.
Zadanie 1
W karcie dań pewnej restauracji mamy do wyboru 5 różnych zup, 9 drugich dań i 4 desery. Ile różnych zestawów obiadowych składających się z zupy, drugiego dania i deseru można zamówić w tej restauracji.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
Zupę możemy wybrać na pięć różnych sposobów (wybieramy jedną z pięciu różnych zup)
Drugie danie możemy wybrać na dziewięć sposobów.
Deser możemy wybrać na cztery sposoby.
Odpowiedź: W tej restauracji można zamówić 180 różnych zestawów obiadowych.
Zadanie 2
Na ile różnych sposobów może ubrać się mężczyzna, który posiada 6 koszul, 4 pary spodni i 2 pary butów.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
Mężczyzna może wybrać koszulę na sześć różnych sposobów.
Spodnie może wybrać na cztery sposoby.
Buty może wybrać na dwa sposoby.
Odpowiedź: Mężczyzna może ubrać się na 48 różnych sposobów.
Zadanie 3
Dany jest zestaw cyfr: 1, 2, 3, 5, 8. Na ile różnych sposobów można z tych cyfr ułożyć trzycyfrową liczbę, jeżeli żadna z cyfr nie może się powtórzyć.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
Na pierwszym miejscu (na miejscu setek) możemy ustawić jedną z pięciu cyfr (możemy wybrać 1, 2, 3, 5 lub 8)
Na drugim miejscu (na miejscu dziesiątek) możemy ustawić jedną z czterech cyfr ( bo jedną cyfrę już wybraliśmy i wstawiliśmy w miejsce setek a cyfry nie mogą się powtarzać).
Na trzecim miejscu ( na miejscu jedności) możemy ustawić jedną z trzech dostępnych cyfr.
Odpowiedź: Można ułożyć 60 różnych liczb.
Zadanie 4
Dany jest zestaw cyfr: 0, 1, 3, 6, 9. Na ile różnych sposobów można z tych cyfr ułożyć trzycyfrową liczbę, jeżeli żadna z cyfr nie może się powtórzyć.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
Na miejsce setek możemy wybrać jedną z czterech cyfr (mamy co prawda pięć cyfr do wyboru ale 0 nie może znaleźć się na pierwszym miejscu).
Na drugie miejsce (miejsce dziesiątek) również możemy wybrać jedną z czterech cyfr ( bo odrzucamy tę, którą ustawiliśmy na miejscu setek ale teraz możemy uwzględnić także zero).
Na trzecie miejsce (miejsce jedności) możemy wybrać jedną z trzech cyfr.
Odpowiedź: Można ułożyć 48 różnych liczb.
Zadanie 5
Rzucamy trzy razy monetą. Wynik tego doświadczenia zapisujemy jako trzyliterowy ciąg liter O i R, gdzie O – to wyrzucenie orła, zaś R – wyrzucenie reszki. Ile jest wszystkich możliwych wyników tego doświadczenia?
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
W pierwszym rzucie monetą możemy wyrzucić albo orła albo reszkę – mamy dwie możliwości wyniku.
W drugim rzucie także możemy wyrzucić albo orła albo reszkę – również mamy dwie możliwości.
W trzecim rzucie ponownie – albo wyrzucimy orła albo reszkę więc ponownie mamy dwie możliwości wyniku.
Odpowiedź: Wszystkich możliwych wyników tego doświadczenia jest 8.
Zadanie 6
Rzucamy pięć razy sześcienną kostką do gry. Ile jest możliwości wyników?
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
W pierwszym rzucie sześcienną kostką możemy wyrzucić: 1 oczko, 2 oczka , 3 oczka, 4 oczka, pięć oczek lub sześć oczek – mamy zatem sześć możliwych wyników tego rzutu.
W drugim rzucie również mamy sześć możliwych wyników (możemy wyrzucić 1 oczko, 2 oczka, trzy oczka… itp.)
W trzecim rzucie mamy sześć możliwych wyników
W czwartym rzucie mamy sześć możliwych wyników.
W piątym rzucie mamy sześć możliwych wyników.
Odpowiedź: Wszystkich możliwych wyników tego doświadczenia jest 7776.
Zadanie 7
Na ile różnych sposobów możemy rzucić trzema sześciennymi kostkami do gry?
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
Na pierwszej sześciennej kostce może nam wypaść: 1 oczko, 2 oczka, 3 oczka, 4 oczka, 5 oczek lub 6 oczek – w sumie sześć możliwych wyników tego rzutu.
Na drugiej kostce także może nam wypaść 1 oczko, 2 oczka, 3 oczka… itp. – także sześć możliwych wyników.
Na trzeciej kostce analogicznie – może nam wypaść 1 oczko, 2 oczka, 3 oczka… itp. – sześć możliwych wyników.
Odpowiedź: Trzema sześciennymi kostkami można rzucić na 216 sposobów.
Zadanie 8
Rzucamy dwa razy monetą i 4 razy kostką sześcienną do gry. Oblicz ile jest wszystkich możliwości.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
Podczas pierwszego rzutu monetą możemy wyrzucić albo orła albo reszkę – mamy zatem dwa możliwe wyniki tego rzutu.
Rzucając drugi raz monetą także możemy wyrzucić albo orła albo reszkę – także mamy dwa możliwe wyniki tego rzutu.
Rzucając pierwszy raz sześcienną kostką do gry możemy wyrzucić: 1 oczko, 2 oczka, 3 oczka, 4 oczka, 5 oczek lub 6 oczek – mamy sześć możliwości.
Rzucając drugi raz kostką także mamy sześć możliwości.
Rzucając trzeci raz kostką mamy sześć możliwości.
Rzucając czwarty raz kostką mamy sześć możliwości.
Odpowiedź: Wszystkich możliwości jest łącznie 5184.
Zadanie 9
Z miasta A do miasta B prowadzi 6 dróg. Na ile sposobów można odbyć podróż z miasta A do miasta B i z powrotem, jeśli nie wraca się tą samą drogą.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
Idąc z miasta A do miasta B możemy wybrać jedną z sześciu dróg – czyli na sześć różnych sposobów.
Wracając z miasta B do miasta A musimy wybrać inną drogę niż tą, którą szliśmy zatem zostaje nam pięć dróg do wyboru – możemy wybrać drogę na 5 sposobów.
Odpowiedź: Podróż można odbyć na 30 różnych sposobów.
Zadanie 10
Na ile sposobów 3 osoby mogą zająć trzy spośród pięciu wolnych miejsc.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
Pierwsza osoba może wybrać jedno z pięciu wolnych miejsc – czyli może wybrać miejsce na pięć sposobów.
Druga osoba może wybrać jedno z czterech wolnych miejsc bo jedno jest już zajęte przez pierwszą osobę – może zatem wybrać dla siebie miejsce na cztery sposoby.
Trzecia osoba może wybrać jedno z trzech wolnych miejsc – może wybrać miejsce na trzy różne sposoby.
Odpowiedź: Trzy osoby mogą zająć trzy spośród pięciu miejsc na 60 różnych sposobów.
Zadanie 11
Dane są zbiory: A={1, 2, 3, 5} i B={4, 6, 7, 8}. Losujemy po jednej liczbie z każdego zbioru i otrzymujemy pary (a, b), gdzie a ∈ A i b ∈ B. Ile par możemy otrzymać?
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
Pierwszą liczbę możemy wybrać na cztery sposoby.
Drugą liczbę także możemy wybrać na cztery sposoby.
Odpowiedź: Możemy otrzymać 16 par.
Zadanie 12
Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których obie cyfry są parzyste?
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
Na pierwszym miejscu (miejscu dziesiątek) możemy ustawić jedną z czterech możliwych cyfr (2, 4, 6 lub 8) – mamy zatem cztery warianty do wyboru.
Na drugim miejscu możemy natomiast ustawić jedną z pięciu cyfr (ponieważ tu mamy do wyboru 0, 2, 4, 6 lub 8) – mamy pięć wariantów do wyboru.
Odpowiedź: Wszystkich liczb jest łącznie 20.
Zadanie 13
Oblicz ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, w których zapisie pierwsza cyfra jest parzysta, a pozostałe nieparzyste.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
Na pierwszym miejscu możemy ustawić jedną z czterech cyfr (wybieramy z cyfr: 2, 4, 6 lub 8 bo musi być to liczba parzysta) – możemy dokonać wyboru na cztery sposoby.
Na drugim miejscu możemy ustawić jedną z pięciu cyfr (wybieramy z cyfr: 1, 3, 5, 7 i 9 bo na drugim miejscu musi stać cyfra nieparzysta) – możemy zatem dokonać wyboru na pięć sposobów.
Na trzecim miejscu również możemy ustawić jedną z pięciu cyfr bo także wybieramy z cyfr nieparzystych – więc również możemy dokonać wyboru na pięć sposobów.
Odpowiedź: Wszystkich liczb jest łącznie 100.
Zadanie 14
Ile jest możliwych wszystkich wyników meczu piłki nożnej, podczas którego po żadnej ze stron nie padną więcej niż cztery bramki.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
Jeżeli wiadomo, że po żadnej ze stron nie padną więcej niż cztery bramki to znaczy, że zarówno pierwsza drużyna może zdobyć: 0 bramek, 1 bramkę, 2 bramki, 3 bramki lub 4 bramki jak i druga drużyna (przeciwna) – może zdobyć 0 bramek, 1 bramkę, 2 bramki, 3 bramki lub 4 bramki. Czyli każda drużyna może uzyskać jeden z pięciu możliwych wyników tego meczu.
Odpowiedź: Wszystkich możliwych wyników tego meczu jest 25.
Zadanie 15
Klasa III a liczy 25 osób w tym 14 dziewcząt. Na ile sposobów uczniowie tej klasy mogą wybrać 3 – osobowy samorząd (przewodniczący, zastępca, skarbnik) jeśli skarbnikiem musi być dziewczyna.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
Najpierw wybieramy skarbnika (wiemy, że skarbnikiem musi być dziewczyna) czyli mamy do wyboru jedną z czternastu dziewcząt.
Jako drugiego wybieramy przewodniczącego, którego możemy wybrać na 24 sposoby (wybieramy spośród 24 osób) bo jedną z osób z tej klasy wybraliśmy do sprawowania stanowiska skarbnika.
Na trzecie stanowisko możemy wybrać osobę na 23 sposoby (bo jedna osoba została wybrana na stanowisko przewodniczącego a druga na stanowisko skarbnika).
Odpowiedź: Uczniowie tej klasy mogą wybrać samorząd na 7728 sposobów.
Zadanie 16
Ile jest wszystkich numerów rejestracyjnych samochodów mających na początku 3 litery (wybierając z 26 liter) a następnie 5 cyfr (litery i cyfry mogą się powtarzać).
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
Pierwszą literę możemy wybrać na 26 sposobów (wybieramy jedną z 26 liter).
Drugą literę także możemy wybrać na 26 sposobów ( litery mogą się powtarzać).
Trzecią literę wybieramy na 26 sposobów.
Pierwszą cyfrę możemy wybrać na 10 sposobów (wybieramy jedną z 10 cyfr).
Drugą cyfrę także możemy wybrać na 10 sposobów.
Trzecią cyfrę wybieramy na 10 sposobów.
Czwartą cyfrę wybieramy na 10 sposobów.
Piątą cyfrę wybieramy na 10 sposobów.
Odpowiedź: Numer rejestracyjny składający się z trzech liter i pięciu cyfr możemy wybrać na
1 757 600 000 sposobów.
Zadanie 17
Ile jest możliwych kodów zabezpieczających w których na początku występują trzy litery, a następnie cztery cyfry (litery i cyfry mogą się powtarzać) jeśli wykorzystujemy:
a) litery: A, B, C, D oraz cyfry: 1, 2, 3.
b) litery: X, Y, Z oraz cyfry: 5, 6, 7, 8, 9.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
Pierwszą literę możemy wybrać na cztery sposoby (wybieramy jedną z czterech liter).
Drugą litery także wybieramy na cztery sposoby (litery mogą się powtarzać).
Trzecią litery możemy wybrać na cztery sposoby.
Pierwszą cyfrę możemy wybrać na trzy różne sposoby ( wybieramy jedną z trzech cyfr).
Drugą cyfrę możemy wybrać na trzy sposoby.
Trzecią cyfrę możemy wybrać na trzy sposoby.
Czwartą cyfrę możemy wybrać na trzy sposoby.
WSKAZÓWKI:
Pierwszą literę możemy wybrać na trzy sposoby (wybieramy jedną z trzech liter).
Drugą litery także wybieramy na trzy sposoby (litery mogą się powtarzać).
Trzecią litery możemy wybrać na trzy sposoby.
Pierwszą cyfrę możemy wybrać na pięć różnych sposobów ( wybieramy jedną z pięciu cyfr).
Drugą cyfrę możemy wybrać na pięć sposobów.
Trzecią cyfrę możemy wybrać na pięć sposobów.
Czwartą cyfrę możemy wybrać na pięć sposobów.
Odpowiedź: a) Liczba możliwych kodów zabezpieczających wynosi 5184.
b) Liczba możliwych kodów zabezpieczających wynosi 16 875.
Zadanie 18
Kasia zapomniała jakie są ostatnie trzy cyfry 9 – cyfrowego szyfru otwierającego sejf w pokoju hotelowym. Pamiętała tylko, że nie ma wśród nich 0, 2 ani 5. Postanowiła wybierać kolejne numery, mając nadzieję, że trafi na właściwy. Za każdym razem wpisywała wszystkie 9 cyfr. Czy w ciągu godziny ma szansę otworzyć sejf, jeśli wpisanie jednej cyfry zajmuje sekundę?
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Obliczamy na ile sposobów Kasia może wpisać trzy ostatnie cyfry szyfru. Wiadomo, że wśród cyfr nie będzie 0, 2 i 5 a więc każdą z trzech cyfr może wybrać na 7 sposobów (może wybrać jedną z siedmiu cyfr).
2. Jeśli wiadomo, że wpisanie jednej cyfry zajmuje sekundę to wpisanie dziewięciocyfrowego kodu zajmie Kasi 9 sekund. Wszystkich możliwych kodów jest 343, więc należy pomnożyć liczbę wszystkich kodów przez liczbę sekund potrzebną do wpisania jednego kodu.
3. Sprawdzamy, czy Kasia ma szansę otworzyć sejf w ciągu jednej godziny. Jedna godzina to 3600 sekund a wiemy, że wpisanie 343 kodów zajmie jej 3087 sekund – czyli mniej niż jedną godzinę.
Odpowiedź: Kasia ma szansę otworzyć drzwi hotelowe przed upływem godziny.
Zadanie 19
Marta chce kupić odzież narciarską: kurtkę, spodnie, czapkę oraz rękawiczki. Każdy z tych artykułów dostępny jest w trzech różnych kolorach. Na ile sposobów Marta może skompletować strój narciarski?
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
Marta może wybrać kurtkę na trzy sposoby (ma do wyboru jeden z trzech dostępnych kolorów).
Marta może wybrać spodnie na trzy sposoby.
Marta może wybrać czapkę na trzy sposoby.
Marta może wybrać rękawiczki na trzy sposoby.
Odpowiedź: Marta może skompletować strój narciarski na 81 sposobów.
Odwiedzając dowolną witrynę internetową, dla polepszenia jakości usług może ona przechowywać lub pobierać informacje w przeglądarce, głównie w formie plików cookie. Tutaj możesz zarządzać tymi ustawieniami.