Rozwiązywanie równań
Bezpłatne
Równaniem pierwszego stopnia (zwanym też równaniem liniowym) z jedną niewiadomą nazywamy dwa wyrażenia algebraiczne połączone znakiem równości z jedną niewiadomą występującą w pierwszej potędze. Za pomocą równania opisuje się zależności pomiędzy danymi wielkościami, które nazywa się niewiadomymi.
Rozwiązaniem (pierwiastkiem) równania pierwszego stopnia (równania liniowego) jest taka liczba, która po podstawieniu do równania w miejsce niewiadomej zmienia równanie w równość prawdziwą czyli spełnia to równanie.
W zależności od liczby rozwiązań równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą wyróżnia się następujące typu równań:
Rozwiązując równanie pierwszego stopnia należy mieć na uwadze następujące zasady:
Zadanie 1
Rozwiąż równanie:
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKA: Podziel obie strony równania przez liczbę znajdującą się tuż przy niewiadomej “x”.
WSKAZÓWKA: Podziel obie strony równania przez liczbę znajdującą się tuż przy niewiadomej “x” ( pamiętaj, że dzieląc liczbę dodatnią przez ujemną otrzymasz wynik ujemny)
WSKAZÓWKI:
1. Obie strony równania pomnóż przez –10, dzięki czemu pozbędziesz się minusa po obu stronach równania oraz zamienisz ułamki dziesiętne na liczby całkowite.
2. Obie strony równania podziel przez liczbę znajdującą się tuż przy “x”.
WSKAZÓWKI:
1. Podziel obie strony równania przez liczbę znajdującą się tuż przy “x”.
2. Liczbę mieszaną zamień na ułamek niewłaściwy.
3. Zamień dzielenie na odwrotność mnożenia.
4. Wyciągnij całości i skróć ułamek.
Zadanie 2
Rozwiąż równanie:
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI: Przenieś wiadome na prawą stronę równania ( w tym wypadku liczbę 7) pamiętając o zmianie znaku na przeciwny i wykonaj działanie.
WSKAZÓWKI: Pamiętaj, że suma liczb ujemnych jest liczbą ujemną.
WSKAZÓWKI: Pamiętaj o zmianie znaku na przeciwny.
WSKAZÓWKI: Jeśli dodajesz do siebie liczbę ujemną i liczbę dodatnią i nie wiesz czy wynik tego działania będzie dodatni czy ujemny spróbuj zamienić liczby na pieniądze tzn. wyobraź sobie sytuację, że jesteś winien komuś 12 złotych, w skarbonce masz tylko 8 złotych. Czy jeśli oddasz 8 zł to spłacisz dług i będziesz miał 4 złote na plusie czy zostanie Ci 4 złote do spłaty? Odpowiedź jest oczywista: nadal będziesz miał 4 złote długu (nadal jesteś więc “na minusie”). Gdyby sytuacja była odwrotna tzn. pożyczyłeś 8 złotych a w skarbonce masz 12 to starczy nie tylko na spłatę długu ale zostanie Ci jeszcze 4 złote czyli będziesz 4 złote “na plusie”.
Zadanie 3
Rozwiąż równania:
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Przenieś niewiadome na lewą a wiadome na prawą stronę równania a następnie wykonaj redukcję wyrazów podobnych.
2. Podziel obie strony równania przez liczbę znajdującą się tuż przed “x”
3. Wykonaj sprawdzenie. Obliczoną wartość podstaw w miejsce niewiadomej “x” wyjściowego równania. Jeśli lewa strona równania będzie równa prawej stronie to obliczenia zostały wykonane poprawnie.
PAN PROFESOR RADZI:
Wykonanie sprawdzenia nie zawsze jest obowiązkowe (zawsze upewnij się czy autor zadania wymaga wykonania sprawdzenia) ale pomaga znaleźć ewentualny błąd lub potwierdzić, że obliczenia zostały wykonane prawidłowo.
Zadanie 4
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Pomnóż każdy wyraz w nawiasie przez liczbę stojącą tuż przed nawiasem.
2. Przenieś 6 na drugą stronę równania, pamiętając o zmianie znaku na przeciwny. Dzięki temu niewiadome znajdują się po lewej stronie równania a wiadome po prawej.
3. Podziel obie strony równania przez liczbę znajdującą się tuż przy niewiadomej “x”.
4. Aby upewnić się czy liczba 2 spełnia równanie, podstaw ją do równania w miejsce niewiadomej wyjściowego równania a następnie wykonaj obliczenia i sprawdź czy lewa strona równania równa się prawej stronie. Nie zapominaj o prawidłowej kolejności wykonywania działań.
5. Lewa strona równa się prawej co świadczy o tym, że obliczenia zostały wykonane prawidłowo.
Zadanie 5
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Przenieś niewiadome na lewą stronę równania a wiadome na prawą, pamiętając o zmianie znaku na przeciwny.
2. Zredukuj wyrazy podobne.
3. Wykonaj sprawdzenie podstawiając w miejsce niewiadomej obliczoną wartość.
Zadanie 6
Rozwiąż równania.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Uprość równanie. Pomnóż każdy wyraz w nawiasie przez liczbę stojącą tuż przed nawiasem.
2. Przenieś niewiadome na jedną a wiadome na drugą stronę równania a następnie zredukuj wyrazy podobne.
3. Obie strony równania podziel przez niewiadomą znajdującą się tuż przed “x”.
Zadanie 7
Rozwiąż równania.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Uprość wyrażenia po obu stronach równania. Pomnóż wyrażenia w nawiasach przez liczby stojące tuż przed nawiasem. Zwracaj uwagę na znaki znajdujące się tuż przed każdym wyrazem.
2. Zredukuj wyrazy podobne.
3. Przenieś niewiadome na lewą a wiadome na prawą stronę równania.
4. Wykonaj działania po obu stronach równania.
5. Podziel obie strony równania przez liczbę znajdującą się tuż przy “x”.
6. Aby dowiedzieć się czy obliczenia zostały wykonane poprawnie, wykonaj sprawdzenie podstawiając otrzymany wynik w miejscu niewiadomej w pierwotnym równaniu. Pamiętaj aby zachować prawidłową kolejność wykonywania działań oraz zwracać uwagę na znaki.
Zadanie 8
Rozwiąż równania. Określ liczbę rozwiązań.
ROZWIĄZANIE:
Odpowiedź: Równanie nie ma rozwiązania, ponieważ jest to równanie sprzeczne.
Odpowiedź: Równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań, ponieważ jest to równanie tożsamościowe.
Zadanie 9
Rozwiąż równania.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Przenieś wiadome na prawą stronę równania i wykonaj odejmowanie.
2. Pomnóż obie strony równania przez liczbę znajdującą się w mianowniku ułamka dzięki czemu pozbędziesz się ułamka.
WSKAZÓWKI:
1. Pomnóż obie strony równania przez 10. Jest to najmniejsza wspólna wielokrotność liczników obu ułamków. Dzięki temu zamienisz ułamki na liczby całkowite.
2. Przenieś niewiadome na lewą, a wiadome na prawą stronę równania.
3. Zredukuj wyrazy podobne.
4. Podziel obie strony równania przez liczbę znajdującą się tuż przy “x”.
5. Wykonaj sprawdzenie. Podstaw obliczoną wartość w miejsce niewiadomej.
6. Zmień zapis ułamka zwykłego zawierającego w liczniku ułamek ( kreskę ułamkową zastąp znakiem dzielenia)
7. Dzielenie zamień na odwrotność mnożenia a następnie wykonaj działanie.
8. Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika ( w tym celu możesz skrócić ułamek dzieląc jego licznik i mianownik przez 2)
9. Dodaj do siebie ułamki (dodając ułamki zwykłe liczniki dodajemy, mianownik przepisujemy bez zmian).
Zadanie 10
Rozwiąż równania.
ROZWIĄZANIE: