Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych

Teacher

Temat: Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych.

Obliczanie sum algebraicznych

Jeśli chcesz wyznaczyć sumę (różnicę) sum algebraicznych, musisz dodać (odjąć) występujące w nich jednomiany tego samego stopnia (jednomiany podobne).

PAN PROFESOR PRZYPOMINA

JEDNOMIANY PODOBNE – wyrażenia, które różnią się tylko współczynnikiem liczbowym (liczbą), natomiast litery mają takie same i w tej samej potędze, np. $x;\, \, \, \, 7x;\, \, \, \, \frac {1} {3}x;\, \, \, \, \sqrt {2}x;\, \, \, \, 0,3x;\, \, \, \, -0,2x;\, \, \, \, -12x$

Zadanie 1

Wyznacz sumę S + T oraz różnicę S – T, jeśli wiadomo, że:

$a)\, S:\, -4{a}^{2}+ab-3b$

$T:\, 5a-3ab+b-{4b}^{2}$

$b)\, S:\, {2x}^{4}+{6x}^{3}-2x+5$

$T:\, -8{x}^{3}+{4x}^{2}-x+1$

ROZWIĄZANIE:

$a)$

$S+T=-4{a}^{2}+ab-3b+(5a-3ab+b-{4b}^{2})$

$S+T={-4a}^{2}+ab-3b+5a-3ab+b-{4b}^{2}=$

$S+T=-4{a}^{2}+5a-2ab-{4b}^{2}-2b$

$S-T=-4{a}^{2}+ab-3b-(5a-3ab+b-{4b}^{2})$

$S-T={-4a}^{2}+ab-3b-5a+3ab-b+{4b}^{2}$

$S-T=-4{a}^{2}-5a+4ab+4{b}^{2}-4b$

WSKAZÓWKI:

Jeśli przed nawiasem, w którym znajduje się suma algebraiczna, znajduje się plus (+), to opuszczamy nawias, przepisując sumę algebraiczną bez zmian (nie zmieniamy znaków stojących bezpośrednio przed każdym wyrazem tej sumy). Natomiast jeśli przed nawiasem znajduje się znak minus (-), wtedy opuszczając nawias zmieniamy znaki na przeciwne przed każdym wyrazem tej sumy.

$b)$

$S+T={2x}^{4}+{6x}^{3}-2x+5+(\, -8{x}^{3}+{4x}^{2}-x+1)$

$S+T={2x}^{4}+{6x}^{3}-2x+5-{8x}^{3}+{4x}^{2}-x+1$

$={2x}^{4}-{2x}^{3}+{4x}^{2}-3x+6$

$S-T={2x}^{4}+{6x}^{3}-2x+5-(\, -8{x}^{3}+{4x}^{2}-x+1)$

$S-T={2x}^{4}+{6x}^{3}-2x+5+8{x}^{3}-{4x}^{2}+x-1$

$S-T={2x}^{4}+{14x}^{3}-{4x}^{2}-x+4$

UWAGA: Działania takie jak dodawanie czy odejmowanie wykonujemy tylko na liczbach (litery przepisujemy). Pamiętaj, że przed jednomianami nie zapisujemy 1 (np. zapisujemy y a nie 1y) oraz –1 (zapisujemy tylko minus (-) np. –x a nie –1x) ale pomimo tego, że przed tymi jednomianami nie ma zapisanej cyfry 1 to musimy pamiętać, że nie możemy ich pominąć dodając lub odejmując od siebie jednomiany (np. 2x + x = 3x)

Zadanie 2

Dane są sumy algebraiczne S i T. Wyznacz wyrażenie W wiedząc, że:

$a)\, W=2S+T,\, gdzie:\,$

$\, S:\, {x}^{2}-2x+3$

$T:\, -{2x}^{2}+5x-4$

$b)\, W=2S-4T,\, gdzie:\,$

$S:\, {2x}^{2}-3x-5$

$T:\, {x}^{2}+2x+6$

$c)\, W=3S-\frac {1} {2}T,\, gdzie:$

$S:\, {x}^{3}-{2x}^{2}-1$

$T:\, {4x}^{3}+{x}^{2}-8$

ROZWIĄZANIE:

$a)$

$W=2\times ({x}^{2}-2x+3)+(-{2x}^{2}+5x-4)$

$W={2x}^{2}-4x+6-2{x}^{2}+5x-4$

$W=x+2$

$b)$

$W=2\times ({2x}^{2}-3x-5)-4\times ({x}^{2}+2x+6)$

$W={4x}^{2}-6x-10-4{x}^{2}-8x-24$

$W=-14x-34$

$c)$

$W=3\times ({x}^{3}-{2x}^{2}-1)-\frac {1} {2}\times ({4x}^{3}+{x}^{2}-8)$

$W={3x}^{3}-{6x}^{2}-3{-2x}^{3}-\frac {1} {2}{x}^{2}+4$

$W={x}^{3}-6\frac {1} {2}{x}^{2}+1$

Zadanie 3

Wyznacz wyrażenie W = 3S – 5T a następnie oblicz wartość tego wyrażenia dla x = –1.

$a)\, S:\, -{2x}^{4}+{2x}^{3}-4x+6$

$T:\, {x}^{5}-{2x}^{4}+{x}^{3}-4x+2$

$b)\, S:\, {\frac {1} {3}x}^{4}-{\frac {2} {3}x}^{3}+2{x}^{2}-6x+1$

$T:\, \frac {2} {5}{x}^{4}-\frac {1} {5}{x}^{2}+4x+\frac {3} {5}$

ROZWIĄZANIE:

$a)$

$W=3\times (-{2x}^{4}+{2x}^{3}-4x+6)-5\times ({x}^{5}-{2x}^{4}+{x}^{3}-4x+2)$

$W=-{6x}^{4}+{6x}^{3}-12x+18-5{x}^{5}+10{x}^{4}-5{x}^{3}+20x-10$

$W=-{5x}^{5}+4{x}^{4}+{x}^{3}+8x+8$

$W=-{5\times (-1)}^{5}+4\times {(-1)}^{4}+{(-1)}^{3}+8\times (-1)+8=5+4-1-8+8=8$

$b)$

$W=3\times ({\frac {1} {3}x}^{4}-{\frac {2} {3}x}^{3}+2{x}^{2}-6x+1)-5\times (\frac {2} {5}{x}^{4}-\frac {1} {5}{x}^{2}+4x+\frac {3} {5})$

$W={x}^{4}-{2x}^{3}+6{x}^{2}-18x+3-2{x}^{4}+{x}^{2}-20x-3$

$W={-x}^{4}-{2x}^{3}+7{x}^{2}-38x$

$W={-(-1)}^{4}-{2\times (-1)}^{3}+7{\times (-1)}^{2}-38\times (-1)=-1+2+7+38=46$

Course Features

Lectures 0
Quizzes 0
Duration 50 hours
Skill level All levels
Language English
Students 0
Assessments Yes

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Mnożenie sum algebraicznych

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Wzory skróconego mnożenia

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Wartość liczbowa wyrażeń algebraicznych

Students

Free

LICEUM / TECHNIKUM

Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych

Temat: Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych.

Obliczanie sum algebraicznych

Course Features

Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych

Mnożenie sum algebraicznych

Wzory skróconego mnożenia

Wartość liczbowa wyrażeń algebraicznych

1 Komentarz

Zostaw komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi

LICEUM / TECHNIKUM

Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych

Temat: Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych.

Obliczanie sum algebraicznych

Course Features

Podobne zadania

Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych

Mnożenie sum algebraicznych

Wzory skróconego mnożenia

Wartość liczbowa wyrażeń algebraicznych

1 Komentarz

Zostaw komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi