Wartość liczbowa wyrażeń algebraicznych

Teacher

Temat: Wartość liczbowa wyrażeń algebraicznych.

Obliczanie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego

Jeśli chcesz obliczyć wartość liczbową wyrażenia algebraicznego, musisz podstawić w miejsce liter odpowiadające im liczby, a następnie obliczyć wartość otrzymanego wyrażenia zwracając uwagę na prawidłową kolejność wykonywania działań.

Zadanie 1

Oblicz wartość liczbową podanych wyrażeń:

$a)\, 2x-1\, dla\, x=2$

$b)\, 3y+{y}^{2}\, dla\, y=1$

$c)\, a(a+2)\, dla\, a=5$

ROZWIĄZANIE:

$a)$

$2x-1\, dla\, x=2$

$2\times 2-1=4-1=3$

WSKAZÓWKI:

$2x-1\, dla\, x=2$

$2\times 2-1$

1. W miejsce x w danym wyrażeniu wstaw liczbę 2. Pamiętaj, że pomiędzy 2 a x znajduje się znak mnożenia.

$2\times 2-1=4-1=3$

2. Wykonaj obliczenia zgodnie z kolejnością wykonywania działań (najpierw mnożymy, potem odejmujemy).

$b)$

$3y+{y}^{2}\, dla\, y=1$

$3\times 1+{1}^{2}=3+1=4$

$c)$

$a(a+2)\, dla\, a=5$

$5\times (5+2)=5\times 7=35$

Zadanie 2

Oblicz wartość wyrażenia dla podanych wartości zmiennych:

$a)\, 5m+{m}^{2}\, dla\, m=-3$

$b)\, {k}^{2}-{k}^{3}\, dla\, k=-2$

$c)\, 2(4b+1)-5\, dla\, b=-3$

ROZWIĄZANIE:

$a)$

$5m+{m}^{2}\, dla\, m=-3$

$5\times (-3)+{(-3)}^{2}=-15+9=-6$

WSKAZÓWKI:

$5\times (-3)+{(-3)}^{2}$

1. W miejsce zmiennej m wstaw wartość (–3).

$5\times (-3)+{(-3)}^{2}=-15+9$

$-15+9=-6$

2. Wykonaj działania. Pamiętaj, że mnożąc liczbę dodatnią przez liczbą ujemną otrzymujemy liczbę ujemną natomiast podnosząc liczbę ujemną do potęgi parzystej (w tym przypadku do potęgi 2) otrzymamy liczbę dodatnią.

$b)$

${k}^{2}-{k}^{3}\, dla\, k=-2$

${(-2)}^{2}-{(-2)}^{3}\, =4-(-8)=4+8=12$

WSKAZÓWKI:

${(-2)}^{2}-{(-2)}^{3}\,$

1. W miejsce zmiennej k wstaw wartość (–2).

${(-2)}^{2}-{(-2)}^{3}\, =4-(-8)$

2. Wykonaj potęgowanie. Pamiętaj, że gdy podnosimy liczbę ujemna do potęgi parzystej otrzymujemy liczbę dodatnią a gdy podnosimy liczbę ujemną do potęgi nieparzystej otrzymujemy liczbę ujemną.

$4-(-8)=4+8=12$

3. Opuść nawiasy i wykonaj działanie. Zwróć uwagę na znak stojący tuż przed nawiasem. Pamiętaj, że minus zmienia znaki w nawiasie na przeciwne.

$c)$

$2(4b+1)-5\, dla\, b=-3$

$2\times (4\times (-3)+1)-5\, =2\times (-12+1)-5=2\times (-11)-5=-22-5=-27$

Zadanie 3

Oblicz wartość wyrażeń algebraicznych:

$a)\, \frac {2a-{b}^{2}} {4}\, dla\, a=5\, i\, b=-3$

$b)\, 3x-\frac {1} {2}y\, dla\, x=6\, i\, y=-4$

ROZWIĄZANIE:

$a)$

$\frac {2a-{b}^{2}} {4}\, dla\, a=5\, i\, b=-3$

$\frac {2\times 5-{(-3)}^{2}} {4}=\frac {10-9} {4}=\frac {1} {4}$

WSKAZÓWKI:

$\frac {2\times 5-{(-3)}^{2}} {4}$

1. W miejsce obu zmiennych wstaw podane dla nich wartości.

$\frac {2\times 5-{(-3)}^{2}} {4}=\frac {10-9} {4}=\frac {1} {4}$

2. Wykonaj obliczenia zgodnie z kolejnością wykonywania działań.

$b)$

$3x-\frac {1} {2}y\, dla\, x=6\, i\, y=-4$

$3\times 6-\frac {1} {2}\times (-4)=18+\frac {4} {2}=18+2=20$

Zadanie 4

Oblicz wartość wyrażeń algebraicznych:

$a)\, \frac {4} {t+3s}\, dla\, t=-3,5\, i\, s=-1,5$

$b)\, \frac {2} {7}{(c-2d)}^{2\, }\, dla\, c=1,5\, i\, d=-6\frac {1} {4}$

ROZWIĄZANIE:

$a)$

$\frac {4} {t+3s}\, dla\, t=-3,5\, i\, s=-1,5$

$\frac {4} {(-3,5)+3\times (-1,5)}=\frac {4} {(-3,5)+(-4,5)}=\frac {4} {-3,5-4,5}=\frac {4} {-8}=-\frac {1} {2}$

$b)$

$\frac {2} {7}{(c-2d)}^{2\, }\, dla\, c=1,5\, i\, d=-6\frac {1} {4}$

$\frac {2} {7}\times {(1,5-2\times (-6\frac {1} {4}))}^{2\, }=\frac {2} {7}\times {(1,5-\frac {2} {1}\times (-\frac {25} {4}))}^{2}=\frac {2} {7}\times {(1,5+\frac {50} {4})}^{2}=$

$=\frac {2} {7}\times {(1,5+12,5)}^{2}=\frac {2} {7}\times {14}^{2}=\frac {2} {7}\times 196=\frac {2} {7}\times \frac {196} {1}=\frac {2} {1}\times \frac {28} {1}=\frac {56} {1}=56$

WSKAZÓWKI:

$\frac {2} {7}\times {(1,5-2\times (-6\frac {1} {4}))}^{2\, }$

1. W miejsce zmiennych c i d wstaw odpowiednie liczby.

$\frac {2} {7}\times {(1,5-\frac {2} {1}\times (-\frac {25} {4}))}^{2}=\frac {2} {7}\times {(1,5-(-\frac {50} {4}))}^{2}$

$\frac {2} {7}\times {(1,5-(-\frac {50} {4}))}^{2}=\frac {2} {7}\times {(1,5+\frac {50} {4})}^{2}$

$\frac {2} {7}\times {(1,5+\frac {50} {4})}^{2}=\frac {2} {7}\times {(1,5+12,5)}^{2}=\frac {2} {7}\times {14}^{2}$

2. Zamień ułamek mieszany na ułamek niewłaściwy a następnie wykonaj działania w nawiasie zgodnie z kolejnością wykonywania działań. Najpierw mnożenie, następnie odejmowanie. Pamiętaj, że mnożąc liczbę dodatnią przez ujemną otrzymujemy liczbę ujemną. Natomiast znak “–” tuż przed nawiasem zmienia znaki w nawiasie na przeciwne.

$\frac {2} {7}\times {14}^{2}=\frac {2} {7}\times 196$

3. Wykonaj potęgowanie.

$\frac {2} {7}\times 196=\frac {2} {7}\times \frac {196} {1}=\frac {2} {1}\times \frac {28} {1}=\frac {56} {1}=56$

4. Wykonaj mnożenie. Zamień liczbę na ułamek niewłaściwy. Możesz uprościć obliczenia skracając ułamki (mianownik pierwszego ułamka – liczbę 7 z licznikiem drugiego ułamka – liczbę 196, dzieląc je przez 7)

Zadanie 5

Oblicz wartość wyrażeń algebraicznych:

$a)\, 2r{(p+1)}^{2}\, dla\, p=-4\, i\, r=-\frac {2} {3}$

$b)\, {0,2d}^{2}(c-d)\, dla\, c=0\, i\, d=-5$

ROZWIĄZANIE:

$a)$

$2\times (-\frac {2} {3})\times {((-4)+1)}^{2}\, =\frac {2} {1}\times (-\frac {2} {3})\times {(-3)}^{2}=(-\frac {4} {3})\times 9=(-\frac {4} {3})\times \frac {9} {1}=-\frac {36} {3}=-12$

$b)$

${0,2\times (-5)}^{2}\times (0-(-5))=0,2\times 25\times (0+5)=0,2\times 25\times 5=5\times 5=25$

Zadanie 6

Jaka jest wartość liczbowa wyrażenia:

$a)\, 0,5({x}^{8}-{y}^{2})\, dla\, x=\sqrt {2}\, i\, y=\sqrt {6}$

$b)\, \sqrt {(b+a)(b-a)+3ab}\, \, dla\, a=2\, i\, b=3\sqrt {3}$

ROZWIĄZANIE:

$a)$

$0,5({x}^{8}-{y}^{2})\, dla\, x=\sqrt {2}\, i\, y=\sqrt {6}$

$0,5({(\sqrt {2})}^{8}-{(\sqrt {6})}^{2})=0,5\times (\sqrt {256}-\sqrt {36})=0,5\times (16-6)=0,5\times 10=5$

$b)$

$\sqrt {(b+a)(b-a)+3ab}\, \, dla\, a=2\, i\, b=3\sqrt {3}$

$\sqrt {(b+a)(b-a)+3ab}\, =\sqrt {{b}^{2}-{a}^{2}+3ab}=\sqrt {{(3\sqrt {3})}^{2}-{2}^{2}+3\times 2\times 3\sqrt {3}}=$

$=\sqrt {9\sqrt {9}-4+18\sqrt {3}}=\sqrt {9\times 3-4+18\sqrt {3}}=\sqrt {27-4+18\sqrt {3}}=\sqrt {23+18\sqrt {3}}$

WSKAZÓWKI:

${a}^{2}-{b}^{2}=(a-b)(a+b)$

$\sqrt {(b+a)(b-a)+3ab}\, =\sqrt {{b}^{2}-{a}^{2}+3ab}$

1. Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia uprość wyrażenie pod pierwiastkiem.

$\sqrt {{b}^{2}-{a}^{2}+3ab}=\sqrt {{(3\sqrt {3})}^{2}-{2}^{2}+3\times 2\times 3\sqrt {3}}$

2. W miejsce zmiennych a i b wstaw odpowiednie liczby.

$\sqrt {{(3\sqrt {3})}^{2}-{2}^{2}+3\times 2\times 3\sqrt {3}}=\sqrt {9\sqrt {9}-4+18\sqrt {3}}$

$=\sqrt {9\sqrt {9}-4+18\sqrt {3}}=\sqrt {9\times 3-4+18\sqrt {3}}$

$\sqrt {9\times 3-4+18\sqrt {3}}=\sqrt {23+18\sqrt {3}}$

3. Wykonaj obliczenia pod pierwiastkiem zgodnie z kolejnością wykonywania działań.

Wzory skróconego mnożenia

Znajomość wzorów skróconego mnożenia ułatwia i przyspiesza liczenie. Warto więc zapamiętać najczęściej stosowane wzory:

${(a+b)}^{2}={a}^{2}+2ab+{b}^{2}$

${(a-b)}^{2}={a}^{2}-2ab+{b}^{2}$

${a}^{2}-{b}^{2}=(a-b)(a+b)$

UWAGA: Pełne zagadnienie dotyczące wzorów skróconego mnożenia znajdziesz TUTAJ.

Zadanie 7

Uprość wyrażenie, a następnie oblicz jego wartość liczbową.

$a)-2x(x-y)+{(y-3)}^{2}+(y-3x)(y+3x)+2xy,\, dla\, x=\sqrt {2},\, y=\sqrt {8}$

ROZWIĄZANIE:

$a)$

$-2x(x-y)+{(y-3)}^{2}+(y-3x)(y+3x)+2xy=$

$-2{x}^{2}+2xy+({y}^{2}-6y+9)+({y}^{2}-9{x}^{2})+2xy=$

$-2{x}^{2}+2xy+{y}^{2}-6y+9+{y}^{2}-9{x}^{2}+2xy=$

$=-11{x}^{2}+4xy+2{y}^{2}-6y+9$

$-11{(\sqrt {2})}^{2}+4\times \sqrt {2}\times \sqrt {8}+2{(\sqrt {8})}^{2}-6\times \sqrt {8}+9=$

$=-11\times 2+4\sqrt {16}+2\times 8-6\sqrt {4\times 2}+9=$

$=-22+16+16-12\sqrt {2}+9=19-12\sqrt {2}$

WSKAZÓWKI:

$-2x(x-y)+{(y-3)}^{2}+(y-3x)(y+3x)+2xy=$

$-2{x}^{2}+2xy+({y}^{2}-6y+9)+({y}^{2}-9{x}^{2})+2xy=$

1. Skorzystaj ze wzorów skróconego mnożenia (wzór na kwadrat różnicy oraz wzór na różnicę kwadratów) i uprość wyrażenie.

$-2{x}^{2}+2xy+{y}^{2}-6y+9+{y}^{2}-9{x}^{2}+2xy=$

2. Opuść nawiasy zwracając uwagę na znaki znajdujące się tuż przed nawiasem.

$=-11{x}^{2}+4xy+2{y}^{2}-6y+9$

3. Zredukuj wyrazy podobne (czyli jednomiany o tych samych zmiennych w tych samych potęgach różniące się jedynie współczynnikiem np 2x i 5x; 3x²y i 0,5x²y itp).

$-11{(\sqrt {2})}^{2}+4\times \sqrt {2}\times \sqrt {8}+2{(\sqrt {8})}^{2}-6\times \sqrt {8}+9=$

4. W miejsce zmiennych wstaw odpowiednie wartości liczbowe.

$=-11\times 2+4\sqrt {16}+2\times 8-6\sqrt {4\times 2}+9=$

$=-22+16+16-12\sqrt {2}+9=19-12\sqrt {2}$

5. Wykonaj obliczenia zgodnie z kolejnością wykonywania działań.

Course Features

Lectures 0
Quizzes 0
Duration 50 hours
Skill level All levels
Language English
Students 0
Assessments Yes

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Mnożenie sum algebraicznych

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Wzory skróconego mnożenia

Students

Free

LICEUM / TECHNIKUM

Wartość liczbowa wyrażeń algebraicznych

Temat: Wartość liczbowa wyrażeń algebraicznych.

Obliczanie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego

Wzory skróconego mnożenia

Course Features

Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych

Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych

Mnożenie sum algebraicznych

Wzory skróconego mnożenia

Zostaw komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi

LICEUM / TECHNIKUM

Wartość liczbowa wyrażeń algebraicznych

Temat: Wartość liczbowa wyrażeń algebraicznych.

Obliczanie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego

Wzory skróconego mnożenia

Course Features

Podobne zadania

Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych

Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych

Mnożenie sum algebraicznych

Wzory skróconego mnożenia

Zostaw komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi