Dziedzina wyrażenia wymiernego
Bezpłatne
Course Features
- Lectures 0
- Quizzes 0
- Duration 50 hours
- Skill level All levels
- Language English
- Students 0
- Assessments Yes
Dziedziną wyrażenia wymiernego jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, dla których mianownik tego wyrażenia jest różny od zera. W związku z tym wyznaczając dziedzinę ułamka musimy przyjąć założenie, że mianownik jest różny od zera (dzielenie przez zero jest zabronione).
Zadanie 1
Wyznacz dziedzinę wyrażenia wymiernego.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
Mianownik wyrażenia wymiernego musi być różny od zera w związku z tym jeśli w mianowniku znajduje się x, to dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych z wyjątkiem zera.
WSKAZÓWKI:
Przyjmujemy założenie, że wyrażenie znajdujące się w mianowniku jest różne od zera. Obliczamy równanie, (pamiętając, że przenosząc liczbę na drugą stronę równania zmieniamy znak na przeciwny) a otrzymany wynik (w tym wypadku 5) wykluczamy z dziedziny.
WSKAZÓWKI:
W tym przykładzie postępujemy analogicznie do dwóch poprzednich to znaczy, że zakładamy iż mianownik musi być różny od zera a następnie obliczamy jaką liczbę należy usunąć z dziedziny aby nie “zerowała” nam mianownika.
Zadanie 2
Wyznacz dziedzinę wyrażenia wymiernego.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Przyjmujemy założenie, że mianownik jest różny od zera.
2. Mając w mianowniku iloczyn dwóch wyrażeń musimy założyć, że oba są różne od zera. Wynika to z faktu, że jeśli jeden z czynników jest równy zero to iloczyn również wyniesie zero.
3. Rozwiązujemy równanie. W wyniku obliczeń otrzymujemy dwie liczby, które należy wykluczyć z dziedziny.
4. Wyznaczamy dziedzinę.
Zadanie 3
Wyznacz dziedzinę wyrażenia wymiernego.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Przyjmujemy założenie, ze mianownik jest różny od zera.
2. Rozwiązujemy równanie. Zostawiamy niewiadomą po lewej stronie a wiadomą przenosimy na prawą.
3. Otrzymane wyniki są miejscami zerowymi, które należy wykluczyć z dziedziny.
4. Wyznaczamy dziedzinę.
Zadanie 4
Wyznacz dziedzinę wyrażenia wymiernego.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Przyjmujemy założenie, że mianownik jest różny od zera.
2. Rozwiązujemy równanie. Przenosimy niewiadome na lewą a wiadome na prawą stronę a następnie dzielimy obustronnie równanie.
3. Otrzymujemy dwie liczby będące rozwiązaniem tego równania, które należy wykluczyć z dziedziny, ponieważ “zerują” mianownik.
4. Wyznaczamy dziedzinę.
Zadanie 5
Wyznacz dziedzinę wyrażenia wymiernego.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Przyjmujemy założenie, że mianownik jest różny od zera.
2. Musimy założyć, że oba czynniki są różne od zera (zarówno czynnik znajdujący się przed nawiasem jak i wyrażenie w nawiasie). Wynika to z faktu, że jeśli jeden z czynników jest równy zero to iloczyn również wyniesie zero (co w tym przypadku skutkowałoby mianownikiem równym zero a to jest niedopuszczalne).
3, Otrzymane liczby wykluczamy z dziedziny, gdyż “zerują” mianownik.
4. Wyznaczamy dziedzinę.
Zadanie 6
Wyznacz dziedzinę wyrażenia wymiernego.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Przyjmujemy założenie, że mianownik jest różny od zera.
2. W związku z tym, że w mianowniku mamy wyrażenie drugiego stopnia (trójmian kwadratowy) to aby obliczyć dla jakich wartości to wyrażenie wyniesie zero należy policzyć deltę (Δ).
3. Jeśli delta wynosi zero to mamy jedno miejsce zerowe.
4. Otrzymujemy liczbę, dla której wyrażenie będzie równe zeru. W związku z tym musimy ją wykluczyć z dziedziny.
5. Wyznaczamy dziedzinę.
Zadanie 7
Wyznacz dziedzinę wyrażenia wymiernego.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Przyjmujemy założenie, że mianownik jest różny od zera.
2. W związku z tym, że w mianowniku mamy wyrażenie drugiego stopnia (trójmian kwadratowy) to aby obliczyć dla jakich wartości to wyrażenie wyniesie zero należy policzyć deltę (Δ).
3. Jeśli delta (Δ) jest większa od zera to obliczamy pierwiastek z delty a następnie wyznaczamy miejsca zerowe.
4. W wyniku obliczeń otrzymujemy dwie wartości, dla których wyrażenie będzie równe zeru. W związku z tym musimy obie z nich wykluczyć z dziedziny.
5. Wyznaczamy dziedzinę.
Odwiedzając dowolną witrynę internetową, dla polepszenia jakości usług może ona przechowywać lub pobierać informacje w przeglądarce, głównie w formie plików cookie. Tutaj możesz zarządzać tymi ustawieniami.