Obliczanie liczby gdy dany jest jej procent

Teacher

Żaneta Szczyglak

Categories

LICEUM / TECHNIKUM, Liczby rzeczywiste, Procenty

Bezpłatne

Opis

Zadanie 1

Znajdź liczbę, której:

$a)\, 1\% \, wynosi\, 17$

$b)\, 4\% \, wynosi\, 6$

$c)\, 5\% \, wynosi\, 12$

$d)\, 75\% \, wynosi\, 24$

$e)\, 300\% \, wynosi\, 9$

$f)\, 12\% \, wynosi\, 48$

ROZWIĄZANIE:

$a)\,$

$1\% -17$

$100\% -x$

$100\% \times 17=1\% \times x$

$1700=x$

$d)\,$

$75\% -24$

$100\% -x$

$100\% \times 24=75\% \times x$

$2400=75x\, \, |\div 75$

$x=\frac {2400} {75}=32$

$b)$ $4\% -6$

$100\% -x$

$100\% \times 6=4\% \times x$

$600=4x\, \, |\div 4$

$x=\frac {600} {4}=150$

$e)$ $300\% -9$

$100\% -x$

$100\% \times 9=300\% \times x$

$900=300x\, \, |\div 300$

$x=\frac {900} {300}=3$

$c)$ $5\% -12$

$100\% -x$

$100\% \times 12=5\% \times x$

$1200=5x\, \, |\div 5$

$x=\frac {1200} {5}=240$

$f)$ $12\% -48$

$100\% -x$

$100\% \times 48=12\% \times x$

$4800=12x\, \, |\div 12$

$x=\frac {4800} {12}=400$

WSKAZÓWKI:

$c)\,$

$5\% -12$

$100\% -x$

1. Ułóż proporcję.

Wiedząc, że 5% wynosi 12 wyznacz 100% liczby, którą oznaczymy jako niewiadoma x.

$100\% \times 12=5\% \times x$

$1200=5x\, \, |\div 5$

$x=\frac {100\times 12} {5}=\frac {1200} {5}=240$

2. Wykonaj mnożenie “na skos” i oblicz równanie.

Chcąc obliczyć x, należy obie strony równania podzielić przez liczbę stojącą przy x -ie.

Zadanie 2

Oblicz cenę kilograma cukierków, jeżeli:

$a)\, \frac {1} {4}kg.\, kosztuje\, 5,20\, zł.$

$b)\, \frac {1} {5}kg.\, kosztuje\, 4,30\, zł.$

$c)\, \frac {5} {4}kg.\, kosztuje\, 30zł.$

$d)\, \frac {7} {5}kg.\, kosztuje\, 35\, zł.$

ROZWIĄZANIE:

$a)\,$ $\frac {1} {4}kg-5,20\, zł$

$1kg-x\, zł$

$1kg\times 5,20zł\, =\frac {1} {4}kg\times x$

$\frac {1} {4}x=5,20zł\, \, |\div \frac {1} {4}$

$x=5,20zł\div \frac {1} {4}=5,20zł\times 4=20,80zł$

$c)\,$ $\frac {5} {4}kg\, -30zł$

$1kg-x\, zł$

$1kg\times 30zł=\frac {5} {4}kg\times x\,$

$\frac {5} {4}x=30zł\, \, |\div \frac {5} {4}$

$x=30zł\div \frac {5} {4}=30zł\times \frac {4} {5}=\frac {120} {5}zł=24zł$

$b)$ $\frac {1} {5}kg-4,30\, zł$

$1kg\, -x\, zł$

$1kg\times 4,30zł=\frac {1} {5}kg\times x$

$\frac {1} {5}x=4,30zł\, \, |\div \frac {1} {5}$

$x=4,30zł\div \frac {1} {5}=4,30zł\times 5=21,50zł$

$d)$ $\frac {7} {5}kg-35zł$

$1kg-x\, zł$

$1kg\times 35zł=\frac {7} {5}kg\times x$

$\frac {7} {5}x=35\, zł$

$x=35zł\div \frac {7} {5}=35\, zł\times \frac {5} {7}=\frac {175} {7}zł=25zł$

WSKAZÓWKI:

$\frac {1} {4}kg-5,20\, zł$

$1kg-x\, zł$

1. Ułóż proporcję.

Wiedząc, że 1/4 kg odpowiada 5,20 zł oblicz cenę za kilogram czyli 100%.

$1kg\times 5,20zł\, =\frac {1} {4}kg\times x$

$\frac {1} {4}x=5,20zł\, \, |\div \frac {1} {4}$

$x=5,20zł\div \frac {1} {4}=5,20zł\times 4=20,80zł$

2. Wykonaj mnożenie “na skos” i rozwiąż równanie.

Pamiętaj, że dzieląc przez ułamek należy dzielenie zamienić na mnożenie, tzn. mnożymy daną liczbę przez odwrotność ułamka

$d)$

$\frac {7} {5}kg-35zł$

$1kg-x\, zł$

1. Ułóż proporcję.

$1kg\times 35zł=\frac {7} {5}kg\times x$

$\frac {7} {5}x=35\, zł$

$x=35zł\div \frac {7} {5}=35\, zł\times \frac {5} {7}=\frac {175} {7}zł=25zł$

2. Wykonaj mnożenie “na skos” i rozwiąż równanie.

Zadanie 3

Wiadomo, że 40% ceny roweru jest równe 500 złotych. Oblicz ile kosztuje rower.

$40\% -500\, zł.$

$100\% -x\,$

$x\times 40\% =100\% \times 500zł$

$40x=50\, 000\, zł\, \, |\div 40$

$x=\frac {50\, 000zł.} {40}=1250zł.$

WSKAZÓWKI:

$40\% -500\, zł.$

$100\% -x\,$

1. Ułóż proporcję.

$x\times 40\% =100\% \times 500zł$

$40x=50\, 000\, zł\, \, |\div 40$

$x=\frac {50\, 000zł.} {40}=1250zł.$

2. Wykonaj mnożenie “na skos” i rozwiąż równanie.

ODPOWIEDŹ: Cena roweru wynosi 1250 złotych.

Zadanie 4

Pan Mrożek sprzedaje lody. Jego zysk stanowi 5% ceny sprzedanych lodów. Oblicz za ile złotych musi sprzedać lody aby zyskać:

$a)\, 230\, zł.$

$b)\, 520\, zł.$

ROZWIĄZANIE:

SPOSÓB I – PROPORCJA

$a)$

$5\% -230\, zł$

$100\% -x$

$x\times 5\% =230zł\times 100\%$

$5x=23\, 000zł\, \, |\div 5$

$x=\frac {23000zł} {5}=4600\, zł$

$b)$

$5\% -520\, zł$

$100\% -x$

$x\times 5\% =100\% \times 520zł$

$5x=52\, 000zł\, \, |\div 5$

$x=\frac {52000zł} {5}=10\, 400zł$

SPOSÓB II – RÓWNANIE

$x\times 5\% =230zł$

$x=230zł\div 5\%$

$x=230\, zł\div 0,05=4\, 600zł$

$x=230zł\div \frac {5} {100}=\frac {230zł} {1}\times \frac {100} {5}=\frac {23000zł} {5}=4600zł$

$x\times 5\% =520zł$

$x=520zł\div 5\%$

$x=520zł\div 0,05=10\, 400zł$

$x=520zł\div \frac {5} {100}=\frac {520zł} {1}\times \frac {100} {5}=\frac {52000zł} {4}=10\, 400zł$

WSKAZÓWKI:

$x\times 5\% =230zł$

1. Ułóż odpowiednie równanie. Przez x oznacz wartość sprzedanych lodów.

$x=230zł.\div 5\%$

$x=230\, zł\div 0,05=4\, 600zł$

$x=230zł\div \frac {5} {100}=\frac {230zł} {1}\times \frac {100} {5}=\frac {23000zł} {5}=4600zł$

2. Oblicz równanie.

Procenty możesz zamienić zarówno na ułamek zwykły jak i dziesiętny.

Pamiętaj, że dzieląc liczbę przez ułamek zwykły zamieniamy dzielenie na mnożenie i mnożymy tą liczbę (dzielną) przez odwrotność ułamka.

Odpowiedź: Chcąc zarobić 230 zł pan Mrożek musiałby sprzedać lody o wartości 4 600 zł, natomiast gdyby chciał zyskać 520 zł musiałby sprzedać lody o wartości 10 400 zł.

Zadanie 5

Pewnego dnia w klasie było nieobecnych 3 uczniów. Nauczyciel powiedział, że jest to 12% klasy. Ilu uczniów liczy ta klasa?

ROZWIĄZANIE:

I SPOSÓB – PROPORCJA

$12\% -\, 3\, osoby$

$100\% -x\,$

$x\times 12\% =100\% \times 3$

$12x=300\, \, |\div 12$

$x=\frac {300} {12}=25$

II SPOSÓB – RÓWNANIE

$x\times 12\% =3$

$x\times 0,12=3\, \, |\div 0,12$

$x=3\div 0,12$

$x=\frac {3} {1}\div \frac {12} {100}=\frac {3} {1}\times \frac {100} {12}=\frac {300} {12}=25$

WSKAZÓWKI:

Bez względu na to którą metodę obliczeń wybierzesz – proporcję czy równanie przyjmij, że x to 100% czyli wszyscy uczniowie w klasie.

$x\times 12\% =3$

1. Ułóż odpowiednie równanie.

Mnożąc liczbę wszystkich osób w klasie (u nas niewiadoma x) przez odsetek osób nieobecnych uzyskasz liczbę osób nieobecnych (podaną w treści zadania).

$x=3\div 0,12=\frac {3} {1}\times \frac {100} {12}=\frac {300} {12}=25$

2. Oblicz równanie.

Odpowiedź: Klasa liczy 25 osób.

Zadanie 6

Księgarnia otrzymała z hurtowni “Bajki robotów” S. Lema. Już pierwszego dnia sprzedano 60% egzemplarzy a drugiego 25% tych, które jeszcze były. Trzeciego dnia klienci nabyli połowę nadal dostępnych książek i w efekcie na półkach zostało ich 36. Ile egzemplarzy “Bajek robotów” dostarczyła hurtownia?

ROZWIĄZANIE:

$x\times 60\% =x\times 0,6=0,6x$

$x-0,6x=0,4x$

$0,4x\times 25\% =0,4x\times 0,25=0,1x$

$0,4x-0,1x=0,3x$

$0,3x\div 2=0,15x$

$0,15x=36\, \, |\div 0,15$

$x=36\div 0,15=240$

WSKAZÓWKI:

$x-100\%$

1. Wprowadź oznaczenia. Przyjmij, że liczba wszystkich egzemplarzy dostarczonych przez hurtownię stanowi niewiadomą x.

$x\times 60\% =x\times 0,6=0,6x$

2. Oblicz ile egzemplarzy “Bajek robotów” sprzedano pierwszego dnia.

$x-0,6x=0,4x$

3. Oblicz ile egzemplarzy zostało w księgarni po pierwszym dniu sprzedaży.

Od liczby wszystkich egzemplarzy odejmij liczbę książek sprzedaną pierwszego dnia.

$0,4x\times 25\% =0,4x\times 0,25=0,1x$

4. Oblicz ile egzemplarzy sprzedano drugiego dnia. Pamiętaj aby wziąć pod uwagę ilość książek jaka została po pierwszym dniu sprzedaży.

$0,4x-0,1x=0,3x$

5. Oblicz ile egzemplarzy zostało w księgarni po drugim dniu sprzedaży.

$0,3x\div 2=0,15x$

6. Oblicz ile egzemplarzy zostało sprzedanych trzeciego dnia.

Weź pod uwagę liczbę książek jakie zostały po dwóch dniach sprzedaży.

$0,15x=36\, \, |\div 0,15$

$x=36\div 0,15=240$

7. Wiedząc ile książek nabyli klienci w ciągu trzech dni oraz ile egzemplarzy zostało na półkach oblicz ile było wszystkich książek “Bajki robotów”.

Odpowiedź: Hurtownia dostarczyła do księgarni 240 egzemplarzy “Bajki robotów”.

Course Features

Lectures 0
Quizzes 0
Duration 50 hours
Skill level All levels
Language English
Students 0
Assessments Yes

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Wariacje bez powtórzeń

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Środek odcinka

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Długość odcinka w układzie współrzędnych

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Włączanie czynnika pod znak pierwiastka

Students

Free

LICEUM / TECHNIKUM

Obliczanie liczby gdy dany jest jej procent

Course Features

Podobne zadania

Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej

Wariacje bez powtórzeń

Środek odcinka

Długość odcinka w układzie współrzędnych

Włączanie czynnika pod znak pierwiastka

Zostaw komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi