Włączanie czynnika pod znak pierwiastka

Teacher

Żaneta Szczyglak

Categories

LICEUM / TECHNIKUM, Liczby rzeczywiste, Pierwiastkowanie

Bezpłatne

Opis

Zadanie 1

Włącz czynnik pod znak pierwiastka

$a)\, 2\sqrt {2}$

$b)\, 2\sqrt {5}$

$c)\, 2\sqrt {11}$

$d)\, 2\sqrt {21}$

ROZWIĄZANIE:

$a)\, 2\sqrt {2}=\sqrt {{2}^{2}\times 2}=\sqrt {4\times 2}=\sqrt {8}$

WSKAZÓWKI:

$2\sqrt {2}=\sqrt {{2}^{2}\times 2}$

1. Liczbę stojącą przed pierwiastkiem podnieś do potęgi drugiej i zapisz to potęgowanie pod znakiem pierwiastka ( w przypadku pierwiastka trzeciego stopnia liczbę stojącą przed pierwiastkiem należałoby podnieść do potęgi trzeciej).

$\sqrt {{2}^{2}\times 2}=\sqrt {4\times 2}=\sqrt {8}$

2. Wykonaj potęgowanie a otrzymany wynik pomnóż przez liczbę stojącą pod pierwiastkiem.

$b)\, 2\sqrt {5}=\sqrt {{2}^{2}\times 5}=\sqrt {4\times 5}=\sqrt {20}$

$c)\, 2\sqrt {11}=\sqrt {{2}^{2}\times 11}=\sqrt {4\times 11}=\sqrt {44}$

$d)\, 2\sqrt {21}=\sqrt {{2}^{2}\times 21\, }=\sqrt {4\times 21}=\sqrt {84}$

Zadanie 2

Włącz czynnik pod znak pierwiastka

$a)\, 3\sqrt {3}$

$b)\, 3\sqrt {6}$

$c)\, 3\sqrt {17}$

$d)\, 3\sqrt {31}$

ROZWIĄZANIE:

$a)\, 3\sqrt {3}=\sqrt {{3}^{2}\times 3}=\sqrt {9\times 3}=\sqrt {27}$

$3\sqrt {3}=\sqrt {{3}^{2}\times 3}$

1. Liczbę stojącą przed pierwiastkiem podnieś do potęgi drugiej i zapisz to potęgowanie pod znakiem pierwiastka.

$\sqrt {{3}^{2}\times 3}=\sqrt {9\times 3}=\sqrt {27}$

2. Wykonaj potęgowanie a otrzymany wynik pomnóż przez liczbę stojącą pod pierwiastkiem.

$b)\, 3\sqrt {6}=\sqrt {{3}^{2}\times 6}=\sqrt {9\times 6}=\sqrt {54}$

$c)\, 3\sqrt {17}=\sqrt {{3}^{2}\times 17}=\sqrt {9\times 17}=\sqrt {153}$

$d)\, 3\sqrt {31}=\sqrt {{3}^{2}\times 31}=\sqrt {9\times 31}=\sqrt {279}$

Zadanie 3

Włącz czynnik pod znak pierwiastka

$a)\, 5\sqrt {7}$

$b)\, 5\sqrt {10}$

$c)\, 5\sqrt {13}$

$d)\, 5\sqrt {27}$

ROZWIĄZANIE:

$a)\, 5\sqrt {7}=\sqrt {{5}^{2}\times 7}=\sqrt {25\times 7}=\sqrt {175}$

WSKAZÓWKI:

$5\sqrt {7}=\sqrt {{5}^{2}\times 7}$

1. Liczbę stojącą przed pierwiastkiem podnieś do potęgi drugiej i zapisz to potęgowanie pod znakiem pierwiastka.

$\sqrt {{5}^{2}\times 7}=\sqrt {25\times 7}=\sqrt {175}$

2. Wykonaj potęgowanie a otrzymany wynik pomnóż przez liczbę stojącą pod pierwiastkiem.

$b)\, 5\sqrt {10}=\sqrt {{5}^{2}\times 10}=\sqrt {25\times 10}=\sqrt {250}$

$c)\, 5\sqrt {13}=\sqrt {{5}^{2}\times 13}=\sqrt {25\times 13}=\sqrt {325}$

$d)\, 5\sqrt {27}=\sqrt {{5}^{2}\times 27}=\sqrt {25\times 27}=\sqrt {675}$

Zadanie 4

Włącz czynnik pod znak pierwiastka

$a)\, 2\sqrt[{3}] {2}$

$b)\, 2\sqrt[{3}] {5}$

$c)\, 2\sqrt[{3}] {7}$

$d)\, 2\sqrt[{3}] {9}$

ROZWIĄZANIE:

$a)\, 2\sqrt[{3}] {2}=\sqrt[{{3}}] {{2}^{3}\times 2}=\sqrt[{3}] {8\times 2}=\sqrt[{3}] {16}$

WSKAZÓWKI:

$2\sqrt[{3}] {2}=\sqrt[{{3}}] {{2}^{3}\times 2}$

1. Liczbę stojącą przed pierwiastkiem podnieś do potęgi trzeciej i zapisz to potęgowanie pod znakiem pierwiastka.

$\sqrt[{{3}}] {{2}^{3}\times 2}=\sqrt[{3}] {8\times 2}=\sqrt[{3}] {16}$

2. Wykonaj potęgowanie a otrzymany wynik pomnóż przez liczbę stojącą pod pierwiastkiem.

$b)\, 2\sqrt[{3}] {5}=\sqrt[{{3}}] {{2}^{3}\times 5}=\sqrt[{{3}}] {8\times 5}=\sqrt[{3}] {40}$

$c)\, 2\sqrt[{3}] {7}=\sqrt[{3}] {{2}^{3}\times 7}=\sqrt[{3}] {8\times 7}=\sqrt[{3}] {56}$

$d)\, 2\sqrt[{3}] {9}=\sqrt[{3}] {{2}^{3}\times 9}=\sqrt[{3}] {8\times 9}=\sqrt[{3}] {72}$

Zadanie 5

Włącz czynnik pod znak pierwiastka

$a)\, 3\sqrt[{3}] {3}$

$b)\, 3\sqrt[{3}] {6}$

$c)\, 3\sqrt[{3}] {10}$

$d)\, 3\sqrt[{3}] {12}$

ROZWIĄZANIE:

$a)\, 3\sqrt[{3}] {3}=\sqrt[{{3}}] {{3}^{3}\times 3}=\sqrt[{3}] {27\times 3}=\sqrt[{3}] {81}$

WSKAZÓWKI:

$3\sqrt[{3}] {3}=\sqrt[{{3}}] {{3}^{3}\times 3}$

1. Liczbę stojącą przed pierwiastkiem podnieś do potęgi trzeciej i zapisz to potęgowanie pod znakiem pierwiastka.

$\sqrt[{{3}}] {{3}^{3}\times 3}=\sqrt[{3}] {27\times 3}=\sqrt[{3}] {81}$

2. Wykonaj potęgowanie a otrzymany wynik pomnóż przez liczbę stojącą pod pierwiastkiem.

$b)\, 3\sqrt[{3}] {6}=\sqrt[{3}] {{3}^{3}\times 6}=\sqrt[{3}] {27\times 6}=\sqrt[{3}] {162}$

$c)\, 3\sqrt[{3}] {10}=\sqrt[{3}] {{3}^{3}\times 10}=\sqrt[{3}] {27\times 10}=\sqrt[{3}] {270}$

$d)\, 3\sqrt[{3}] {12}=\sqrt[{3}] {{3}^{3}\times 12}=\sqrt[{3}] {27\times 12}=\sqrt[{3}] {324}$

Zadanie 6

Włącz czynnik pod znak pierwiastka

$a)\, 4\sqrt[{3}] {7}$

$b)\, 5\sqrt[{3}] {6}$

$c)\, 6\sqrt[{3}] {3}$

$d)\, 7\sqrt[{3}] {2}$

ROZWIĄZANIE:

$a)\, 4\sqrt[{3}] {7}=\sqrt[{3}] {{4}^{3}\times 7}=\sqrt[{3}] {64\times 7}=\sqrt[{{3}}] {448}$

WSKAZÓWKI:

$4\sqrt[{3}] {7}=\sqrt[{3}] {{4}^{3}\times 7}$

1. Liczbę stojącą przed pierwiastkiem podnieś do potęgi trzeciej i zapisz to potęgowanie pod znakiem pierwiastka.

$\sqrt[{3}] {{4}^{3}\times 7}=\sqrt[{3}] {64\times 7}=\sqrt[{{3}}] {448}$

2. Wykonaj potęgowanie a otrzymany wynik pomnóż przez liczbę stojącą pod pierwiastkiem.

$b)\, 5\sqrt[{3}] {6}=\sqrt[{3}] {{5}^{3}\times 6}=\sqrt[{3}] {125\times 6}=\sqrt[{3}] {750}$

$c)\, 6\sqrt[{3}] {3}=\sqrt[{3}] {{6}^{3}\times 3}=\sqrt[{3}] {216\times 3}=\sqrt[{3}] {648}$

$d)\, 7\sqrt[{3}] {2}=\sqrt[{3}] {{7}^{3}\times 2}=\sqrt[{3}] {343\times 2}=\sqrt[{3}] {686}$

Course Features

Lectures 0
Quizzes 0
Duration 50 hours
Skill level All levels
Language English
Students 0
Assessments Yes

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Obliczanie pierwiastka kwadratowego

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Wariacje bez powtórzeń

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Środek odcinka

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Długość odcinka w układzie współrzędnych

Students

Free

LICEUM / TECHNIKUM

Włączanie czynnika pod znak pierwiastka

Course Features

Podobne zadania

Obliczanie pierwiastka kwadratowego

Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej

Wariacje bez powtórzeń

Środek odcinka

Długość odcinka w układzie współrzędnych

Zostaw komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi