Obliczanie pierwiastka kwadratowego

Teacher

Temat: Obliczanie pierwiastka kwadratowego.

Pierwiastkiem kwadratowym (zwanym także pierwiastkiem drugiego stopnia) z liczby nieujemnej a nazywamy taką liczbę b, dla której: ${b}^{2}=a$

Pierwiastek ten oznaczamy następująco: $\sqrt {a}=b$

Oznacza to, że jeśli chcemy obliczyć pierwiastek z danej liczby należy zastanowić się jaką liczbę należy podnieść do kwadratu aby dostać liczbę znajdującą się pod pierwiastkiem.

Pierwiastek kwadratowy nie może być liczbą ujemną oraz liczba pod pierwiastkiem nie może być ujemna, ponieważ nie ma takiej liczby, która podniesiona do kwadratu byłaby ujemna.

Pierwiastkowanie to działanie odwrotne do potęgowania dlatego też jeśli chcesz bez trudu obliczać pierwiastki warto jest zapamiętać kwadraty liczb naturalnych przedstawione poniżej:

$\sqrt {1}=1\, bo\, {1}^{2}=1$

$\sqrt {4}=2\, bo\, {2}^{2}=4$

$\sqrt {9}=3\, bo\, {3}^{2}=9$

$\sqrt {16}=4\, bo\, {4}^{2}=16$

$\sqrt {25}=5\, bo\, {5}^{2}=25$

$\sqrt {36\, }=6\, bo\, {6}^{2}=36$

$\sqrt {49}=7\, bo\, {7}^{2}=49$

$\sqrt {64}=8\, bo\, {8}^{2}=64$

$\sqrt {81}=9\, bo\, {9}^{2}=81$

$\sqrt {100}=10\, bo\, {10}^{2}=100$

$\sqrt {121}=11\, bo\, {11}^{2}=121$

$\sqrt {144}=12\, bo\, {12}^{2}=144$

$\sqrt {169}=13\, bo\, {13}^{2}=169$

$\sqrt {196}=14\, bo\, {14}^{2}=196$

$\sqrt {225}=15\, bo\, {15}^{2}=225$

$\sqrt {256}=16\, bo\, {16}^{2}=256$

$\sqrt {289}=17\, bo\, {17}^{2}=289$

$\sqrt {324}=18\, bo\, {18}^{2}=324$

$\sqrt {361}=19\, bo\, {19}^{2}=361$

$\sqrt {400}=20\, bo\, {20}^{2}=400$

Zadanie 1

Oblicz pierwiastki kwadratowe i uzasadnij odpowiedź.

$a)\, \sqrt {\frac {1} {16}}$

$b)\, \sqrt {\frac {9} {25}}$

$c)\, \sqrt {\frac {4} {49}}$

$d)\, \sqrt {\frac {36} {121}}$

$e)\, \sqrt {\frac {81} {144}}$

$f)\, \sqrt {\frac {64} {100}}$

ROZWIĄZANIE:

$a)$

$\sqrt {\frac {1} {16}}=\frac {\sqrt {1}} {\sqrt {16}}=\frac {1} {4}$

$b)$

$\sqrt {\frac {9} {25}}=\frac {\sqrt {9}} {\sqrt {25}}=\frac {3} {5}$

$c)$

$\sqrt {\frac {4} {49}}=\frac {\sqrt {4}} {\sqrt {49}}=\frac {2} {7}$

$d)$

$\sqrt {\frac {36} {121}}=\frac {\sqrt {36}} {\sqrt {121}}=\frac {6} {11}$

$e)$

$\sqrt {\frac {81} {144}}=\frac {\sqrt {81}} {\sqrt {144}}=\frac {9} {12}=\frac {3} {4}$

$f)$

$\sqrt {\frac {64} {100}}=\frac {\sqrt {64}} {\sqrt {100}}=\frac {8} {10}=\frac {4} {5}$

WSKAZÓWKI:

Jeśli obliczamy pierwiastek z ułamka to możemy skorzystać z następującego wzoru:

$\sqrt {\frac {a} {b}}=\frac {\sqrt {a}} {\sqrt {b}}$

Zgodnie z podanym wzorem oddzielnie liczymy pierwiastek z licznika ułamka i oddzielnie z mianownika.

Zadanie 2

Oblicz pierwiastki kwadratowe i uzasadnij odpowiedź.

$a)\, \sqrt {1\frac {9} {16}}$

$b)\, \sqrt {2\frac {7} {9}}$

$c)\, \sqrt {2\frac {2} {49}}$

$d)\, \sqrt {3\frac {1} {16}}$

$e)\, \sqrt {6\frac {1} {4}}$

$f)\, \sqrt {2\frac {9} {36}}$

ROZWIĄZANIE:

$a)$

$\sqrt {1\frac {9} {16}}=\sqrt {\frac {25} {16}}=\frac {\sqrt {25}} {\sqrt {16}}=\frac {5} {4}=1\frac {1} {4}$

$b)$

$\sqrt {2\frac {7} {9}}=\sqrt {\frac {25} {9}}=\frac {\sqrt {25}} {\sqrt {9}}=\frac {5} {3}=1\frac {2} {3}$

$c)$

$\sqrt {2\frac {2} {49}}=\sqrt {\frac {100} {49}}=\frac {\sqrt {100}} {\sqrt {49}}=\frac {10} {7}=1\frac {3} {7}$

$d)$

$\sqrt {3\frac {1} {16}}=\sqrt {\frac {49} {16}}=\frac {\sqrt {49}} {\sqrt {16}}=\frac {7} {4}=1\frac {3} {4}$

$e)$

$\sqrt {6\frac {1} {4}}=\sqrt {\frac {25} {4}}=\frac {\sqrt {25}} {\sqrt {4}}=\frac {5} {2}=2\frac {1} {2}$

$f)$

$\sqrt {2\frac {9} {36}}=\sqrt {\frac {81} {36}}=\frac {\sqrt {81}} {\sqrt {36}}=\frac {9} {6}=\frac {3} {2}=1\frac {1} {2}$

WSKAZÓWKI:

Zanim obliczymy wartość danego pierwiastka z liczby mieszanej należy najpierw zamienić ją na ułamek niewłaściwy a następnie obliczyć pierwiastek z licznika i mianownika.

Zadanie 3

Oblicz pierwiastki kwadratowe i uzasadnij odpowiedź.

$a)\, \sqrt {0,04}$

$b)\, \sqrt {6,25}$

$c)\, \sqrt {0,81}$

$d)\, \sqrt {0,0144}$

$e)\, \sqrt {0,0016}$

ROZWIĄZANIE:

$a)$

$\sqrt {0,04}=0,2\, bo\, {0,2}^{2}=0,04\, \, lub\, \sqrt {0,04}=\, \sqrt {\frac {4} {100}}=\frac {2} {10}$

$b)$

$\sqrt {6,25}=2,5\, bo\, {2,5}^{2}=6,25\, \, lub\, \, \sqrt {6,25}=\sqrt {6\frac {1} {4}}=\sqrt {\frac {25} {4}}=\frac {5} {2}=2\frac {1} {2}$

$c)$

$\sqrt {0,81}=0,9\, bo\, {0,9}^{2}=0,81\, \, lub\, \, \sqrt {0,81}=\sqrt {\frac {81} {100}}=\frac {9} {10}$

$d)$

$\sqrt {0,0144}=0,12\, bo\, {0,12}^{2}=0,0144\, \, lub\, \, \sqrt {0,0144}=\sqrt {\frac {144} {10000}}=\frac {12} {100}=\frac {3} {25}$

$e)$

$\sqrt {0,0016}=0,04\, bo\, {0,04}^{2}=0,0016\, \, lub\, \sqrt {0,0016}=\sqrt {\frac {16} {10000}}=\frac {4} {100}=\frac {1} {25}$

WSKAZÓWKI:

Jeśli masz problem z obliczaniem pierwiastków pod którymi znajdują się ułamki dziesiętne możesz zawsze zamienić ułamek dziesiętny na zwykły a następnie wykonać obliczenia.

Zadanie 4

Jaką liczbę należy wstawić w miejsce a, aby otrzymać równość?

$a)\, \sqrt {a}=5$

$b)\, \sqrt {a}=12$

$c)\, \sqrt {a}=0,5$

$d)\, \sqrt {a}=1,1$

$e)\, \sqrt {a}=\frac {2} {7}$

ROZWIĄZANIE:

$a)$

$\sqrt {a}=5$

$a=25\, bo\, \sqrt {25}=5$

$b)$

$\sqrt {a}=12$

$a=144\, bo\, \sqrt {144}=12$

$c)$

$\sqrt {a}=0,5$

$a=0,25\, bo\, \sqrt {0,25}=0,5$

$d)$

$\sqrt {a}=1,1$

$a=1,21\, bo\, \sqrt {1,21}=1,1$

$e)$

$\sqrt {a}=\frac {2} {7}$

$a=\frac {4} {49}\, bo\, \sqrt {\frac {4} {49}}=\frac {2} {7}$

Course Features

Lectures 0
Quizzes 0
Duration 50 hours
Skill level All levels
Language English
Students 0
Assessments Yes

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Mnożenie potęg o tym samym wykładniku

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Mnożenie i dzielenie pierwiastków

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Włączanie czynnika pod znak pierwiastka

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka

Students

Free

Pierwiastki i potęgi

Obliczanie pierwiastka kwadratowego

Temat: Obliczanie pierwiastka kwadratowego.

Course Features

Mnożenie potęg o tym samym wykładniku

Mnożenie i dzielenie pierwiastków

Włączanie czynnika pod znak pierwiastka

Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka

Zostaw komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi

Pierwiastki i potęgi

Obliczanie pierwiastka kwadratowego

Temat: Obliczanie pierwiastka kwadratowego.

Course Features

Podobne zadania

Mnożenie potęg o tym samym wykładniku

Mnożenie i dzielenie pierwiastków

Włączanie czynnika pod znak pierwiastka

Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka

Zostaw komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi