Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka

Teacher

Żaneta Szczyglak

Categories

LICEUM / TECHNIKUM, Liczby rzeczywiste, Pierwiastkowanie

Bezpłatne

Opis

Zadanie 1

Wyłącz czynnik przed pierwiastek.

$a)\, \sqrt {8}$

$b)\, \sqrt {32}$

$c)\, \sqrt {50}$

$d)\, \sqrt {72}$

$e)\, \sqrt {128}$

$f)\, \sqrt {162}$

ROZWIĄZANIE:

$a)\,$

$\sqrt {8}=\sqrt {4\times 2}=2\sqrt {2}$

$lub$

$\sqrt {8}=\sqrt {4\times 2}=\sqrt {4}\times \sqrt {2}=2\times \sqrt {2}=2\sqrt {2}$

WSKAZÓWKI:

$\sqrt {8}=\sqrt {4\times 2}$

1. Rozłóż liczbę pod pierwiastkiem na iloczyn (mnożenie) takich liczb aby jedną z nich można było spierwiastkować (tzn. jedna liczba musi być kwadratem liczby naturalnej a druga liczbą niewymierną).

$\sqrt {4\times 2}=2\sqrt {2}$

2. Liczba, której nie możemy spierwiastkować ( w tym przypadku jest to 2) zostaje pod znakiem pierwiastka zaś liczbę z której możemy wyciągnąć pierwiastek (u nas liczba 4) – pierwiastkujemy a wynik zapisujemy przed znakiem pierwiastka.

UWAGA: W poniższych przykładach postępuj analogicznie.

$b)\, \sqrt {32}=\sqrt {16\times 2}=4\sqrt {2}$

$c)\, \sqrt {50}=\sqrt {25\times 2}=5\sqrt {2}$

$d)\, \sqrt {72}=\sqrt {36\times 2}=6\sqrt {2}$

$e)\, \sqrt {128}=\sqrt {64\times 2}=8\sqrt {2}$

$f)\, \sqrt {162}=\sqrt {81\times 2}=9\sqrt {2}$

$lub$

$\sqrt {32}=\sqrt {16\times 2}=\sqrt {16}\times \sqrt {2}=4\times \sqrt {2}=4\sqrt {2}$

$\sqrt {50}=\sqrt {25\times 2}=\sqrt {25}\times \sqrt {2}=5\times \sqrt {2}=\times 5\sqrt {2}$

$\sqrt {72}=\sqrt {36\times 2}=\sqrt {36}\times \sqrt {2}=6\times \sqrt {2}=6\sqrt {2}$

$\sqrt {128}=\sqrt {64\times 2}=\sqrt {64}\times \sqrt {2}=8\times \sqrt {2}=8\sqrt {2}$

$\sqrt {162}=\sqrt {81\times 2}=\sqrt {81}\times \sqrt {2}=9\times \sqrt {2}=9\sqrt {2}$

Zadanie 2

Wyłącz czynnik przed pierwiastek.

$a)\, \sqrt {12}$

$b)\, \sqrt {27}$

$c)\, \sqrt {48}$

$d)\, \sqrt {75}$

$e)\, \sqrt {108}$

$f)\, \sqrt {243}$

ROZWIĄZANIE:

$a)\,$

$\sqrt {12}=\sqrt {4\times 3}=2\sqrt {3}$

$lub$

$\sqrt {12}=\sqrt {4\times 3}=\sqrt {4}\times \sqrt {3}=2\times \sqrt {36}=2\sqrt {3}$

WSKAZÓWKI:

$\sqrt {12}=\sqrt {4\times 3}$

1. Rozłóż liczbę pod pierwiastkiem na iloczyn dwóch liczb z których jedną można spierwiastkować.

$\sqrt {4\times 3}=2\sqrt {3}$

2. Liczba, której nie możemy spierwiastkować ( w tym przypadku jest to 3) zostaje pod znakiem pierwiastka zaś liczbę z której możemy wyciągnąć pierwiastek (u nas liczba 4) – pierwiastkujemy a wynik zapisujemy przed znakiem pierwiastka.

UWAGA: W poniższych przykładach postępuj analogicznie.

$b)\, \sqrt {27}=\sqrt {9\times 3}=3\sqrt {3}$

$c)\, \sqrt {48}=\sqrt {16\times 3}=4\sqrt {3}$

$d)\, \sqrt {75}=\sqrt {25\times 3}=5\sqrt {3}$

$e)\, \sqrt {108}=\sqrt {36\times 3}=6\sqrt {3}$

$f)\, \sqrt {243}=\sqrt {81\times 3}=9\sqrt {3}$

$lub$

$\sqrt {27}=\sqrt {9\times 3}=\sqrt {9}\times \sqrt {3}=3\times \sqrt {3}=3\sqrt {3}$

$\sqrt {48}=\sqrt {16\times 3}=\sqrt {16}\times \sqrt {3}=4\times \sqrt {3}=4\sqrt {3}$

$\sqrt {75}=\sqrt {25\times 3}=\sqrt {25}\times \sqrt {3}=5\times \sqrt {3}=5\sqrt {3}$

$\sqrt {108}=\sqrt {36\times 3}=\sqrt {36}\times \sqrt {3}=6\times \sqrt {3}=6\sqrt {3}$

$\sqrt {243}=\sqrt {81\times 3}=\sqrt {81}\times \sqrt {3}=9\times \sqrt {3}=9\sqrt {3}$

Zadanie 3

Wyłącz czynnik przed pierwiastek.

$a)\, \sqrt {20}$

$b)\, \sqrt {45}$

$c)\, \sqrt {80}$

$d)\, \sqrt {125}$

$e)\, \sqrt {180}$

$f)\, \sqrt {245}$

ROZWIĄZANIE:

$a)\,$

$\sqrt {20}=\sqrt {4\times 5}=2\sqrt {5}$

$lub$

$\sqrt {20}=\sqrt {4\times 5}=\sqrt {4}\times \sqrt {5}=2\times \sqrt {5}=2\sqrt {5}$

WSKAZÓWKI:

$\sqrt {20}=\sqrt {4\times 5}$

1. Rozłóż liczbę pod pierwiastkiem na iloczyn dwóch liczb z których jedną można spierwiastkować.

$\sqrt {4\times 5}=2\sqrt {5}$

2. Liczba, której nie możemy spierwiastkować ( w tym przypadku jest to 5) zostaje pod znakiem pierwiastka zaś liczbę z której możemy wyciągnąć pierwiastek (u nas liczba 4) – pierwiastkujemy a wynik zapisujemy przed znakiem pierwiastka.

UWAGA: W poniższych przykładach postępuj analogicznie.

$b)\, \sqrt {45}=\sqrt {9\times 5}=3\sqrt {5}$

$c)\, \sqrt {80}=\sqrt {16\times 5}=4\sqrt {5}$

$d)\, \sqrt {125}=\sqrt {25\times 5}=5\sqrt {5}$

$e)\, \sqrt {180}=\sqrt {36\times 5}=6\sqrt {5}$

$f)\, \sqrt {245}=\sqrt {49\times 5}=7\sqrt {5}$

$lub$

$\sqrt {45}=\sqrt {9\times 5}=\sqrt {9}\times \sqrt {5}=3\times \sqrt {5}=3\sqrt {5}$

$\sqrt {80}=\sqrt {16\times 5}=\sqrt {16}\times \sqrt {5}=4\times \sqrt {5}=4\sqrt {5}$

$\sqrt {125}=\sqrt {25\times 5}=\sqrt {25}\times \sqrt {5}=5\times \sqrt {5}=5\sqrt {5}$

$\sqrt {180}=\sqrt {36\times 5}=\sqrt {36}\times \sqrt {5}=6\times \sqrt {5}=6\sqrt {5}$

$\sqrt {245}=\sqrt {49\times 5}=\sqrt {49}\times \sqrt {5}=7\times \sqrt {5}=7\sqrt {5}$

Zadanie 4

Oblicz. Wynik zapisz w możliwie najprostszej postaci.

$a)\, \sqrt {50}+\sqrt {98}-\sqrt {242}$

$b)\, \sqrt {300}-\sqrt {147}+\sqrt {27}$

$c)\, \sqrt {500}-\sqrt {320}-\sqrt {80}$

$d)\, \sqrt {125}+\sqrt {180}-\sqrt {20}-\sqrt {45}$

$e)\, \sqrt {300}+\sqrt {162}+\sqrt {72}-\sqrt {12}$

$f)\, \sqrt {245}-\sqrt {75}+\sqrt {27}-\sqrt {200}$

ROZWIĄZANIE:

$a)\, \sqrt {50}+\sqrt {98}-\sqrt {242}=\sqrt {25\times 2}+\sqrt {49\times 2}-\sqrt {121\times 2}=5\sqrt {2}+7\sqrt {2}-11\sqrt {2}=12\sqrt {2}-11\sqrt {2}=\sqrt {2}$

WSKAZÓWKI:

$\sqrt {50}+\sqrt {98}-\sqrt {242}=\sqrt {25\times 2}+\sqrt {49\times 2}-\sqrt {121\times 2}$

1. Rozłóż liczby pod pierwiastkami na iloczyn liczb.

$\sqrt {25\times 2}+\sqrt {49\times 2}-\sqrt {121\times 2}=5\sqrt {2}+7\sqrt {2}-11\sqrt {2}$

2. Wyłącz czynnik przed znak pierwiastka.

$5\sqrt {2}+7\sqrt {2}-11\sqrt {2}=12\sqrt {2}-11\sqrt {2}=\sqrt {2}$

3. Oblicz. Pamiętaj, że dodajemy i odejmujemy tylko liczby stojące przed znakiem pierwiastka a liczbę pod pierwiastkiem zostawiamy bez zmian.

$b)\, \sqrt {300}-\sqrt {147}+\sqrt {27}=\sqrt {100\times 3}-\sqrt {49\times 3}+\sqrt {9\times 3}=10\sqrt {3}-7\sqrt {3}+3\sqrt {3}=3\sqrt {3}+3\sqrt {3}=6\sqrt {3}$

$c)\, \sqrt {500}-\sqrt {320}-\sqrt {80}=\sqrt {100\times 5}-\sqrt {64\times 5}-\sqrt {16\times 5}=10\sqrt {5}-8\sqrt {5}-4\sqrt {5}=10\sqrt {5}-12\sqrt {5}=-2\sqrt {5}$

$d)\, \sqrt {125}+\sqrt {180}-\sqrt {20}-\sqrt {45}=\sqrt {25\times 5}+\sqrt {36\times 5}-\sqrt {4\times 5}-\sqrt {9\times 5}=5\sqrt {5}+6\sqrt {5}-2\sqrt {5}-3\sqrt {5}=6\sqrt {5}$

Pamiętaj, że dodajemy (lub odejmujemy) do siebie tylko pierwiastki podobne, tzn takie które mają ten sam stopień pierwiastka i tę samą liczbę podpierwiastkową.

$e)\, \sqrt {300}+\sqrt {162}+\sqrt {72}-\sqrt {12}=\sqrt {100\times 3}+\sqrt {81\times 2}+\sqrt {36\times 2}-\sqrt {4\times 3}=10\sqrt {3}+9\sqrt {2}+6\sqrt {2}-2\sqrt {3}$

$10\sqrt {3}+9\sqrt {2}+6\sqrt {2}-2\sqrt {3}=8\sqrt {3}+15\sqrt {2}$

W przykładzie e) mamy pierwiastki o tym samym stopniu ale liczby podpierwiastkowe są różne. W związku z tym tych pierwiastków nie możemy do siebie dodać a taka forma wyniku jest najprostszą możliwą postacią.

$f)\, \sqrt {245}-\sqrt {75}+\sqrt {27}-\sqrt {200}=\sqrt {49\times 5}-\sqrt {25\times 3}+\sqrt {9\times 3}-\sqrt {100\times 2}=7\sqrt {5}-5\sqrt {3}+3\sqrt {3}-10\sqrt {2}$

$7\sqrt {5}-5\sqrt {3}+3\sqrt {3}-10\sqrt {2}=7\sqrt {5}-2\sqrt {3}-10\sqrt {2}$

Analogiczną sytuację mamy w przykładzie f). Po wyłączeniu czynników przed znak pierwiastka widzimy, że liczby podpierwiastkowe są różne więc dodajemy do siebie tylko pierwiastki podobne a pozostałe przepisujemy.

Course Features

Lectures 0
Quizzes 0
Duration 50 hours
Skill level All levels
Language English
Students 0
Assessments Yes

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Obliczanie pierwiastka kwadratowego

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Mnożenie potęg o tym samym wykładniku

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Mnożenie i dzielenie pierwiastków

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Dodawanie i odejmowanie pierwiastków

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Włączanie czynnika pod znak pierwiastka

Students

Free

LICEUM / TECHNIKUM

Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka

Course Features

Podobne zadania

Obliczanie pierwiastka kwadratowego

Mnożenie potęg o tym samym wykładniku

Mnożenie i dzielenie pierwiastków

Dodawanie i odejmowanie pierwiastków

Włączanie czynnika pod znak pierwiastka

Zostaw komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi