Dodawanie i odejmowanie pierwiastków

Teacher

Żaneta Szczyglak

Categories

LICEUM / TECHNIKUM, Liczby rzeczywiste, Pierwiastki i potęgi, Pierwiastkowanie, SZKOŁA PODSTAWOWA

Bezpłatne

Opis

Zadanie 1

Oblicz:

$a)\, 3\sqrt {2}-5\sqrt {2}+3\sqrt {2}$

$b)\, 2\sqrt {5}+3\sqrt {5}+\sqrt {5}$

$c)\, 8\sqrt {3}-6\sqrt {3}-3\sqrt {3}$

$d)\, -\sqrt {2}-5\sqrt {2}+9\sqrt {2}$

$e)-3\sqrt {7}-4\sqrt {7}-7\sqrt {7}$

$f)\, -\sqrt {3}+11\sqrt {3}+4\sqrt {3}$

Pierwiastki możemy dodawać do siebie lub odejmować tylko wtedy, gdy są one tego samego stopnia i mają tę samą liczbę podpierwiastkową. Mówimy, że są to pierwiastki podobne.

Należy również pamiętać, że działania (dodawanie lub odejmowanie) wykonujemy na liczbach stojących przed pierwiastkiem a pierwiastki przepisujemy bez zmian.

ROZWIĄZANIE:

$a)\, 3\sqrt {2}-5\sqrt {2}+3\sqrt {2}=6\sqrt {2}-5\sqrt {2}=\sqrt {2}$

$b)\, 2\sqrt {5}+3\sqrt {5}+\sqrt {5}=6\sqrt {5}$

$c)\, 8\sqrt {3}-6\sqrt {3}-3\sqrt {3}=-\sqrt {3}$

$d)\, -\sqrt {2}-5\sqrt {2}+9\sqrt {2}=3\sqrt {2}$

$e)-3\sqrt {7}-4\sqrt {7}-7\sqrt {7}=-14\sqrt {7}$

$f)\, -\sqrt {3}+11\sqrt {3}+4\sqrt {3}=14\sqrt {3}$

Zadanie 2

Oblicz:

$a)\, 2\sqrt {2}+3\sqrt {3}+5\sqrt {3}$

$b)\, 11\sqrt {5}-3\sqrt {2}-5\sqrt {5}$

$c)\, 4\sqrt {3}-\sqrt {3}+\sqrt {7}$

$d)\, -4\sqrt {7}-3\sqrt {7}-2\sqrt {5}$

$e)-3\sqrt {3}+6\sqrt {3}+2\sqrt {11}$

$f)\, -11\sqrt {2}+2\sqrt {5}-13\sqrt {2}$

ROZWIĄZANIE:

$a)\, 2\sqrt {2}+3\sqrt {3}+5\sqrt {3}=2\sqrt {2}+8\sqrt {3}$

$b)\, 11\sqrt {5}-3\sqrt {2}-5\sqrt {5}=6\sqrt {5}-3\sqrt {2}$

$c)\, 4\sqrt {3}-\sqrt {3}+\sqrt {7}=3\sqrt {3}+\sqrt {7}$

$d)\, -4\sqrt {7}-3\sqrt {7}-2\sqrt {5}=-7\sqrt {7}-2\sqrt {5}$

$e)-3\sqrt {3}+6\sqrt {3}+2\sqrt {11}=3\sqrt {6}+2\sqrt {11}$

$f)\, -11\sqrt {2}+2\sqrt {5}-13\sqrt {2}=2\sqrt {5}-24\sqrt {2}$

WAŻNE: Dodajemy do siebie tylko te pierwiastki, które mają tę samą liczbę podpierwiastkową.

Zadanie 3

Oblicz:

$a)\, 2\sqrt {2}+\sqrt {18}-\sqrt {72}$

$b)\sqrt {27}-\sqrt {3}+\sqrt {48}$

$c)\, \sqrt {300}-8\sqrt {3}+\sqrt {75}$

$d)\, 2\sqrt {5}+\sqrt {45}-\sqrt {20}$

$e)\, \sqrt {12}+5\sqrt {3}+\sqrt {108}$

$f)-\sqrt {50}-3\sqrt {2}+\sqrt {8}$

ROZWIĄZANIE:

$a)\, 2\sqrt {2}+\sqrt {18}-\sqrt {72}=2\sqrt {2}+\sqrt {9\times 2}-\sqrt {36\times 2}=2\sqrt {2}+3\sqrt {2}-6\sqrt {2}=-\sqrt {2}$

Na pierwszy rzut oka wydaje się, że nie można dodać do siebie tych pierwiastków ze względu na różne liczby podpierwiastkowe. W takich przypadkach należy rozłożyć liczbę pod pierwiastkiem na iloczyn dwóch liczb, z których jedna będzie kwadratem liczby naturalnej i wyciągnąć czynnik przed znak pierwiastka.

WSKAZÓWKI:

$2\sqrt {2}+\sqrt {18}-\sqrt {72}=2\sqrt {2}+\sqrt {9\times 2}-\sqrt {36\times 2}$

1. Rozłóż liczby pod pierwiastkiem na iloczyn dwóch liczb (mając oczywiście na uwadze fakt, że jedna z nich musi być kwadratem liczby naturalnej).

$2\sqrt {2}+\sqrt {9\times 2}-\sqrt {36\times 2}=2\sqrt {2}+3\sqrt {2}-6\sqrt {2}$

2. Wyciągnij czynnik przed znak pierwiastka.

$2\sqrt {2}+3\sqrt {2}-6\sqrt {2}=-\sqrt {2}$

3. Wykonaj obliczenia. Pamiętaj, że dodajemy lub odejmujemy od siebie tylko liczby stojące przed znakiem pierwiastka. Liczby podpierwiastkowe pozostają bez zmian.

$b)\sqrt {27}-\sqrt {3}+\sqrt {48}=\sqrt {9\times 3}-\sqrt {3}+\sqrt {16\times 3}=3\sqrt {3}-\sqrt {3}+4\sqrt {3}=6\sqrt {3}$

$c)\, \sqrt {300}-8\sqrt {3}+\sqrt {75}=\sqrt {100\times 3}-8\sqrt {3}+\sqrt {25\times 3}=10\sqrt {3}-8\sqrt {3}+5\sqrt {3}=7\sqrt {3}$

$d)\, 2\sqrt {5}+\sqrt {45}-\sqrt {20}=2\sqrt {5}+\sqrt {9\times 5}-\sqrt {4\times 5}=2\sqrt {5}+3\sqrt {5}-2\sqrt {5}=3\sqrt {5}$

$e)\, \sqrt {12}+5\sqrt {3}+\sqrt {108}=\sqrt {4\times 3}+5\sqrt {3}+\sqrt {36\times 3}=2\sqrt {3}+5\sqrt {3}+6\sqrt {3}=13\sqrt {3}$

$f)-\sqrt {50}-3\sqrt {2}+\sqrt {8}=-\sqrt {25\times 2}-3\sqrt {2}+\sqrt {4\times 2}=-5\sqrt {2}-3\sqrt {2}+2\sqrt {2}=-6\sqrt {2}$

Zadanie 4

Oblicz:

$a)\, \sqrt {25}-\sqrt {9}-\sqrt {25-9}$

$b)\, \sqrt {25-16}-\sqrt {25}+\sqrt {16}$

$c)\, \sqrt {225-144}+\sqrt {225}-\sqrt {144}$

$d)\, \sqrt {324}+\sqrt {576}-\sqrt {324+576}$

$e)\, \sqrt {144+256}-\sqrt {144}-\sqrt {256}$

$f)\, -\sqrt {169-144}+\sqrt {169}+\sqrt {144}$

ROZWIĄZANIE:

$a)\, \sqrt {25}-\sqrt {9}-\sqrt {25-9}=\sqrt {25}-\sqrt {9}-\sqrt {16}=5-3-4=-2$

WSKAZÓWKI:

$\sqrt {25}-\sqrt {9}-\sqrt {25-9}=\sqrt {25}-\sqrt {9}-\sqrt {16}$

1. Wykonaj działanie (odejmowanie) pod pierwiastkiem.

$\sqrt {25}-\sqrt {9}-\sqrt {16}=5-3-4$

2. Oblicz wartość pierwiastków (oblicz pierwiastek z danej liczby).

$5-3-4=-2$

3. Wykonaj odejmowanie liczb.

$b)\, \sqrt {25-16}-\sqrt {25}+\sqrt {16}=\sqrt {9}-\sqrt {25}+\sqrt {16}=3-5+4=2$

$c)\, \sqrt {225-144}+\sqrt {225}-\sqrt {144}=\sqrt {81}+\sqrt {225}-\sqrt {144}=9+15-12=12$

$d)\, \sqrt {324}+\sqrt {576}-\sqrt {324+576}=\sqrt {324}+\sqrt {576}-\sqrt {900}=18+24-30=12$

$e)\, \sqrt {144+256}-\sqrt {144}-\sqrt {256}=\sqrt {400}-\sqrt {144}-\sqrt {256}=20-12-16=-8$

$f)\, -\sqrt {169-144}+\sqrt {169}+\sqrt {144}=-\sqrt {25}+\sqrt {169}+\sqrt {144}=-5+13+12=20$

Zadanie 5

Oblicz:

$a)\, \sqrt[{{3}}] {16}+\sqrt[{{3}}] {2}$

$b)\, \sqrt[{3}] {54}-\sqrt[{3}] {16}$

$c)\, \sqrt[{3}] {81}+\sqrt[{3}] {3}$

$d)-\sqrt[{3}] {192}+2\sqrt[{3}] {3}$

$e)-\sqrt[{3}] {162}-\sqrt[{3}] {48}$

$f)\, -\sqrt[{3}] {5}+\sqrt[{3}] {40}$

ROZWIĄZANIE:

$a)\, \sqrt[{{3}}] {16}+\sqrt[{{3}}] {2}=\sqrt[{3}] {8\times 2}+\sqrt[{3}] {2}=2\sqrt[{3}] {2}+\sqrt[{3}] {2}=3\sqrt[{3}] {2}$

WSKAZÓWKI:

$\sqrt[{{3}}] {16}+\sqrt[{{3}}] {2}=\sqrt[{3}] {8\times 2}+\sqrt[{3}] {2}$

1. Rozłóż liczbę pod pierwiastkiem na iloczyn takich dwóch liczb aby z jednej z nich można było obliczyć pierwiastek trzeciego stopnia.

$\sqrt[{3}] {8\times 2}+\sqrt[{3}] {2}=2\sqrt[{3}] {2}+\sqrt[{3}] {2}$

2. Wyciągnij czynnik przed znak pierwiastka.

$2\sqrt[{3}] {2}+\sqrt[{3}] {2}=3\sqrt[{3}] {2}$

3. Dodaj do siebie pierwiastki (pamiętaj, że dodajemy liczby stojące przed znakiem pierwiastka a pierwiastek przepisujemy bez zmian).

$b)\, \sqrt[{3}] {54}-\sqrt[{3}] {16}=\sqrt[{3}] {27\times 2}-\sqrt[{3}] {8\times 2}=3\sqrt[{3}] {2}-2\sqrt[{3}] {2}=\sqrt[{3}] {2}$

$c)\, \sqrt[{3}] {81}+\sqrt[{3}] {3}=\sqrt[{3}] {27\times 3}+\sqrt[{3}] {3}=3\sqrt[{3}] {3}+\sqrt[{3}] {3}=4\sqrt[{3}] {3}$

$d)-\sqrt[{3}] {192}+2\sqrt[{3}] {3}=-\sqrt[{3}] {64\times 3}+2\sqrt[{3}] {3}=-4\sqrt[{3}] {3}+2\sqrt[{3}] {3}=-2\sqrt[{3}] {3}$

$e)-\sqrt[{3}] {162}-\sqrt[{3}] {48}=-\sqrt[{3}] {27\times 6}-\sqrt[{3}] {8\times 6}=-3\sqrt[{3}] {6}-2\sqrt[{{3}}] {6}=-5\sqrt[{3}] {6}$

$f)\, -\sqrt[{3}] {5}+\sqrt[{3}] {40}=-\sqrt[{3}] {5}+\sqrt[{3}] {8\times 5}=-\sqrt[{3}] {5}+2\sqrt[{3}] {5}=\sqrt[{3}] {5}$

Course Features

Lectures 0
Quizzes 0
Duration 50 hours
Skill level All levels
Language English
Students 0
Assessments Yes

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Mnożenie potęg o tym samym wykładniku

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Mnożenie i dzielenie pierwiastków

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Włączanie czynnika pod znak pierwiastka

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka

Students

Free

LICEUM / TECHNIKUM

Dodawanie i odejmowanie pierwiastków

Course Features

Mnożenie potęg o tym samym wykładniku

Mnożenie i dzielenie pierwiastków

Włączanie czynnika pod znak pierwiastka

Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka

3 Komentarzy

Zostaw komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi

LICEUM / TECHNIKUM

Dodawanie i odejmowanie pierwiastków

Course Features

Podobne zadania

Mnożenie potęg o tym samym wykładniku

Mnożenie i dzielenie pierwiastków

Włączanie czynnika pod znak pierwiastka

Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka

3 Komentarzy

Zostaw komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi