Mnożenie ułamków zwykłych

Teacher

Temat: Mnożenie ułamków zwykłych.

Mnożenie ułamka przez liczbę naturalną. Ułamek liczby.

Mnożenie ułamka przez liczbę całkowitą (obliczanie ułamka danej liczby) polega na pomnożeniu tej liczby przez licznik ułamka, pozostawiając (przepisując) mianownik ułamka bez zmian.

Zadanie 1

Oblicz.

$a)\, 2\times \frac {3} {7}$

$b)\, \frac {4} {9}\times 2$

$c)\, 5\times \frac {2} {13}$

$d)\, \frac {1} {10}\times 7$

ROZWIĄZANIE:

$a)$

$2\times \frac {3} {7}=\frac {2\times 3} {7}=\frac {6} {7}$

WSKAZÓWKI:

Zgodnie z podaną wyżej zasadą – liczbę całkowitą (w tym wypadku liczbę dwa) mnożymy przez licznik ułamka (tu: liczbę trzy) a mianownik przepisujemy bez zmian.

$b)$

$\frac {4} {9}\times 2=\frac {4\times 2} {9}=\frac {8} {9}$

$c)$

$5\times \frac {2} {13}=\frac {5\times 2} {13}=\frac {10} {13}$

$d)$

$\frac {1} {10}\times 7=\frac {1\times 7} {10}=\frac {7} {10}$

Zadanie 2

Oblicz. Wynik zapisz w najprostszej postaci.

$a)\, 2\times \frac {7} {11}$

$b)\, \frac {4} {9}\times 5$

$c)\, 5\times \frac {8} {13}$

$d)\, \frac {9} {10}\times 6$

ROZWIĄZANIE:

$a)$

$2\times \frac {7} {11}=\frac {2\times 7} {11}=\frac {14} {11}=1\frac {3} {11}$

WSKAZÓWKI:

Wymnażamy liczbę całkowitą przez licznik ułamka, mianownik przepisujemy bez zmian. Otrzymaliśmy jednak ułamek niewłaściwy (licznik większy niż mianownik ułamka) w związku z tym wyłączamy całości.

$b)$

$\frac {4} {9}\times 5=\frac {4\times 5} {9}=\frac {20} {9}=2\frac {2} {9}$

$c)$

$5\times \frac {8} {13}=\frac {5\times 8} {13}=\frac {40} {13}=3\frac {1} {13}$

$d)$

$\frac {9} {10}\times 6=\frac {9\times 6} {10}=\frac {54} {10}=5\frac {4} {10}=5\frac {2} {5}$

Zadanie 3

Oblicz. Wynik zapisz w najprostszej postaci.

$a)\, 5\times \frac {1} {10}$

$b)\, 3\times \frac {7} {12}$

$c)\, \frac {2} {3}\times 9$

$d)\, \frac {2} {15}\times 6$

ROZWIĄZANIE:

Sposób I:

$a)$

$5\times \frac {1} {10}=\frac {5\times 1} {10}=\frac {5} {10}=\frac {5\div 5} {10\div 5}=\frac {1} {2}$

WSKAZÓWKI:

Wymnażamy liczbę całkowitą przez licznik ułamka, mianownik przepisujemy bez zmian. Otrzymujemy ułamek, który możemy skrócić ( w tym wypadku licznik i mianownik możemy skrócić przez 5, ponieważ obie liczby są podzielne przez 5). Wykonujemy więc dzielenie licznika i mianownika, otrzymując ułamek w najprostszej postaci.

Sposób II:

WSKAZÓWKI:

Drugi sposób polega na tym, że zanim pomnożymy liczbę przez ułamek wykonujemy skrócenie. W tym przypadku możemy skrócić ze sobą liczby 5 i 10 dzieląc obie przez liczbę 5. W wyniku tego uproszczenia (skrócenia) otrzymujemy 1 i 2, które zapisujemy tuż obok skracanych liczb. Następnie wykonujemy mnożenie.

$b)$

Sposób I:

$3\times \frac {7} {12}=\frac {3\times 7} {12}=\frac {21} {12}=1\frac {9} {12}=1\frac {9\div 3} {12\div 3}=1\frac {3} {4}$

Sposób II:

Liczba całkowita 3 oraz mianownik ułamka – liczba 12 zostały skrócone (podzielone) przez 3.

$c)$

Sposób I:

$\frac {2} {3}\times 9=\frac {2\times 9} {3}=\frac {18} {3}=6$

Sposób II:

Mianownik ułamka – liczba 3 oraz liczba całkowita 9 zostały skrócone (podzielone) przez 3.

$d)$

Sposób I:

$\frac {2} {15}\times 6=\frac {2\times 6} {15}=\frac {12} {15}=\frac {12\div 3} {15\div 3}=\frac {4} {5}$

Sposób II:

Mianownik ułamka – liczba 15 oraz liczba całkowita 6 zostały skrócone (podzielone) przez 3.

Zadanie 4

Oblicz. Wynik zapisz w najprostszej postaci.

$a)\, 2\times 3\frac {2} {3}$

$b)\, 2\frac {1} {9}\times 10$

$c)\, 3\frac {7} {10}\times 5$

$d)\, 4\times 1\frac {1} {5}$

ROZWIĄZANIE:

$a)$

$2\times 3\frac {2} {3}=2\times \frac {11} {3}=\frac {2\times 11} {3}=\frac {22} {3}=7\frac {1} {3}$

WSKAZÓWKI:

Jeśli chcemy pomnożyć liczbę całkowitą przez liczbę mieszaną musimy najpierw zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy. Następnie wymnażamy liczbę całkowitą przez licznik ułamka a mianownik przepisujemy bez zmian. Na koniec przedstawiamy wynik w najprostszej postaci. W tym wypadku wyciągamy całości.

$b)$

$2\frac {1} {9}\times 10=\frac {19} {9}\times 10=\frac {19\times 10} {9}=\frac {190} {9}=21\frac {1} {9}$

$c)$

$3\frac {7} {10}\times 5=\frac {37} {10}\times 5=\frac {37\times 5} {10}=\frac {185} {10}=18\frac {5} {10}=18\frac {1} {2}$

$d)$

$4\times 1\frac {1} {5}=4\times \frac {6} {5}=\frac {4\times 6} {5}=\frac {24} {5}=4\frac {4} {5}$

Mnożenie ułamków zwykłych. Ułamek ułamka.

Mnożenie ułamka przez ułamek polega na pomnożeniu licznika pierwszego ułamka przez licznik drugiego ułamka oraz mianownika pierwszego ułamka przez mianownik drugiego (licznik razy licznik a mianownik razy mianownik).

Zadanie 5

Oblicz.

$a)\, \frac {3} {4}\times \frac {1} {5}$

$b)\, \frac {2} {7}\times \frac {4} {9}$

$c)\, \frac {4} {9}\times \frac {1} {3}$

$d)\, \frac {5} {7}\times \frac {3} {8}$

ROZWIĄZANIE:

$a)$

$\frac {3} {4}\times \frac {1} {5}=\frac {3\times 1} {4\times 5}=\frac {3} {20}$

WSKAZÓWKI:

Mnożymy licznik ułamka (góra) razy licznik a mianownik (dół) razy mianownik.

$b)$

$\frac {2} {7}\times \frac {4} {9}=\frac {2\times 4} {7\times 9}=\frac {8} {63}$

$c)$

$\frac {4} {9}\times \frac {1} {3}=\frac {4\times 1} {9\times 3}=\frac {4} {27}$

$d)$

$\frac {5} {7}\times \frac {3} {8}=\frac {5\times 3} {7\times 8}=\frac {15} {56}$

Zadanie 6

Oblicz.

$a)\, \frac {1} {9}\times \frac {3} {5}$

$b)\, \frac {2} {7}\times \frac {3} {4}$

$c)\, \frac {2} {5}\times \frac {10} {11}$

$d)\, \frac {3} {7}\times \frac {7} {10}$

ROZWIĄZANIE:

$a)$

$\frac {1} {9}\times \frac {3} {5}=\frac {1} {9\div 3}\times \frac {3\div 3} {5}=\frac {1} {3}\times \frac {1} {5}=\frac {1\times 1} {3\times 5}=\frac {1} {15}$

WSKAZÓWKI:

Zgodnie z zasadą mnożymy licznik jednego ułamka razy licznik drugiego ułamka a mianownik razy mianownik. Jednak zanim wykonamy mnożenie możemy uprościć (skrócić) ułamki. W tym wypadku mianownik pierwszego ułamka możemy skrócić z licznikiem drugiego ułamka, ponieważ obie liczby (liczba 9 i liczba 3) są podzielne przez 3.

$b)$

$\frac {2} {7}\times \frac {3} {4}=\frac {2\div 2} {7}\times \frac {3} {4\div 2}=\frac {1} {7}\times \frac {3} {2}=\frac {1\times 3} {7\times 2}=\frac {3} {14}$

$c)$

$\frac {2} {5}\times \frac {10} {11}=\frac {2} {5\div 5}\times \frac {10\div 5} {11}=\frac {2} {1}\times \frac {2} {11}=\frac {2\times 2} {1\times 11}=\frac {4} {11}$

$d)$

$\frac {3} {7}\times \frac {7} {10}=\frac {3} {7\div 7}\times \frac {7\div 7} {10}=\frac {3} {1}\times \frac {1} {10}=\frac {3\times 1} {1\times 10}=\frac {3} {10}$

Zadanie 7

Oblicz.

$a)\, \frac {3} {8}\times \frac {4} {9}$

$b)\, \frac {3} {7}\times \frac {14} {27}$

$c)\, \frac {5} {27}\times \frac {6} {35}$

$d)\, \frac {33} {70}\times \frac {10} {11}$

ROZWIĄZANIE:

Sposób I:

$a)$

$\frac {3} {8}\times \frac {4} {9}=\frac {3\times 4} {8\times 9}=\frac {12} {72}=\frac {12\div 12} {72\div 12}=\frac {1} {6}$

WSKAZÓWKI:

Mnożymy licznik pierwszego ułamka razy licznik drugiego, a mianownik pierwszego razy mianownik drugiego. Otrzymany wynik należy skrócić aby przedstawić ułamek w możliwie najprostszej postaci. Dlatego też licznik (liczbę 12) i mianownik (liczba 72) dzielimy przez największy wspólny dzielnik czyli liczbę 12.

Sposób II:

$a)$

$\frac {3} {8}\times \frac {4} {9}=\frac {3\div 3} {8\div 4}\times \frac {4\div 4} {9\div 3}=\frac {1} {2}\times \frac {1} {3}=\frac {1\times 1} {2\times 3}=\frac {1} {6}$

WSKAZÓWKI:

Zanim wykonamy mnożenie wykonujemy skracanie ułamków. W tym przypadku możemy licznik pierwszego ułamka skrócić z mianownikiem drugiego ułamka przez liczbę 3, natomiast licznik drugiego ułamka możemy skrócić z mianownikiem pierwszego przez liczbę 4. Po wykonaniu skróceniu mnożymy ułamki (licznik razy licznik a mianownik razy mianownik).

$b)$

Sposób I:

Sposób II:

$\frac {3} {7}\times \frac {14} {27}=\frac {3\div 3} {7\div 7}\times \frac {14\div 7} {27\div 3}=\frac {1} {1}\times \frac {2} {9}=\frac {1\times 2} {1\times 9}=\frac {2} {9}$

$\frac {3} {7}\times \frac {14} {27}=\frac {3\times 14} {7\times 27}=\frac {42} {189}=\frac {42\div 21} {189\div 21}=\frac {2} {9}$

$c)$

Sposób I:

Sposób II:

$\frac {5} {27}\times \frac {6} {35}=\frac {5\div 5} {27\div 3}\times \frac {6\div 3} {35\div 5}=\frac {1} {9}\times \frac {2} {7}=\frac {1\times 2} {9\times 7}=\frac {2} {63}$

$\frac {5} {27}\times \frac {6} {35}=\frac {5\times 6} {27\times 35}=\frac {30} {945}=\frac {30\div 15} {945\div 15}=\frac {2} {63}$

$d)$

Sposób I:

Sposób II:

$\frac {33} {70}\times \frac {10} {11}=\frac {33\div 11} {70\div 10}\times \frac {10\div 10} {11\div 11}=\frac {3} {7}\times \frac {1} {1}=\frac {3\times 1} {7\times 1}=\frac {3} {7}$

$\frac {33} {70}\times \frac {10} {11}=\frac {33\times 10} {70\times 11}=\frac {330} {770}=\frac {330\div 110} {770\div 110}=\frac {3} {7}$

WAŻNE: Warto zauważyć, że jeśli mamy do czynienia z dużymi liczbami warto skrócić je przed wymnożeniem. Ułatwia to znacząco obliczenia oraz zmniejsza prawdopodobieństwo popełnienia błędu.

Jeśli od razu wykonamy mnożenie bez wcześniejszego uproszczenia otrzymujemy ułamki, które w liczniku i mianowniku mają bardzo duże liczby. W przypadku takich liczb trudniej “wpaść” na pomysł przez ile należy podzielić licznik i mianownik aby przedstawić ułamek w najprostszej postaci.

Zadanie 8

Oblicz.

$a)\, 1\frac {2} {3}\times 2\frac {1} {4}$

$b)\, 2\frac {3} {5}\times 1\frac {9} {26}$

$c)\, 6\frac {2} {3}\times 2\frac {7} {10}$

$d)\, 1\frac {7} {8}\times 3\frac {1} {5}$

ROZWIĄZANIE:

$a)$

$1\frac {2} {3}\times 2\frac {1} {4}=\frac {5} {3}\times \frac {9} {4}=\frac {5} {3\div 3}\times \frac {9\div 3} {4}=\frac {5} {1}\times \frac {3} {4}=\frac {5\times 3} {1\times 4}=\frac {15} {4}=3\frac {3} {4}$

WSKAZÓWKI:

$1\frac {2} {3}\times 2\frac {1} {4}=\frac {5} {3}\times \frac {9} {4}$

1. Zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe. Więcej tu

$\frac {5} {3}\times \frac {9} {4}=\frac {5} {3\div 3}\times \frac {9\div 3} {4}=\frac {5} {1}\times \frac {3} {4}$

2. Wykonujemy skrócenie ułamków ( w tym przypadku mianownik pierwszego ułamka z licznikiem drugiego ułamka).

$\frac {5} {1}\times \frac {3} {4}=\frac {5\times 3} {1\times 4}=\frac {15} {4}$

3. Wymnażamy przez siebie licznik pierwszego ułamka z licznikiem drugiego ułamka i mianownik pierwszego ułamka z mianownikiem drugiego ułamka.

$\frac {15} {4}=3\frac {3} {4}$

4. Wyciągamy całości.

$b)$

$2\frac {3} {5}\times 1\frac {9} {26}=\frac {13} {5}\times \frac {35} {26}=\frac {13\div 13} {5\div 5}\times \frac {35\div 5} {26\div 13}=\frac {1} {1}\times \frac {7} {2}=\frac {1\times 7} {1\times 2}=\frac {7} {2}=3\frac {1} {2}$

$c)$

$6\frac {2} {3}\times 2\frac {7} {10}=\frac {20} {3}\times \frac {27} {10}=\frac {20\div 10} {3\div 3}\times \frac {27\div 3} {10\div 10}=\frac {2} {1}\times \frac {9} {1}=\frac {2\times 9} {1\times 1}=\frac {18} {1}=18$

$d)$

$1\frac {7} {8}\times 3\frac {1} {5}=\frac {15} {8}\times \frac {16} {5}=\frac {15\div 5} {8\div 8}\times \frac {16\div 8} {5\div 5}=\frac {3} {1}\times \frac {2} {1}=\frac {3\times 2} {1\times 1}=\frac {6} {1}=6$

Course Features

Lectures 0
Quizzes 0
Duration 50 hours
Skill level All levels
Language English
Students 0
Assessments Yes

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Dodawanie i odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Mnożenie ułamków dziesiętnych

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Porównywanie ułamków zwykłych

Students

Free

SZKOŁA PODSTAWOWA

Mnożenie ułamków zwykłych

Temat: Mnożenie ułamków zwykłych.

Mnożenie ułamka przez liczbę naturalną. Ułamek liczby.