Dodawanie i odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach
Bezpłatne
Course Features
- Lectures 0
- Quizzes 0
- Duration 50 hours
- Skill level All levels
- Language English
- Students 0
- Assessments Yes
Mając ułamki o tych samych mianownikach bardzo łatwo możemy obliczyć ich sumę (dodać) lub różnicę (odjąć). Wystarczy, że dodamy bądź odejmiemy od siebie ich liczniki, a mianownik przepiszemy bez zmian.
Wyobraź sobie, że razem z dwoma kolegami zmówiliście pizzę, która została pokrojona na osiem równych kawałków. Załóżmy, że Ty zjadłeś dwa kawałki, jeden z twoich kolegów zjadł dwa kawałki a drugi kolega zjadł trzy kawałki. Czy potrafisz policzyć jaka część pizzy została zjedzona?
Gdyby przełożyć to na ułamki można by powiedzieć, że skoro pizza została podzielona na osiem równych części a Ty zjadłeś dwie z nich to zjadłeś 2/8 dwie ósme całej pizzy, kolega który również zjadł dwa kawałki, podobnie, zjadł 2/8 pizzy – dwie ósme, natomiast drugi kolega, ten który zjadł trzy kawałki, wziął 3/8 pizzy – trzy ósme. Razem zjedliście 7/8 pizzy. Zauważ więc, że liczba zjedzonych kawałków to licznik naszego ułamka, zaś liczba kawałków na które podzieliliśmy pizzę to mianownik, który w wyniku dodawania pozostał bez zmian.
Dodając ułamki o takich samych mianownikach dodajemy do siebie liczniki a mianowniki przepisujemy bez zmian.
Zadanie 1
Oblicz:
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
Dodajemy do siebie liczniki ułamków, mianownik przepisujemy bez zmian.
Zadanie 2
Oblicz. Doprowadź wynik do najprostszej postaci.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
Dodajemy do siebie liczniki ułamków, mianownik przepisujemy bez zmian. Otrzymany wynik można uprościć poprzez wyłączenie całości. Jeśli licznik i mianownik danego ułamka są sobie równe to otrzymujemy dokładnie jedną całość.
WSKAZÓWKI:
Odejmujemy od siebie liczniki ułamków, mianownik przepisujemy bez zmian. Otrzymany wynik można uprościć poprzez skrócenie otrzymanego ułamka, ponieważ liczby 6 i 9 mają wspólny dzielnik przez który możemy je podzielić. Dzielnikiem tym jest liczba 3, dlatego też zarówno licznik jak i mianownik dzielimy przez 3 otrzymując wynik 2/3 (dwie trzecie).
WSKAZÓWKI:
Dodajemy do siebie liczniki ułamków, mianownik przepisujemy bez zmian. Otrzymujemy ułamek niewłaściwy (licznik ułamka jest większy niż mianownik), dlatego też możemy wyłączyć całości. Zauważmy jednak, że część ułamkową możemy jeszcze skrócić, ponieważ licznik i mianownik tego ułamka mają wspólny dzielnik jakim jest liczba 3. Wykonujemy zatem dzielenie licznika i mianownika przez 3 doprowadzając wynik w najprostszej postaci.
WSKAZÓWKI:
Dodajemy do siebie liczniki ułamków, mianownik przepisujemy bez zmian. Otrzymujemy ułamek niewłaściwy (licznik ułamka jest większy niż mianownik), dlatego też możemy wyłączyć całości. Możemy skrócić również część ułamkową, dzieląc licznik i mianownik przez wspólny dzielnik jakim jest liczba 2.
Zadanie 3
Oblicz. Doprowadź wynik do najprostszej postaci.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
Dodając do siebie liczby mieszane osobno dodajemy całości i osobno części ułamkowe. W tym przykładzie po dodaniu do siebie części ułamkowych otrzymaliśmy jedną całość, którą dodajemy do pozostałych 11 całych.
Jak w poprzednim przykładzie osobno dodajemy całości a osobno części ułamkowe. Dodając do siebie części ułamkowe otrzymaliśmy ułamek niewłaściwy z którego otrzymamy jedną całość i 1/5 (jedną piątą). Całości dodajemy więc do siebie a ułamek przepisujemy.
Odejmując od siebie liczby mieszane osobno odejmujemy całości a osobno część ułamkową. Otrzymany wynik możemy skrócić, ponieważ licznik i mianownik tego ułamka mają wspólny dzielnik jakim jest liczba 4, dlatego też obie liczby dzielimy przez 4 otrzymując wynik w najprostszej postaci.
Podobnie jak w poprzednim przykładzie całości odejmujemy od całości a część ułamkową odejmujemy od części ułamkowej. Otrzymany wynik możemy skrócić, ponieważ licznik i mianownik ułamka mają wspólny dzielnik, jakim jest liczba 3, dlatego też dzielimy obie liczby przez 3 otrzymując wynik w najprostszej postaci.
Zadanie 4
Oblicz.
Aby odjąć ułamek od liczby całkowitej należy liczbę całkowitą przedstawić w postaci liczby mieszanej, a następnie wykonać odejmowanie.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
Pożyczamy od 2 jedną całość i zamieniamy ją na ułamek, który w liczniku i mianowniku będzie miał liczbę 3. Dzięki temu otrzymamy ułamki o tych samych mianownikach, więc będziemy mogli bez problemu odjąć od siebie części ułamkowe a pozostałe całości – w tym wypadku 1 – przepisać.
Pożyczamy od 5 jedną całość i zamieniamy ją na ułamek, który w liczniku i mianowniku będzie miał liczbę 7. Dzięki temu otrzymamy ułamki o tych samych mianownikach, więc będziemy mogli bez problemu odjąć od siebie części ułamkowe a pozostałe całości – w tym wypadku 4 – przepisać.
Pożyczamy od 6 jedną całość i zamieniamy ją na ułamek, który w liczniku i mianowniku będzie miał liczbę 4. Dzięki temu otrzymamy ułamki o tych samych mianownikach, więc będziemy mogli bez problemu odjąć od siebie części ułamkowe a pozostałe całości – w tym wypadku 5 – przepisać.
Pożyczamy od 10 jedną całość i zamieniamy ją na ułamek, który w liczniku i mianowniku będzie miał liczbę 8. Dzięki temu otrzymamy ułamki o tych samych mianownikach, więc będziemy mogli bez problemu odjąć od siebie części ułamkowe a pozostałe całości – w tym wypadku 9 – przepisać.
Zadanie 5
Oblicz. Doprowadź wynik do najprostszej postaci.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
1. Jeśli mamy dwie liczby mieszane i chcemy je od siebie odjąć to zazwyczaj osobno odejmujemy całości a osobno części ułamkowe. W tym wypadku nie jesteśmy w stanie przeprowadzić takiego działania, ponieważ ułamek stojący przy odjemnej czyli 2/5 (dwie piąte) jest mniejszy od ułamka, który chcemy odjąć czyli od 4/5 (czterech piątych)
2. Pożyczamy jedną całość od liczby 3 i zamieniamy ją na ułamek ( w tym wypadku na 5/5 pięć piątych) czyli ułamek o takim samym liczniku i mianowniku jak mianownik ułamka, który będziemy odejmować.
3. Zamienioną na ułamek całość dodajemy do pozostałych części ułamkowych.
4. Odejmujemy całości od całości a części ułamkowe od części ułamkowych.
Odwiedzając dowolną witrynę internetową, dla polepszenia jakości usług może ona przechowywać lub pobierać informacje w przeglądarce, głównie w formie plików cookie. Tutaj możesz zarządzać tymi ustawieniami.