Porównywanie ułamków zwykłych

Teacher

Żaneta Szczyglak

Temat: Porównywanie ułamków zwykłych.

Kiedy chcemy porównać dwa ułamki zwykłe, warto zapamiętać następujące zasady porównywania ułamków zwykłych:

Ułamki o tych samych mianownikach:

Spośród dwóch dodatnich ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach większy jest ten ułamek, który ma większy licznik, np.:

$\frac {1} {5}\, <\, \frac {3} {5},\, bo\, 1<3$

$"\frac$

$\frac {1} {10}\, <\, \frac {9} {10},\, bo\, 1<9$

Ułamki o tych samych licznikach:

Spośród dwóch dodatnich ułamków zwykłych o jednakowych licznikach większy jest ten ułamek, który ma mniejszy mianownik, np.:

$"\frac$

Ułamki o różnych licznikach i mianownikach:

W celu porównania dwóch ułamków zwykłych o różnych mianownikach należy skrócić lub rozszerzyć dane ułamki tak, aby otrzymać ułamki o jednakowych licznikach bądź mianownikach.

$\frac {4} {9}\, <\, \frac {2} {3},\, bo:$

$\frac {4} {9}\, <\, \frac {2\times 3} {3\times 3}=\frac {6} {9}$

Możemy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika (tu – wspólnym mianownikiem jest liczba 9 więc ułamek 2/3 czyli dwie trzecie pomnożono przez 3 otrzymując tym samym ułamek 6/9) Gdy mamy już wspólne (takie same) mianowniki – porównujemy liczniki.

$\frac {4} {9}\, <\, \frac {2\times 2} {3\times 2}=\frac {4} {6}$

Możemy sprowadzić ułamki do wspólnego licznika (tu – wspólnym licznikiem jest liczba 4 więc ułamek 2/3 czyli dwie trzecie pomnożono przez 2 otrzymując tym samym ułamek 4/6) Gdy mamy już wspólne (takie same) liczniki – porównujemy mianowniki.

Zadanie 1

Porównaj ułamki:

$a)\, \frac {1} {3}\, i\, \frac {2} {3}$

$b)\, \frac {9} {15}\, i\, \frac {11} {15}$

$c)\, \frac {1} {2}\, i\, \frac {1} {12}$

$d)\, \frac {8} {9}\, i\, \frac {8} {5}$

$e)\, \frac {11} {7}\, i\, \frac {6} {7}$

ROZWIĄZANIE:

$a)$

$\frac {1} {3}\, <\, \frac {2} {3}$

Ułamki mają jednakowe mianowniki, w związku z tym większy jest ułamek który ma większy licznik.

$b)$

$\frac {9} {15}\, <\, \frac {11} {15}$

Ułamki mają jednakowe mianowniki, w związku z tym większy jest ułamek który ma większy licznik.

$c)$

$"\frac$

Ułamki mają jednakowe liczniki, w związku z tym większy jest ułamek który ma mniejszy mianownik.

$d)$

$\frac {8} {9}\, <\, \frac {8} {5}$

Ułamki mają jednakowe liczniki, w związku z tym większy jest ułamek który ma mniejszy mianownik.

$e)$

$"\frac$

Ułamki mają jednakowe mianowniki, w związku z tym większy jest ułamek który ma większy licznik.

Zadanie 2

Porównaj ułamki:

$a)\, \frac {3} {8}\, i\, \frac {1} {2}$

$b)\, \frac {1} {3}\, i\, \frac {2} {5}$

$c)\, \frac {3} {4}\, i\, \frac {5} {6}$

$d)\, \frac {15} {25}\, i\, \frac {4} {5}$

$e)\, \frac {5} {6}\, i\, \frac {13} {15}$

ROZWIĄZANIE:

$a)$

$\frac {3} {8}\, <\frac {1} {2},\, bo:\, \frac {3} {8}\, <\, \frac {1\times 4} {2\times 4}=\frac {4} {8}$

Ułamki mają różne liczniki i mianowniki. W związku z tym aby móc je ze sobą porównać należy sprowadzić do wspólnego mianownika (lub licznika). W tym przypadku aby oba ułamki miały ten sam mianownik, należy jeden z ułamków rozszerzyć przez 4 (pomnożyć przez 4 zarówno licznik i mianownik tego ułamka). Tym samym uzyskujemy dwa ułamki o tych samych mianownikach, więc dokonujemy porównania liczników ułamków. Większy jest ten ułamek, którego licznik jest większy.

$b)$

$\frac {1} {3}\, <\, \frac {2} {5},\, bo:\, \frac {1\times 2} {3\times 2}=\frac {2} {6}\, <\, \frac {2} {5}$

Ułamki mają różne liczniki i mianowniki. W związku z tym aby móc je ze sobą porównać należy sprowadzić do wspólnego mianownika (lub licznika). W tym przypadku najlepiej jest sprowadzić ułamki do wspólnego licznika. Wystarczy, że ułamek po lewej stronie pomnożymy przez 2. Dzięki takiej operacji otrzymamy dwa ułamki o tych samych licznikach, więc musimy wykonać porównanie mianowników. Większy będzie ten ułamek, którego mianownik jest mniejszy.

$c)$

$\frac {3} {4}\, <\, \frac {5} {6},\, bo:\, \frac {3\times 3} {4\times 3}=\frac {9} {12}\, <\, \frac {5\times 2} {6\times 2}=\frac {10} {12}$

Ułamki mają różne liczniki i mianowniki. W związku z tym aby móc je ze sobą porównać należy sprowadzić do wspólnego mianownika (lub licznika). W tym przypadku możemy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika, którym jest liczba 12. Ułamek po lewej stronie mnożymy przez 3 a ułamek po prawej stronie mnożymy przez 2. Otrzymujemy dwa ułamki o tych samych mianownikach, więc porównujemy liczniki ułamków.

$d)$

$\frac {15} {25}\, <\, \frac {4} {5},\, bo:\, \frac {15\div 5} {25\div 5}=\frac {3} {5}\, <\, \frac {4} {5}$

Ułamki mają różne liczniki i mianowniki. W związku z tym aby móc je ze sobą porównać należy sprowadzić do wspólnego mianownika (lub licznika). W tym przypadku możemy uprościć (skrócić) ułamek po lewej stronie dzieląc licznik i mianownik przez 5. Otrzymamy dzięki temu dwa ułamki o tych samych mianownikach. Teraz dokonujemy porównania liczników ( większy będzie ułamek, którego licznik jest większy).

$e)$

$\frac {5} {6}\, <\, \frac {13} {15},\, bo:\, \frac {5\times 5} {6\times 5}=\frac {25} {30}\, <\, \frac {13\times 2} {15\times 2}=\frac {26} {30}$

Ułamki mają różne liczniki i mianowniki. W związku z tym aby móc je ze sobą porównać należy sprowadzić do wspólnego mianownika (lub licznika). W tym przypadku wspólnym mianownikiem będzie liczba 30, w związku z tym aby w mianowniku ułamka po lewej stronie otrzymać liczbę 30 należy ten ułamek pomnożyć przez 5. Drugi ułamek trzeba pomnożyć przez 2. Gdy już otrzymamy ułamki o jednakowych mianownikach, porównujemy liczniki.

Zadanie 3

Uporządkuj następujące ułamki rosnąco:

$a)\, \frac {2} {9},\, \frac {13} {9},\, \frac {7} {9},\, \frac {18} {9},\, \frac {5} {9},\, \frac {11} {9},\, \frac {9} {9}$

$b)\, \frac {1} {2},\, \frac {5} {6},\, \frac {1} {8},\, \frac {3} {4},\, \frac {11} {12},\, \frac {2} {1},\, \frac {23} {24}$

ROZWIĄZANIE:

$a)$

$\frac {2} {9}\, <\, \frac {5} {9}\, <\, \frac {7} {9}\, <\, \frac {9} {9}\, <\, \frac {11} {9}\, <\, \frac {13} {9}\, <\, \frac {18} {9}$

W tym przypadku mamy do czynienia z ułamkami o tych samych mianownikach. Jeśli zatem chcemy uporządkować ułamki w kolejności rosnącej to porządkujemy ułamki od najmniejszego do największego ( w tym przypadku najmniejszy będzie ułamek, którego licznik jest najmniejszy).

$b)$

$\frac {1\times 12} {2\times 12}=\frac {12} {24},\, \, \, \frac {5\times 4} {6\times 4}=\frac {20} {24},\, \, \, \frac {1\times 3} {8\times 3}=\frac {3} {24},\, \, \, \frac {3\times 6} {4\times 6}=\frac {18} {24},\, \, \, \frac {11\times 2} {12\times 2}=\frac {22} {24},\, \, \, \frac {2\times 24} {1\times 24}=\frac {48} {24},\, \, \, \frac {23} {24}$

$\frac {1} {8}\, <\, \frac {1} {2}\, <\, \frac {3} {4}\, <\, \frac {5} {6}\, <\, \frac {11} {12}\, <\, \frac {23} {24}\, <\, \frac {2} {1},\, bo:\,$

$\frac {8} {24}\, <\, \frac {12} {24}\, <\, \frac {18} {24}\, <\, \frac {20} {24}\, <\, \frac {22} {24}\, <\, \frac {23} {24}\, <\, \frac {48} {24}$

W tym przypadku mamy do czynienia z ułamkami, których liczniki i mianowniki są różne. Najpierw więc sprowadzamy ułamki do wspólnego licznika/ mianownika ( tu zostały sprowadzone do wspólnego mianownika, którym jest liczba 24), a następnie porządkujemy zaczynając od ułamka, którego licznik jest najmniejszy.

Zadanie 4

Uporządkuj następujące ułamki malejąco:

$a)\, \frac {3} {10},\, \frac {3} {5},\, \frac {3} {1},\, \frac {3} {9},\, \frac {3} {2},\, \frac {3} {7},\, \frac {3} {4}$

$b)\, \frac {57} {30},\, \frac {2} {3},\, \frac {7} {12},\, \frac {14} {15},\, \frac {14} {20},\, \frac {4} {2},\, \frac {11} {6}$

ROZWIĄZANIE:

$a)$

$"\frac$

W tym przypadku mamy do czynienia z ułamkami o tych samych licznikach. Jeśli zatem chcemy uporządkować ułamki w kolejności malejącej to porządkujemy ułamki od największego do najmniejszego ( w tym przypadku największy będzie ułamek, którego mianownik jest najmniejszy).

$b)$

$\frac {29\times 2} {30\times 2}=\frac {58} {60},\, \, \, \frac {2\times 20} {3\times 20}=\frac {40} {60},\, \, \, \frac {7\times 5} {12\times 5}=\frac {35} {60},\, \, \, \frac {14\times 4} {15\times 4}=\frac {56} {60},\, \, \, \frac {14\times 3} {20\times 3}=\frac {42} {60},\, \, \, \frac {4\times 30} {2\times 30}=\frac {120} {60},\, \, \, \frac {11\times 10} {6\times 10}=\frac {110} {60}$

$"\frac$

W tym przypadku mamy do czynienia z ułamkami, których liczniki i mianowniki są różne. Najpierw więc sprowadzamy ułamki do wspólnego licznika/ mianownika ( tu zostały sprowadzone do wspólnego mianownika, którym jest liczba 60), a następnie porządkujemy zaczynając od ułamka, którego licznik jest największy.

Course Features

Lectures 0
Quizzes 0
Duration 50 hours
Skill level All levels
Language English
Students 0
Assessments Yes

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Dodawanie i odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Działania na ułamkach zwykłych

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Dzielenie ułamków zwykłych

Students

Free

SZKOŁA PODSTAWOWA

Porównywanie ułamków zwykłych

Temat: Porównywanie ułamków zwykłych.

Ułamki o tych samych mianownikach:

Ułamki o tych samych licznikach:

Ułamki o różnych licznikach i mianownikach:

Course Features

Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach

Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika

Dodawanie i odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach

Działania na ułamkach zwykłych

Dzielenie ułamków zwykłych

Zostaw komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi

SZKOŁA PODSTAWOWA

Porównywanie ułamków zwykłych

Temat: Porównywanie ułamków zwykłych.

Ułamki o tych samych mianownikach:

Ułamki o tych samych licznikach:

Ułamki o różnych licznikach i mianownikach:

Course Features

Podobne zadania

Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach

Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika

Dodawanie i odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach

Działania na ułamkach zwykłych

Dzielenie ułamków zwykłych

Zostaw komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi