Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika

Teacher

Temat: Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika.

Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika jest bardzo potrzebne wtedy kiedy chcemy dodać lub odjąć ułamki o różnych mianownikach.

Aby sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika należy zastosować jeden z następujących sposobów:

Sposób I – mnożymy licznik i mianownik pierwszego ułamka przez mianownik drugiego, a drugi ułamek przez mianownik pierwszego., np.:

$\frac {1} {2}+\frac {2} {3}=\frac {1\times 3} {2\times 3}+\frac {2\times 2} {3\times 2}=\frac {3} {6}+\frac {4} {6}=\frac {7} {6}$

$\frac {5} {6}-\frac {3} {8}=\frac {5\times 8} {6\times 8}-\frac {3\times 6} {8\times 6}=\frac {40} {48}-\frac {18} {48}=\frac {22} {48}$

Sposób II – wyznaczamy najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) liczb znajdujących się w mianownikach ułamków i rozszerzamy oba ułamki.

$\frac {1} {2}+\frac {5} {6}=\frac {1\times 3} {2\times 3}+\frac {5} {6}=\frac {3} {6}+\frac {5} {6}=\frac {8} {6}$

$\frac {5} {6}-\frac {3} {8}=\frac {5\times 4} {6\times 4}-\frac {3\times 3} {8\times 3}=\frac {20} {24}-\frac {9} {24}=\frac {11} {24}$

Zadanie 1

Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika i wykonaj działania.

$a)\, \frac {1} {3}+\frac {1} {5}$

$b)\, \frac {2} {5}-\frac {1} {4}$

$c)\, \frac {3} {7}+\frac {1} {4}$

$d)\, \frac {7} {8}-\frac {1} {3}$

ROZWIĄZANIE:

$a)$

$\frac {1} {3}+\frac {1} {5}=\frac {1\times 5} {3\times 5}+\frac {1\times 3} {5\times 3}=\frac {5} {15}+\frac {3} {15}=\frac {8} {15}$

WSKAZÓWKI:

Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika poprzez wymnożenie pierwszego ułamka przez mianownik drugiego oraz drugiego ułamka przez mianownik pierwszego a następnie wykonujemy dodawanie ułamków.

$b)$

$\frac {2} {5}-\frac {1} {4}=\frac {2\times 4} {5\times 4}-\frac {1\times 5} {4\times 5}=\frac {8} {20}-\frac {5} {20}=\frac {3} {20}$

$c)$

$\frac {3} {7}+\frac {1} {4}=\frac {3\times 4} {7\times 4}+\frac {1\times 7} {4\times 7}=\frac {12} {28}+\frac {7} {28}=\frac {19} {28}$

$d)$

$\frac {7} {8}-\frac {1} {3}=\frac {7\times 3} {8\times 3}-\frac {1\times 8} {3\times 8}=\frac {21} {24}-\frac {8} {24}=\frac {13} {24}$

Zadanie 2

Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika i wykonaj działania.

$a)\, \frac {2} {3}+\frac {7} {9}$

$b)\, \frac {17} {24}-\frac {1} {6}$

$c)\, \frac {8} {15}+\frac {3} {5}$

$d)\, \frac {34} {35}-\frac {6} {7}$

ROZWIĄZANIE:

$a)$

$\frac {2} {3}+\frac {7} {9}=\frac {2\times 3} {3\times 3}+\frac {7} {9}=\frac {6} {9}+\frac {7} {9}=\frac {13} {9}=1\frac {4} {9}$

WSKAZÓWKI:

Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika. Zauważ, że w tym przykładzie aby otrzymać te same mianowniki nie trzeba rozszerzać obu ułamków. Wystarczy, że pierwszy ułamek pomnożymy przez liczbę 3 i tym samym otrzymamy ułamek o takim samym mianownik jak drugi ułamek. Następnie wykonujemy dodawanie i przedstawiamy wynik w najprostszej postaci, tzn. wyciągamy całości.

$b)$

$\frac {17} {24}-\frac {1} {6}=\frac {17} {24}-\frac {1\times 4} {6\times 4}=\frac {17} {24}-\frac {4} {24}=\frac {13} {24}$

$c)$

$\frac {8} {15}+\frac {3} {5}=\frac {8} {15}+\frac {3\times 3} {5\times 3}=\frac {8} {15}+\frac {9} {15}=\frac {17} {15}=1\frac {2} {15}$

$d)$

$\frac {34} {35}-\frac {6} {7}=\frac {34} {35}-\frac {6\times 5} {7\times 5}=\frac {34} {35}-\frac {30} {35}=\frac {4} {35}$

Zadanie 3

Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika i wykonaj działania.

$a)\, \frac {3} {4}+\frac {5} {6}$

$b)\, \frac {3} {8}-\frac {1} {6}$

$c)\, \frac {5} {6}-\frac {5} {9}$

$d)\, \frac {2} {10}+\frac {4} {15}$

ROZWIĄZANIE:

SPOSÓB I

$a)$

$\frac {3} {4}+\frac {5} {6}=\frac {3\times 6} {4\times 6}+\frac {5\times 4} {6\times 4}=\frac {18} {24}+\frac {20} {24}=\frac {38} {24}=1\frac {14} {24}=1\frac {7} {12}$

WSKAZÓWKI:

Wykorzystujemy pierwszy sposób sprowadzania ułamków do wspólnego mianownika – mnożymy pierwszy ułamek przez mianownik drugiego ułamka, natomiast drugi ułamek mnożymy przez mianownik pierwszego ułamka. Otrzymany wynik należy uprościć, w tym wypadku trzeba najpierw wyłączyć całości a następnie skrócić.

Oczywiście zawsze możemy zastosować tę metodę ( zwłaszcza jeśli nie wiemy jak znaleźć najmniejszy wspólny mianownik). Warto jednak dążyć do znalezienia najmniejszego wspólnego mianownika ułamków, ponieważ wykonywanie obliczeń na mniejszych liczbach jest zdecydowanie łatwiejsze.

SPOSÓB II

$a)$

$\frac {3} {4}+\frac {5} {6}=\frac {3\times 3} {4\times 3}+\frac {5\times 2} {6\times 2}=\frac {9} {12}+\frac {10} {12}=\frac {19} {12}=1\frac {7} {12}$

WSKAZÓWKI:

Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika wykorzystując drugi sposób – mianowicie szukamy liczby, która będzie najmniejszą wspólną wielokrotnością mianowników tych ułamków. W tym konkretnym przykładzie wielokrotnością 4 i 6 jest 12, dlatego też pierwszy ułamek rozszerzamy przez 3 (bo 4 razy 3 daje 12), a drugi ułamek rozszerzamy przez 2 (bo 6 razy 2 to również 12).

$b)$

$\frac {3} {8}-\frac {1} {6}=\frac {3\times 6} {8\times 6}-\frac {1\times 8} {6\times 8}=\frac {18} {48}-\frac {8} {48}=\frac {10} {48}=\frac {5} {24}$

$\frac {3} {8}-\frac {1} {6}=\frac {3\times 3} {8\times 3}-\frac {1\times 4} {6\times 4}=\frac {9} {24}-\frac {4} {24}=\frac {5} {24}$

$c)$

$\frac {5} {6}-\frac {5} {9}=\frac {5\times 9} {6\times 9}-\frac {5\times 6} {9\times 6}=\frac {45} {54}-\frac {30} {54}=\frac {15} {54}=\frac {5} {18}$

$\frac {5} {6}-\frac {5} {9}=\frac {5\times 3} {6\times 3}-\frac {5\times 2} {9\times 2}=\frac {15} {18}-\frac {10} {18}=\frac {5} {18}$

$d)$

$\frac {2} {10}+\frac {4} {15}=\frac {2\times 15} {10\times 15}+\frac {4\times 10} {15\times 10}=\frac {30} {150}+\frac {40} {150}=\frac {70} {150}=\frac {7} {15}$

$\frac {2} {10}+\frac {4} {15}=\frac {2\times 3} {10\times 3}+\frac {4\times 2} {15\times 2}=\frac {6} {30}+\frac {8} {30}=\frac {14} {30}=\frac {7} {15}$

Zadanie 4

Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika i wykonaj działania.

$a)\, \frac {7} {12}+\frac {11} {15}$

$b)\, \frac {17} {21}-\frac {3} {14}$

$c)\, \frac {15} {16}-\frac {19} {24}$

$d)\, \frac {5} {27}+\frac {23} {36}$

ROZWIĄZANIE:

$a)$

$\frac {7} {12}+\frac {11} {15}=\frac {7\times 5} {12\times 5}+\frac {11\times 4} {15\times 4}=\frac {35} {60}+\frac {44} {60}=\frac {79} {60}=1\frac {19} {60}$

WSKAZÓWKI:

Wykorzystujemy drugi sposób sprowadzania ułamków do wspólnego mianownika – szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW) ich mianowników. Zauważ, że w przypadku niektórych ułamków warto jest znaleźć NWW mianowników, ponieważ liczby które otrzymamy po rozszerzeniu są dużo mniejsze niż gdybyśmy zastosowali tę pierwszą metodę i mnożyli jeden ułamek przez mianownik drugiego a drugi ułamek przez mianownik pierwszego.

$b)$

$\frac {17} {21}-\frac {3} {14}=\frac {17\times 2} {21\times 2}-\frac {3\times 3} {14\times 3}=\frac {34} {42}-\frac {9} {42}=\frac {25} {42}$

$c)$

$\frac {15} {16}-\frac {19} {24}=\frac {15\times 3} {16\times 3}-\frac {19\times 2} {24\times 2}=\frac {45} {48}-\frac {38} {48}=\frac {7} {48}$

$d)$

$\frac {5} {27}+\frac {23} {36}=\frac {5\times 4} {27\times 4}+\frac {23\times 3} {36\times 3}=\frac {20} {108}+\frac {69} {108}=\frac {89} {108}$

Course Features

Lectures 0
Quizzes 0
Duration 50 hours
Skill level All levels
Language English
Students 0
Assessments Yes

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Dodawanie i odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Porównywanie ułamków zwykłych

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Działania na ułamkach zwykłych

Students

Free

Zobacz

Żaneta Szczyglak

Dzielenie ułamków zwykłych

Students

Free

SZKOŁA PODSTAWOWA

Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika

Temat: Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika.

Course Features

Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach

Dodawanie i odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach

Porównywanie ułamków zwykłych

Działania na ułamkach zwykłych

Dzielenie ułamków zwykłych

Zostaw komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi

SZKOŁA PODSTAWOWA

Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika

Temat: Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika.

Course Features

Podobne zadania

Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach

Dodawanie i odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach

Porównywanie ułamków zwykłych

Działania na ułamkach zwykłych

Dzielenie ułamków zwykłych

Zostaw komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi