Wielokrotna zmiana wartości

Teacher

Żaneta Szczyglak

Temat: Wielokrotna zmiana wartości.

Zadanie 1

Buty kosztowały 250 zł. Ich cenę obniżono o 10% a następnie o kolejne 20%. Oblicz ile kosztowały buty po obu obniżkach.

ROZWIĄZANIE:

$250\, zł.\, \times 10\% =\frac {250} {1}zł.\times \frac {10} {100}=\frac {2500} {100}zł.=25zł.$

$250\, zł.-25\, zł.=225\, zł.$

$225\, zł.\times 20\% =\frac {225} {1}zł.\, \times \frac {20} {100}=\frac {4500} {100}zł.=45zł.$

$225\, zł.\, -45\, zł.=180\, zł.$

WSKAZÓWKI:

$250\, zł.\times 10\% =25\, zł.$

1. Oblicz wartość pierwszej (10%) obniżki, tzn. 10% z liczby 250

$250\, zł.-25\, zł.\, =225\, zł.$

2. Oblicz cenę butów po pierwszej obniżce. Od ceny początkowej (250 zł.) odejmij wartość pierwszej (10%) obniżki.

$225\, zł.\, \times 20\% =45\, zł.$

3. Oblicz wartość drugiej (20%) obniżki. Pamiętaj aby uwzględnić kwotę po pierwszej podwyżce a nie kwotę początkową.

$225\, zł.\, -45zł.=180\, zł.$

4. Oblicz cenę butów po obu obniżkach. Od ceny po pierwszej obniżce (225 zł.) odejmij wartość drugiej (20%) obniżki.

Odpowiedź: Buty po obu obniżkach kosztowały 180 zł.

Zadanie 2

Kostium kąpielowy w lipcu kosztował 80 zł, w sierpniu obniżono jego cenę o 12%, a we wrześniu nastąpiła kolejna obniżka, tym razem o 10%. Jaka była cena kostiumu po obu obniżkach? Ile kosztowałby, gdyby jego cenę obniżono raz, o 22%.

ROZWIĄZANIE:

$80\, zł\times 12\% =\frac {80} {1}zł\times \frac {12} {100}=\frac {960} {100}zł=9,6zł$

$80\, zł-9,6\, zł=70,4\, zł$

$70,4\, zł\times 10\% =\frac {70,4} {1}zł\times \frac {10} {100}=\frac {704} {100}zł=7,04\, zł$

$70,4\, zł-7,04\, zł=63,36\, zł$

$80\, zł\times 22\% =\frac {80} {1}zł\times \frac {22} {100}=\frac {1760} {100}zł=17,6\, zł$

$80\, zł-17,6\, zł=62,4\, zł$

WSKAZÓWKI:

$80\, zł\times 12\% =9,6\, zł$

1. Oblicz wartość pierwszej (12-procentowej) obniżki (oblicz 12% z liczby 80)

$80\, zł-9,6\, zł=70,4\, zł$

2. Oblicz cenę kostiumu kąpielowego po pierwszej obniżce (od ceny kostiumu kąpielowego odejmij wartość pierwszej obniżki)

$70,4\, zł\times 10\% =7,04\, zł$

3. Oblicz wartość drugiej 10-procentowej obniżki (oblicz 10% z liczby 70,4).

$70,4\, zł-7,04\, zł=63,36\, zł$

4. Oblicz cenę kostiumu kąpielowego po drugiej obniżce. (od ceny po pierwszej obniżce odejmij wartość drugiej obniżki).

$80\, zł\times 22\% =17,6\, zł$

5. Oblicz wartość 22-procentowej obniżki (oblicz 22% z liczby 80).

$80\, zł-17,6\, zł=62,4\, zł$

6. Oblicz cenę kostiumu kąpielowego po 22-procentowej obniżce (od ceny kostiumu odejmij wartość 22% obniżki).

Odpowiedź: Cena kostiumu po dwóch obniżkach (12 i 10-procentowej) wynosi 63,36 zł, natomiast po jednej (- procentowej) obniżce zł.

Zadanie 3

Bilet lotniczy z Gdańska do Nowego Jorku kosztuje 2800 zł. Jaka byłaby jego cena gdyby cenę obecną:

a) podniesiono o 15% a następnie obniżono o 15%,

b) obniżono 20%, a następnie podniesiono o 20%,

c) podniesiono o 25% a następnie obniżono o 20%

ROZWIĄZANIE:

$a)$ $2800\, zł\times 15\% =\frac {2800} {1}zł\times \frac {15} {100}=\frac {28} {1}zł\times \frac {15} {1}=\frac {420} {1}zł=420\, zł$

$2800\, zł+420\, zł=3220\, zł$

$3220\, zł\times 15\% =\frac {3220} {1}zł\times \frac {15} {100}=\frac {322} {1}zł\times \frac {3} {2}=\frac {966} {2}zł=483\, zł$

$3220\, zł-483\, zł=2737\, zł$

$b)$ $2800\, zł\times 20\% =\frac {2800} {1}zł\times \frac {20} {100}=\frac {28} {1}zł\times \frac {20} {1}=\frac {560} {1}zł=560\, zł$

$2800\, zł-560\, zł=2240\, zł$

$2240\, zł\times 20\% =448\, zł$

$2240\, zł+448\, zł=2688\, zł$

$c)$ $2800\, zł\times 25\% =\frac {2800} {1}zł\times \frac {25} {100}=\frac {28} {1}zł\times \frac {25} {1}=\frac {700} {1}zł=700\, zł$

$2800\, zł+700\, zł=3500\, zł$

$3500\, zł\times 20\% =\frac {3500} {1}zł\times \frac {20} {100}=\frac {35} {1}zł\times \frac {20} {1}=\frac {700} {1}zł=700\, zł$

$3500\, zł-700\, zł=2800\, zł$

Odpowiedź:

a) Cena biletu lotniczego wynosiłaby 2737 zł.

b) Cena biletu lotniczego wynosiłaby 2688 zł.

c) Cena biletu lotniczego wynosiłaby 2800 zł.

Zadanie 4

Cena bluzki wynosiła 68 zł. W ciągu roku cena ta została obniżona dwukrotnie: najpierw o 10%, a następnie o 20%. Ile kosztuje bluzka po obu obniżkach?

ROZWIĄZANIE:

$68\, zł\times 10\% =\frac {68} {1}zł\times \frac {10} {100}=\frac {680} {100}=6,8\, zł$

$68\, zł-6,8\, zł=61,2\, zł$

$61,2\, zł\times 20\% =\frac {61,2} {1}zł\times \frac {20} {100}=\frac {1224} {100}=12,24\, zł$

$61,2\, zł-12,24\, zł=48,96\, zł$

WSKAZÓWKI:

$68\, zł\times 10\% =6,8\, zł$

1. Oblicz wartość pierwszej (10-procentowej) obniżki.

$68\, zł-6,8\, zł=61,2\, zł$

2. Oblicz cenę bluzki po pierwszej obniżce. Od ceny bluzki przed obniżką odejmij wartość pierwszej obniżki.

$61,2\, zł\times 20\% =12,24\, zł$

3. Oblicz wartość drugiej obniżki (20-procentowej).

$61,2\, zł-12,24\, zł=48,96\, zł$

4. Oblicz cenę bluzki po drugiej obniżce. Od ceny bluzki po pierwszej obniżce odejmij wartość drugiej obniżki.

Odpowiedź: Bluzka po obu obniżkach kosztuje 48,96 zł.

Zadanie 5

Kuchenka mikrofalowa kosztowała początkowo 1420 zł. Najpierw jej cenę podniesiono o 5%, a następnie obniżono o 30%. Ile kosztuje ta kuchenka obecnie?

ROZWIĄZANIE:

$1420\, zł\times 5\% =\frac {1420} {1}zł\times \frac {5} {100}=\frac {1420} {1}zł\times \frac {5} {100}=\frac {7100} {100}zł=71zł$

$1420\, zł+71\, zł=1491\, zł$

$1491\, zł\times 30\% =\frac {1491} {1}zł\times \frac {30} {100}=\frac {44730} {100}zł=447,3\, zł$

$1491\, zł-447,3\, zł=1043,7\, zł$

WSKAZÓWKI:

$1420\, zł\times 5\% =71\, zł$

1. Oblicz wartość 5-procentowej podwyżki.

$1420\, zł+71\, zł=1491\, zł$

2. Oblicz cenę kuchenki mikrofalowej po 5-procentowej podwyżce.

$1491\, zł\times 30\% =447,3\, zł$

3. Oblicz wartość 30-procentowej obniżki.

$1491\, zł-447,3\, zł=1043,7\, zł$

4. Oblicz cenę kuchenki po 30-procentowej obniżce.

Odpowiedź: Cena kuchenki mikrofalowej po 5% podwyżce i 30% obniżce wynosi 1047,3 zł.

Zadanie 6

Wartość samochodu maleje z każdym rokiem o 8%. Pani Monika kupiła samochód za 50 000 zł. Jaka będzie wartość samochodu po 3 latach?

ROZWIĄZANIE:

$50\, 000\, zł\times 8\% =\frac {50\, 000} {1}zł\times \frac {8} {100}=\frac {400\, 000} {100}=4000\, zł$

$50\, 000\, zł-4000\, zł=46\, 000\, zł$

$46\, 000\, zł\times 8\% =\frac {46\, 000} {1}zł\times \frac {8} {100}=\frac {368\, 000} {100}zł=3680\, zł$

$46\, 000\, zł-3680\, zł=42\, 320\, zł$

$42\, 320\, zł\times 8\% =\frac {42\, 320} {1}zł\times \frac {8} {100}=\frac {338\, 560} {100}zł=3385,6\, zł$

$42\, 320\, zł-3385,6\, zł=38\, 934,4\, zł$

WSKAZÓWKI:

$50\, 000\, zł\times 8\% =4000\, zł$

1. Oblicz spadek wartości samochodu po pierwszym roku użytkowania.

$50\, 000\, zł-4000\, zł=46\, 000\, zł$

2. Oblicz wartość samochodu po pierwszym roku użytkowania.

$46\, 000\, zł\times 8\% =3680\, zł$

3. Oblicz spadek wartości samochodu po drugim roku użytkowania.

$46\, 000\, zł-3680\, zł=42\, 320\, zł$

4. Oblicz wartość samochodu po dwóch latach użytkowania.

$42\, 320\, zł\times 8\% =3385,6\, zł$

5. Oblicz spadek wartości samochodu po trzecim roku użytkowania.

$42\, 320\, zł-3385,6\, zł=38\, 934,4\, zł$

6. Oblicz wartość samochodu po trzech latach użytkowania.

Odpowiedź: Po trzech latach użytkowania wartość samochodu wyniesie 38 934,4 zł.

Zadanie 7

Cena malała trzy razy o 10%. O ile procent zmalała w stosunku do pierwotnej ceny?

$x\times 10\% =x\times 0,1=0,1x$

$x-0,1x=0,9x$

$0,9x\times 10\% =0,9x\times 0,1=0,09x$

$0,9x-0,09x=0,81x$

$0,81x\times 10\% =0,81x\times 0,1=0,081x$

$0,81x-0,081x=0,729x$

WSKAZÓWKI:

$x-cena$

1. Oznacz cenę jako x.

$x\times 10\% =0,1x$

2. Oblicz wartość 10-procentowej obniżki (oblicz 10% z liczby x).

$x-0,1x=0,9x$

3. Oblicz wysokość ceny po 10-procentowej obniżce. Odejmij wartość 10-procentowej obniżki od ceny początkowej.

$0,9x\times 10\% =0,09x$

4. Oblicz wartość drugiej 10-procentowej obniżki. Pamiętaj aby uwzględnić “nową” cenę (cenę po 10% obniżce).

$0,9x-0,09x=0,81x$

5. Oblicz wysokość ceny po drugiej 10-procentowej obniżce.

$0,81x\times 10\% =0,081x$

6. Oblicz wartość trzeciej 10-procentowej obniżki.

$0,81x-0,081x=0,729x$

7. Oblicz wielkość ceny po trzeciej obniżce.

$x-0,729x=0,271x$

$0,271x\times 100\% =27,1\%$

8. Oblicz o ile procent cena końcowa (cena po trzech 10-procentowych obniżkach) jest mniejsza od ceny początkowej.

Odpowiedź: Cena końcowa jest o 27,1% mniejsza od ceny początkowej.

Zadanie 8

Cenę roweru obniżano trzykrotnie – za każdym razem o 20%. Czy końcowa cena tego roweru jest większa od połowy początkowej ceny?

ROZWIĄZANIE:

$x\times 20\% =x\times 0,2=0,2x$

$x-0,2x=0,8x$

$0,8x\times 20\% =0,8x\times 0,2=0,16x$

$0,8x-0,16x=0,64x$

$0,64x\times 20\% =0,64\times 0,2=0,128x$

$0,64x-0,128x=0,512x$

WSKAZÓWKI:

$x\times 20\% =0,2x$

1. Oblicz wartość pierwszej 20 – procentowej obniżki.

$x-0,2x=0,8x$

2. Oblicz cenę roweru po pierwszej 20 – procentowej obniżce.

$0,8x\times 20\% =0,16x$

3. Oblicz wartość drugiej 20 – procentowej obniżki.

$0,8x-0,16x=0,64x$

4. Oblicz cenę roweru po drugiej 20 – procentowej obniżce.

$0,64x\times 20\% =0,128x$

5. Oblicz wartość trzeciej 20 – procentowej obniżki.

$0,64x-0,128x=0,512x$

6. Oblicz cenę roweru po trzeciej 20 – procentowej obniżce.

$x\times 50\% =x\times 0,5=0,5x$

$"0,512x$

7. Porównaj cenę po trzech 20 – procentowych obniżkach z połową początkowej ceny towaru.

Odpowiedź: Cena roweru po trzech 20 – procentowych obniżkach jest wyższa od połowy początkowej ceny towaru.

Zadanie 9

W dwóch sklepach wprowadzono obniżkę identycznych cen tego samego towaru. W pierwszym obniżono ceny o 5%, a po tygodniu o 15%, w drugim zaś dokonano dwóch 10-procentowych obniżek. W którym sklepie ostateczna cena tego towaru była niższa?

ROZWIĄZANIE:

$x\times 5\% =x\times 0,05=0,05x$

$x-0,05x=0,95x$

$0,95x\times 15\% =0,95x\times 0,15=0,1425$

$0,95x-0,1425x=0,8075x$

$x\times 10\% =x\times 0,1=0,1x$

$x-0,1x=0,9x$

$0,9x\times 10\% =0,9x\times 0,1=0,09x$

$0,9x-0,09x=0,81x$

WSKAZÓWKI:

$x\times 5\% =0,05x$

1. Oblicz wartość 5 – procentowej obniżki w pierwszym sklepie.

$x-0,05x=0,95x$

2. Oblicz cenę towaru po pierwszej 5 – procentowej obniżce.

$0,95x\times 15\% =0,1425x$

3. Oblicz wartość 15 – procentowej obniżki w pierwszym sklepie.

$0,95x-0,1425x=0,8075x$

4. Oblicz cenę towaru po drugiej (15- procentowej) obniżce.

$x\times 10\% =0,1x$

5. Oblicz wartość pierwszej 10 – procentowej obniżki w drugim sklepie.

$x-0,1x=0,9x$

6. Oblicz cenę towaru po pierwszej 10 – procentowej obniżce.

$0,9x\times 10\% =0,09x$

7. Oblicz wartość drugiej 10 – procentowej obniżki.

$0,9x-0,09x=0,81x$

8. Oblicz cenę towaru po drugiej 10 – procentowej obniżce.

$"0,81x$

9. Porównaj ceny towarów i ustal w którym sklepie ostateczna cena tych towarów była niższa.

Odpowiedź: Cena towaru była niższa w pierwszym sklepie.

Zadanie 10

Zimą kurtki puchowe w sklepach A i B miały tę samą cenę. Wiosną oba sklepy dokonały obniżki cen. W sklepie A cenę kurtek najpierw obniżono o 20% a po pewnym czasie jeszcze o 15%. W sklepie B kurtki staniały od razu o 35%.

a) Uzasadnij, że po obniżkach kurtki puchowe były tańsze w sklepie B

b) O ile procent obniżka ceny kurtek w sklepie B była wyższa od obniżki ceny w sklepie A?

c) O ile procent obniżka ceny kurtek w sklepie A była niższa od obniżki ceny w sklepie B?

ROZWIĄZANIE:

$a)$

$x\times 20\% =x\times 0,2=0,2x$

$x-0,2x=0,8x$

$0,8x\times 15\% =0,8x\times 0,15=0,12x$

$0,8x-0,12x=0,68x$

$x\times 35\% =x\times 0,35=0,35x$

$x-0,35x=0,65x$

$b)$ $0,35x-0,32x=0,03x$

$\frac {0,03x} {0,32x}\times 100\% =\frac {0,03} {0,32}\times \frac {100} {1}\% =\frac {3} {0,32}\% =9,375\%$

$c)$ $\frac {0,03x} {0,35x}\times 100\% =\frac {0,03} {0,35}\times \frac {100} {1}\% =\frac {3} {0,35}\% =8,57\%$

WSKAZÓWKI:

$x\times 20\% =0,2x$

1. Oblicz 20 – procentową obniżkę kurtek w sklepie A.

$x-0,2x=0,8x$

2. Oblicz cenę kurtek w sklepie A po 20 – procentowej obniżce.

$0,8x\times 15\% =0,12x$

3. Oblicz wartość kolejnej (15 – procentowej) obniżki kurtek w sklepie A.

$0,8x-0,12x=0,68x$

4. Oblicz cenę kurtek w sklepie A po 15 – procentowej obniżce.

$x\times 35\% =0,35x$

5. Oblicz jednorazową – 35 – procentową obniżkę cen kurtek w sklepie B.

$x-0,35x=0,65x$

6. Oblicz cenę kurtek w sklepie B po 35 – procentowej obniżce.

$0,35x-0,32x=0,03x$

7. Oblicz różnicę pomiędzy obniżką w sklepie A a obniżką w sklepie B.

$\frac {0,03x} {0,32x}\times 100\% =\frac {3} {0,32}\% =9,375\%$

8. Przyrównaj obliczoną różnicę cen do ceny towaru w sklepie A i pomnóż przez 100%.

$\frac {0,03x} {0,35x}\times 100\% =\frac {3} {0,35}\% =8,57\%$

9. Przyrównaj obliczoną różnicę cen do ceny towaru w sklepie B i pomnóż przez 100%.

Odpowiedź:

a) Po obniżkach kurtki puchowe były tańsze w sklepie B, ponieważ stanowiły 65% ceny początkowej a w sklepie A stanowiły 68% ceny początkowej.

b) Obniżka ceny kurtek w sklepie B była wyższa od obniżki ceny w sklepie A o 9,375%.

c) Obniżka ceny kurtek w sklepie A była niższa od obniżki ceny kurtek w sklepie B o 8,57%.

Zadanie 11

Cenę pewnego towaru obniżono najpierw o 20%, a następnie podniesiono o 20%. Czy cena końcowa jest równa cenie początkowej?

ROZWIĄZANIE:

$x\times 20\% =x\times 0,2=0,2x$

$x-0,2x=0,8x$

$0,8x\times 20\% =0,8x\times 0,2=0,16x$

$0,8x+0,16x=0,96x$

WSKAZÓWKI:

$x\times 20\% =0,2x$

1. Oblicz wartość 20 – procentowej obniżki ceny towaru.

$x-0,2x=0,8x$

2. Oblicz cenę towaru po 20 – procentowej obniżce.

$0,8x\times 20\% =0,16x$

3. Oblicz wartość 20 – procentowej podwyżki ceny towaru.

$0,8x+0,16x=0,96x$

4. Oblicz cenę towaru po 20 – procentowej podwyżce.

$"x$

5.Porównaj początkową cenę towaru z ceną końcową.

Odpowiedź: Cena końcowa nie jest równa cenie początkowej. Jest niższa i stanowi 96% ceny początkowej.

Zadanie 12

Cenę pewnego towaru obniżono o 25%, a następnie dwukrotnie podniesiono: najpierw o 20%, a następnie o 10%. Oblicz o ile procent obecna cena tego towaru różni się od ceny początkowej?

ROZWIĄZANIE:

$x\times 25\% =x\times 0,25=0,25x$

$x-0,25x=0,75x$

$0,75x\times 20\times \% =0,75x\times 0,2=0,15x$

$0,75x+0,15x=0,9x$

$0,9x\times 10\% =0,9x\times 0,1=0,09x$

$0,9x+0,09x=0,99x$

$x-0,99x=0,01x$

$0,01\times 100\% =1\%$

Odpowiedź: Cena końcowa stanowi 99% ceny początkowej co oznacza, że jest niższa o 1%.

Zadanie 13

Pewna restauracja po pierwszym roku działalności obniżyła ceny o 20%, po drugim podniosła o 25%, po trzecim znów podniosła, tym razem o 10%. O Ile procent wzrosły ceny w tej restauracji po trzech latach?

ROZWIĄZANIE:

$x\times 20\% =x\times 0,2=0,2x$

$x-0,2x=0,8x$

$0,8x\times 25\% =0,2x$

$0,8x+0,2x=x$

$x\times 10\% =x\times 0,1=0,1x$

$x+0,1x=1,1x$

$1,1x-x=0,1x$

$\frac {0,1x} {1x}\times 100\% =\frac {0,1} {1}\times \frac {100} {1}\% =\frac {10} {1}\% =10\%$

Zadanie 14

Cenę towaru podniesiono najpierw o 10%, a następnie podniesiono o 20%. O ile procent należałoby jednorazowo podnieść cenę tego towaru, aby uzyskać ten sam efekt?

ROZWIĄZANIE:

$x\times 10\% =x\times 0,1=0,1x$

$x+0,1x=1,1x$

$1,1x\times 20\% =1,1x\times 0,2=0,22x$

$1,1x+0,22x=1,32x$

$1,32x-x=0,32x$

$\frac {0,32x} {1x}\times 100\% =\frac {0,32} {1}\times \frac {100} {1}\% =\frac {32} {1}\% =32\%$

WSKAZÓWKI:

$x\times 10\% =0,1x$

1. Oblicz wartość 10 – procentowej podwyżki.

$x+0,1x=1,1x$

2. Oblicz cenę po 10 – procentowej podwyżce.

$1,1x\times 20\% =0,22x$

3. Oblicz wartość 20 – procentowej podwyżki ceny.

$1,1x+0,22x=1,32x$

4. Oblicz cenę towaru po 20 – procentowej podwyżce.

$1,32x-x=0,32x$

5. Oblicz różnicę pomiędzy ceną początkową a ceną końcową.

$\frac {0,32x} {1x}\times 100\% =\frac {32} {1}\% =32\%$

6. Przyrównaj różnicę cen do ceny początkowej i pomnóż przez 100%.

Odpowiedź: Cenę tego towaru należałoby podnieść o 32%.

Zadanie 15

Koncern paliwowy dwukrotnie w jednym tygodniu podnosił cenę benzyny, pierwszy raz o 10%, drugi raz o 5%. Po obu podwyżkach jeden litr benzyny wyprodukowanej przez ten koncern kosztuje 4,62 zł. Oblicz cenę jednego litra benzyny przed podwyżkami.

ROZWIĄZANIE:

$x\times 10\% =x\times 0,1=0,1x$

$x+0,1x=1,1x$

LICEUM / TECHNIKUM

Wielokrotna zmiana wartości

Temat: Wielokrotna zmiana wartości.