Rozszerzanie i skracanie ułamków zwykłych
Bezpłatne
Course Features
- Lectures 0
- Quizzes 0
- Duration 50 hours
- Skill level All levels
- Language English
- Students 0
- Assessments Yes
Zanim przejdziemy do zagadnienia rozszerzania i skracania ułamków spójrzmy na zamieszczony poniżej rysunek.
Widzimy na nim trzy talerze na których znajduje się taka sama część pizzy. Ułamki opisujące te części są równe. Zatem jaki wniosek z tego możemy wyciągnąć? Otóż dzięki temu rysunkowi możemy zauważyć, że tę samą część całości możemy opisać w różny sposób. Widzimy również, że chociaż zapis ułamka w każdym przypadku jest inny to przedstawia tę samą wartość.
Jaki to ma związek z rozszerzaniem i skracaniem ułamków? Otóż rozszerzając bądź skracając ułamki zmieniamy jedynie ich zapis, przedstawiamy je w różny sposób ale nie zmieniamy przy tym ich wartości.
Rozszerzanie ułamków polega na pomnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę różną od zera. Należy również wiedzieć, że rozszerzając ułamek zwykły nie zmieniamy jego wartości a jedynie sam zapis.
Rozszerzyć możemy każdy ułamek zwykły mnożąc go przez dowolne (różne od zera) liczby.
Znajomość rozszerzania ułamków jest bardzo przydatna podczas wykonywania działań na ułamkach, takich jak dodawanie czy odejmowanie ułamków o różnych mianownikach, a także przy porównywaniu ułamków zwykłych.
Zadanie 1
Podane ułamki rozszerz przez: 2, 5 i 10.
Rozszerzanie ułamka zwykłego polega na pomnożeniu licznika i mianownika tego ułamka przez tę samą liczbę (różną od zera). Nie zmienia to wartości ułamka a jedynie sam zapis.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
Chcąc rozszerzyć ułamek przez podaną liczbę, należy pomnożyć licznik i mianownik tego ułamka przez tę liczbę. Jeśli rozszerzamy ułamek przez 2 – mnożymy licznik i mianownik przez liczbę 2, jeśli przez 3 – mnożymy liczniki mianownik przez 3, jeśli natomiast chcemy rozszerzyć przez 5, analogicznie mnożymy licznik i mianownik ułamka przez liczbę 5.
Zadanie 2
Rozszerz jeden z ułamków tak aby otrzymać ułamki o jednakowych mianownikach. Porównaj ułamki.
ROZWIĄZANIE:
Chcąc otrzymać ułamki o takich samych mianownikach należy zastanowić się przez jaką liczbę pomnożyć mianownik jednego ułamka aby otrzymać taką samą liczbę jak w mianowniku drugiego ułamka. Gdy określimy jaka to liczba, mnożymy licznik i mianownik ułamka przez tę liczbę.
W tym przykładzie w jednym z ułamków mamy w mianowniku liczbę 9, zaś w drugim 27. Chcąc zatem rozszerzyć jeden z ułamków tak aby otrzymać w mianownikach te same liczby musimy 9 pomnożyć przez 3. W związku z tym rozszerzamy ten ułamek przez 3, czyli mnożymy zarówno licznik jak i mianownik tego ułamka przez liczbę 3.
Mając ułamki o tych samych mianownikach możemy je porównać. Więcej informacji i przykładów z porównywania ułamków zwykłych znajdziesz w tym dziale.
WSKAZÓWKI:
Zadanie 3
Rozszerz ułamki w taki sposób by w mianowniku znalazła się liczba 20.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
Należy zastanowić się przez jaką liczbę pomnożyć 2 aby otrzymać 20. Oczywiście musimy pomnożyć ją przez 10. W związku z tym zgodnie z zasadą rozszerzania ułamków zwykłych mnożymy przez 10 zarówno licznik jak i mianownik ułamka.
Skracanie ułamków zwykłych to operacja odwrotna do rozszerzania. Polega ona na podzieleniu licznika i mianownika ułamka przez ich wspólny dzielnik różny od zera. Chcąc przedstawić dany ułamek w najprostszej postaci (postaci nieskracalnej)należy podzielić licznik i mianownik przez ich największy wspólny dzielnik (NWD). Oczywiście nie musimy tego robić w jednym kroku. Możemy skracać ułamki stopniowo, pewnymi etapami aż otrzymamy najprostszą postać.
W przeciwieństwie do rozszerzania, nie każdy ułamek możemy skrócić. Wynika to z faktu, że w przypadku niektórych ułamków nie znajdziemy żadnej liczby ( z wyjątkiem liczby 1) przez którą moglibyśmy podzielić zarówno licznik jak i mianownik. Takie ułamki nazywamy nieskracalnymi.
Zadanie 4
Skróć ułamki i przedstaw je w najprostszej (nieskracalnej) postaci.
Skracanie ułamków zwykłych to przedstawianie danego ułamka w prostszej postaci. Polega na podzieleniu licznika i mianownika tego ułamka przez tę samą liczbę (różną od zera). Podobnie jak w przypadku rozszerzania, skracając ułamek nie zmieniamy jego wartości a jedynie sam zapis.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
Zastanawiamy się przez jaką liczbę należy podzielić licznik i mianownik. Aby przedstawić ułamek w najprostszej (nieskracalnej) postaci obie liczby musimy podzielić przez ich największy wspólny dzielnik (NWD). W tym wypadku największym wspólnym dzielnikiem będzie liczba 2, zatem licznik i mianownik ułamka dzielimy przez 2.
UWAGA: W skracaniu ułamków (doprowadzaniu ich do najprostszej postaci) bardzo przydaje się znajomość cech podzielności liczb. Dzięki nim jesteśmy w stanie łatwo sprawdzić czy dany ułamek możemy skrócić (podzielić) przez takie liczby jak np. 2, 3, 4, 5, 9 czy 10.
Zadanie 5
Doprowadź ułamek do postaci nieskracalnej.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
W przypadku większych liczb możemy zastosować dwie metody skracania ułamków. Pierwsza – obliczamy NWD (największy wspólny dzielnik) i dzięki temu jesteśmy w stanie od razu przedstawić ułamek w postaci nieskracalnej. Możemy jednak zastosować metodę dzielenia (skracania) etapami, tzn. skracamy ułamki kilkukrotnie aż dojdziemy do postaci nieskracalnej.
Zadanie 6
Skróć jeden z ułamków tak, aby otrzymać ułamki o jednakowych mianownikach. Porównaj ułamki.
ROZWIĄZANIE:
WSKAZÓWKI:
Zastanawiamy się przez jaką liczbę należy podzielić ułamek o większym mianowniku (przez jaką liczbę skrócić), żeby otrzymać dwa takie same mianowniki. W tym przypadku w mianownikach ułamków mamy liczby 9 i 27, dlatego też powinniśmy ułamek o mianowniku 27 podzielić przez 3 (ponieważ 27 dzielona na 3 da nam liczbę 9). Oczywiście zgodnie z zasadą skracania ułamków dzielimy zarówno licznik jak i mianownik tego ułamka. Otrzymując iłamki o tych samych mianownikach bez problemu możemy je ze sobą porównać.
Odwiedzając dowolną witrynę internetową, dla polepszenia jakości usług może ona przechowywać lub pobierać informacje w przeglądarce, głównie w formie plików cookie. Tutaj możesz zarządzać tymi ustawieniami.
1 Komentarz
Dziękuję